立体几何一平行.

1、一、平行关系四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行；定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 位置关系：线与线 : 平行、相交、异面；线与面 : 平行、相交、线在面内； 高考考什么？四大关系：平行、垂直、夹角、距离面与面 : 平行、相交；【空间中的平行关系】有关平行与垂直 ( 线线、线面及面面 ) 的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而

2、且是以各种各样的问题 ( 包括论证、计算角、与距离等 ) 中不可缺少的内容，因此在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行 ( 垂直 ) 、线面平行 ( 垂直 ) 、面面平行 ( 垂直 ) 相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力一、线线平行判定（ 1）定义：如果两条直线在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行。（ 2）初中所学的判定方法（两条直线在同一平面内）（ 3）平行公理 4（ 4）线面平行的性质定理 :如果一条直线与一个平面平行，经过这条直

3、线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。（ 5）面面平行的性质如果两个平面和第三个平面相交，则交线平行。（ 6）线面垂直性质如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。二、线面平行判定（ 1）定义：直线和平面没有公共点。（ 2）判定定理 ：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。（ 3）面面平行的性质 ：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（ 4）利用垂直如果一条直线和一个平面分别与另一个平面垂直，且直线不在这个平面内，则该直线和这个平面平行。注： 线面平行的性质（ 1）性质定理：如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与已知平面相

4、交，那么这条直线与交线平行。（ 2）如果一条直线与两个相交的平面都平行，那么这条直线与交线平行。（ 3）如果一条直线与一个平面平行，另一条直线与这个平面垂直，那么这两条直线垂直。三、面面平行判定（ 1）判定定理：证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面。推论：证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行。（ 2）利用线面垂直：证明两平面同垂直于一条直线。（ 3）利用面面平行：证明两个平面同平行于一个平面。注：面面平行的性质（ 1）如果两个平面平行且都与第三个平面相交，则交线平行。（ 2）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行。（ 3）如果两个平面平

5、行，且其中一个平面与一条直线垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。1、如图 1，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB 、AD 的中点，CFCG2F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且 CB CD 3 ，则A 、EF 与 GH 互相平行B 、EF 与 GH 异面C、EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上D、EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上2. 已知四面体ABCD 中， M、 N 分别是 ABC 和 ACD 的重心，求证：(1) MN 平面 ABD； (2)BD平面 CMN 。3如图，已知 ABCD 是直角梯形，ABC 90 ，

6、 AD/BC， AD 2,ABBC 1，BPA 平面 ABCD (1)证明： PCCD ；(2) 若 E 是 PA 的中点，证明： BE 平面 PCD ；4如图，已知三棱锥A BPC 中， AP PC，AC BC ， M 为 AB 中点， D 为PB 中点，且 PMB为正三角形。（ 1）求证： DM/ 平面APC ； （ 2）求证：平面ABC 平面 APC ；B15. 如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 8 ， AC 6 ， BAC 90 ， D 是 BC 边的中点，直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 60 . 求证： A1C 面 AB1D .B6、（ 08 安徽卷）

7、如图，在四棱锥OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC,OA底面 ABCD , OA2,M 为 OA的中点， N 为 BC的中点4（）证明：直线MN 平面 OCD；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离。B7 如图 ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD ，E 是 PC 的中点求证：（ 1）PA/ 平面 BDE ； （ 2）平面 PAC 平面 BDE 图 1PACA1C1ADCOMADN CPEDCOABP8已知 PA平面 ABCD， PA AB AD 2， AC与 BD交于 E点，EBD 2， BCCD ，

8、（1）取 PD 中点 F ，求证 : PB / 平面 AFC 。（ 2）求二面角 A PBE 的余弦值。DCF9、正方体 ABCD A 1B 1 C1D 1 中 O 为正方形 ABCD 的中心，ABM为BB1的中点，求证：（ 1） D 1 O/ 平面 A 1 BC 1 ;（2） D 1 O平面 MAC.10重复、如图，四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是直11P角梯形， AB AD ， CD AD ，CD=2AB ，E 为 PC 中点E(I) 求证：平面 PDC平面 PAD； (II)求证： BE/平面 PADDC12. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABC

9、D 是边长为 a 的正方形，AB2S侧面 PADAD ，若 E、 F 分别为底面 ABCD，且 PA PDF2PC 、 BD 的中点 . （ 1）求证： EF 平面 PAD ；（ 2）求证：DC平面 PDC平面 PAD .OAEB13如图，已知正四棱锥S ABCD ,设 E 为 AB 的中点， F 为 SC 的中点，M 为 CD 边上的点（ 1）求证： EF / 平面 SAD ；（2）试确定点 M 的位置，使得平面EFM底面 ABCD FE15、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 ， D 是 AC 的中点，求证：AB1 平G面 DBC1 AHMD16、 重复 17、 重复18、如图，在五面体

10、ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCDBC的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF /1BC2（ 1）证明 FO / 平面 CDE ；（ 2）设 BC3CD ，证明 EO 平面 CDF 19如图，平行四边形ABCD 中， CD 1， BCD60 ，且 BDCD ，正方形 ADEF 和平面 ABCD 成直二面角， G, H 是 DF , BE 的中点（）求证： BD平面 CDE ；（）求证： GH / 平面 CDE ；（）求三棱锥 DCEF 的体积M20.已知 PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， M、 N 分别是 AB、 PC 的中点 .求证： MN平面 PAD；BPNA

11、DC21 在直四棱住ABCDA1 B1C1 D1 中， AA12 ，底面是边长为1的正方形， E、F 、G分别是棱 B1B、D1D 、DA的中点 .( ) 求证：平面 AD1E / 平面 BGF ;( ) 求证： D1E 面 AEC.22.如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1 中， AA1平面 ABC , ACB90 ，AB 2BC 1AA13 （）求三棱锥 A1AB1C1 的体积；（）若 D 是棱 CC1 的中点，棱AB 的中点为 E ，证明 : DE / 平面 AB1C1D1A1GAC1B1FEDCBAA1CDC123已知三棱柱ABC A 1B1C1 的直观图和三视图如图所示，其主视图B

12、B 1A 1A 和侧视图 A 1ACC 1 均为矩形，其中 AA 1=4。俯视图A 1B1C1 中，B1C1=4，A 1C1=3 ，A 1 B1=5， BD 是 AB 的中点。（ 1）求证： AC BC1；（ 2）求证： AC 1平面 CDB 1；（ 3）求异面直线 AC 1 与 B 1C 所成角的余弦值。B124. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中， ABAC ，PA面 ABCD ，点 E 是 PD 的中点。（）求证：ACPB ；（）求证：PB / 平面 AEC25如图所示，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD平面 ABCD ，PDAB2， E，F ，G分别为

13、 PC、PD、BC的中点（ 1）求证： PA/平面 EFG ；（ 2）求证： GC平面 PEF ；26、如图，已知四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，如图6，已知四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， ABCD 是直角梯形，AD/BC，BAD 90o， BC 2AD （ 1）求证： AB PD ；（ 2）在线段 PB 上是否D存在一点 E ，使 AE /平面 PCD ， 若存在，指出点 E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由27、如图，四边形 ABCD 为矩形， DA 平面 ABE , AEEBBC 2，ABF平面 ACE 于点 F ，且点 F 在 CE 上 . （）求证：AEBE ；（）求三棱锥 D AEC 的体积；（）设点 M 在线段 AB 上，且满足AM2MB ，试在线段 CE 上确定一点 N ，使得 MN / 平面 DAE .28如图：正三棱柱ABC A 1B 1 中， D 是 BC 的中点， AA 1=AB=1 （ 1）求证： A 1C/平面 AB 1D；（ 2）求二面角 B AB 1 D 的大小；（ 3）求点 C 到平面 AB 1D 的距离PCDAB图CF· MBE29、如图 4，在三棱锥P-ABC 中， PA平面 ABC ， AB AC ， D、 E、 F 分别是棱 PA、 PB、 PC 的