定向凝固及单晶制备技术6

1、第第5 5章章 界面生长的动力学界面生长的动力学 晶体以什么样的方式生长，生长速率与驱动力的关系如何？晶体以什么样的方式生长，生长速率与驱动力的关系如何？需要研究晶体生长的动力学规律，也即界面生长的动力学规需要研究晶体生长的动力学规律，也即界面生长的动力学规律。律。(FV; Vt) 根本上来说，晶体生长的动力学规律取决于晶体生长的方根本上来说，晶体生长的动力学规律取决于晶体生长的方式及其机制，并与界面的微观结构密切相关，因此本章主要式及其机制，并与界面的微观结构密切相关，因此本章主要讨论微观界面结构（邻位面、光滑界面和粗糙界面）的生长讨论微观界面结构（邻位面、光滑界面和粗糙界面）的生长机制及其

2、生长的动力学规律。机制及其生长的动力学规律。 杰克逊因子杰克逊因子 (L(L0 0/kT/kT* *)( )( 1 1/ / ) 1 1/kT/kT* *( ( 1 1L L0 0/ / ) )， 1 1为最近邻为最近邻原子键的接合强度，原子键的接合强度，T T* *是界面平衡温度。是界面平衡温度。(1)(1)如果如果 1 1/kT/kT* *很大，很大， 大，说明界面或界面上的台阶都不会粗糙化；大，说明界面或界面上的台阶都不会粗糙化；(2)(2)随随 1 1/kT/kT* *减小，平台和台阶会逐渐粗糙化，直至达到最大值。减小，平台和台阶会逐渐粗糙化，直至达到最大值。 在界面粗糙化状态，界面上

3、充满了吸附原子和空位，它们在界面在界面粗糙化状态，界面上充满了吸附原子和空位，它们在界面的运动几乎不消耗能量，因此在生长过程中粗糙界面的生长表现为一的运动几乎不消耗能量，因此在生长过程中粗糙界面的生长表现为一致的附着机制致的附着机制。5.1 分子附着动力学分子附着动力学 按照不同的分类标准，可将界面分为：(1) 按几何结晶学分：低指数面（密积界面）和高指数面（非密积界面）。(2) 按界面能极图来分：奇异面和非奇异面。(3) 按相变熵来分：如果是单层界面模型分为光滑界面和 粗糙界面；按多层界面分为锐变界面和弥散界面。 界面的分类界面的分类G(Gi+df/dz)z Gi(df/dz)max Gi(

4、d/dx)max 界面生长中能量的简单分析 针对上述的界面微观生长机制，宏观界面生长速度针对上述的界面微观生长机制，宏观界面生长速度V V主要取决于主要取决于以下两个方面：以下两个方面：扭折和台阶的移动速度，如图所示的扭折移动速度扭折和台阶的移动速度，如图所示的扭折移动速度V Vk k和台阶移动速和台阶移动速度度V V ，尤其是层状台阶移动的速度，尤其是层状台阶移动的速度(Layer motion-limited (Layer motion-limited kinetics)kinetics)； (1)(1) 界面上扭折和台阶存在的数量，即受控于层状台阶的数量界面上扭折和台阶存在的数量，即受控

5、于层状台阶的数量(Layer (Layer source-limited kinetics)source-limited kinetics)。 5.2 5.2 邻位面的生长动力学邻位面的生长动力学 图 邻位面上不同位置的吸附分子 图 界面上不同位置的势能曲线 邻位面必然台阶化，因此只要有邻位面存在，该面上必然有台阶存在，所以邻位面的生长问题就是在光滑界面(奇异面)上的台阶运动问题。 晶体生长可能的途经有：(1)流体分子(1) 体扩散 吸附分子(2) 面扩散 台阶分子(3) 扭折(4)(2)流体分子(1) 体扩散 吸附分子(2) 面扩散 扭折(4)(3) 流体分子(1) 体扩散 扭折(4)流体可

6、以通过流体可以通过(2)或或(3)的方式到达扭折的位置实现晶体生长的方式到达扭折的位置实现晶体生长 和吸附分子在界面上停留的时间s，以及爱因斯坦关系式xs2=sDs，可估算出不同生长系统中材料的定向迁移xs值，如表5-1所示，其中xs1/2exp(0.22lsf/kT)。 通过对界面面扩散的系数Ds(Dsexp(-/kT)， lsf /20)表5-1 不同生长系统中典型材料的定向迁移xs av =p/p0，v= av-1 as=ns/ns0 s= as 1 qs=-Dsns=Ds ns v-s qs=qv xs22 xs2d2/dy2=，(y)= v-s(y) (y)aexp(y/xs)+be

7、xp(-y/xs) y=0s0vs(y)= v1-exp(-y/xs) y0 s(y)= v1-exp(y/xs) y rc，台阶圈自发长大，当r0 rc，台阶圈缩小消失。对于等间距的台阶圈的速率为：对于单圈圆台阶和同心等间距多圈圆台阶的运动速率可以采用同样的分析方法，不过控制方程发生了变化，其为：r2d2/dr2+r d/dr=r2/xs2U=V(1-rc/r0)U=V tanh(y0/2xs) (1-rc/r0)VRcos=21/pp U 邻位面的生长各向各向异性 在通常情况下，邻位面上的台阶在较低的驱动力下就能运动，运动的结果为台阶消失于晶体边缘，于是邻位面消失了剩下来是奇异面。5.3

8、奇异面的生长奇异面的生长(层源限制生长动力学层源限制生长动力学) 奇异面（光滑界面）借助于台阶生长的生长速率与驱动力之间成指数的规律，如果界面生长的驱动力小于二维形核所需要的驱动力，按理论所述，生长速率会非常低，但实际上许多晶体的生长仍然是以较高的速率（可观测的速率）进行生长，这并不说明二维形核理论是错误的，这是说，可能还存在其它的晶体生长机制，在这种生长的机制作用下，所需要的驱动力（势垒）比二维成核要小，在晶体中某些缺陷，如位错、孪晶就可以减少晶体生长过程中所需要的势垒，下面讨论奇异面上位错的生长机制及其动力学规律。 台阶起自界面边缘终止于晶面上位错的露头点。生长中，台阶只能绕着位错的露头点

9、在晶面上扫动，等价于使构成晶体的连续螺蜷面无限地延伸下去。图5-12 蜷线台阶的演化图5-13蜷线台阶的花样(a) 生长台阶和(b)蒸发台阶图5-14 一对螺型位错连续产生台阶圈的过程图5-15 不同位错生长的生长丘 图5-16 螺蜷线的形状 图5-17 KClO3的100面生长速率与过饱和度之间的关系（为理论值） 在凝固形核中讨论了球冠优先在衬底上的凹角处。十分类似，二维核也优先成核于奇异面凹角处，因为该处同样能降低二维成核的势垒。只要奇异面上有凹角存在，就能象位错露头一样，从凹角处不断地产生台阶以促进奇异面的生长。称这种生长方式为凹角生长机制。图5-18 金刚石的孪晶和凹角生长 图5-20

10、 双重孪晶的凹角生长机制表5-1 界面结构、生长机制和生长动力学规律（1）不同类型的晶面，其生长机制以及生长动力学规律不同；）不同类型的晶面，其生长机制以及生长动力学规律不同；（2）光滑界面和粗糙界面，在同样驱动力作用下，其生长速率）光滑界面和粗糙界面，在同样驱动力作用下，其生长速率 不同；不同；（3）如果要求不同类型的界面获得系统的生长速率，则作用于）如果要求不同类型的界面获得系统的生长速率，则作用于 不同界面上的驱动力必然不同；不同界面上的驱动力必然不同；（4）在自由生长系统中，由于其驱动力场是均匀的，故不同类）在自由生长系统中，由于其驱动力场是均匀的，故不同类 型的界面具有不同的生长速率；型的界面具有不同的生长速率；（5）在强制生长系统中，由于要求界面上诸晶面具有同样的生）在强制生长系统中，由于要求界面上诸晶面具有同样的生 长速率或要求诸晶面在某方向的速度分量相同，因而作用长速率或要求诸晶面在某方向的速度分量相同，因而作用 在不同类型的晶面上的生长