实数的大小与不等式(3)

1、2.1 实数的大小与不等式实数的大小与不等式(三三)教学目的会用因式分解法判断较两数的大小。重点和难点重点和难点是灵活运用因式分解法。 教学方法讲解和练习相结合。复习：复习：比较法的应用比较法的应用 步骤：求差变形判断步骤：求差变形判断 主要步骤为变形，有两种途径：主要步骤为变形，有两种途径：配方法配方法因式分解法（最终结果为几个式子的积）因式分解法（最终结果为几个式子的积） 复习：复习：一一 . .常用代数公式：常用代数公式：a2-b2=(a-b)(a+b) ，a22ab+b2=(ab)2 )baba)(ba(ba2233 a33a2b+3ab2b3=(ab)3 二二. .什么因式分解什么因

2、式分解因式分解就是把一个代数式变成乘积的形式。因式分解就是把一个代数式变成乘积的形式。三三. .常用的因式分解方法常用的因式分解方法1.提取公因式法；提取公因式法；2.应用公式法；应用公式法；3.分组分解法。分组分解法。例例 已知已知ab0，比较，比较a2和和b2的大小。的大小。解解： a2-b2 =(a-b)(a+b)，因为因为ab0，所以所以(a-b)0， (a+b)0，即即a2-b2 0，所以所以a2b2 . 例例 已知已知a0，比较，比较ax+ay和和0的大小。的大小。证明证明： ax+ay-0=a(x+y)已知已知a0，所以所以a(x+y)0 ,所以所以ax+ay 0 。例：例：若若

3、a+b0，比较，比较a3+b3和和a2b+ab2大小大小。解：解：(a3+b3) (a2b+ab2) =(a+b)(a2-ab+b2 ) -ab(a+b)=(a+b)(a2-ab+b2 -ab)=(a+b) (a- -b)2 因为：因为： a+bbab，比较，比较a a3 3-b-b3 3和和ab(ab)ab(ab)的大小。的大小。 =(a+b)(a2-2ab+b2 )例：例：若若a+b0，比较，比较a3+b3和和a2b+ab2的大小。的大小。 解：解：(a3+b3) (a2b+ab2) = a3+b3-a2b-ab2 =(a3a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)+b2(ba) = a

4、2(a-b)-b2(ab) =(a-b)(a2b2) =(a-b)2 (a+b) 因为：因为：(a-b)20，a+b0， 所以所以(a-b)2 (a+b)0 ,所以：所以：a3+b3a2b+ab2 . 分解越彻底，分解越彻底，判断越容易。判断越容易。 =(a-b)(a+b)(a-b)例：例：已知已知ab0，比较，比较的的大大小小。和和22b1a1证明：证明：22b1a1 2222baab 22ba)ab)(ab( 因为因为ab0，所以所以(b-a)0，所所以以0ba)ab)(ab(22 ，即即0b1a122 所以所以。22b1a1 练习练习P P4242B3(2) B3(2) 小结小结一一. .比较法的应用比较法的应用 步骤：求差变形判断步骤：求差变形判断 主要步骤为变形，有两种途径：主要步骤为变形，有两种途径：配方法；配方法；因式分解法（最终结果为几个式子的积）因式分解法（最终结果为几个式子的积） 二二. .常见代数公式常见代数公式三三. .常用因式分解方法常用因式分解方法作业：