2022年《古典概型》练习题(有祥细解答)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -一、挑选题古典概型练习题（有祥细解答）重庆南川中学罗光军 2021.5.301甲，乙两人随便入住两间空房，就甲乙两人各住一间房的概率是111A. 2B. 3C. 4D.无法确定解析：我们将两个房间分为A 和 B， 甲住 A、乙住 B、 甲住 B，乙住 A、 甲、乙都住 A、 甲、乙都住 B共四种情形，其中甲、乙各住一间房的情形有两种，所以选A. 答案： A11112B.3C.4D.62从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数，就取出的2 个数之差的肯定值为2 的概率是 A.解析：从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数，

2、共有 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46种1不同的结果，取出的2 个数之差的肯定值为2 有1,3， 2,42种结果，概率为，应选 B. 答案： B 315116B.36C.12D.23先后抛掷两枚匀称的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6 ，骰子朝上的面的点数分别为x，y，就满意 log 2xy1 的概率为 A.解析：由 log 2 xy1 得 2xy. 又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满意题意的有x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情形所以所求的概率为3 1 ，应选 C.答案： C361213118B.16C.

3、4D.24将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲 从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从今口袋中再摸出一个小球，其号码为b，就使不等式 a2b 4<0 成立的大事发生的概率为A.解析：由题意知 a，b 的全部可能结果有4×4 16 个其中满意 a 2b4<0 的有1,3，1,4，12,4，3,4，共 4 个，所以所求概率为. 答案： C 422393B.5C.5D.105如某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，就甲或乙被录用的概率为A.解析：记大事 A：甲或乙被录用从五人中录用三人

4、，基本领件有 甲，乙，丙 、 甲，乙，丁 、精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 甲，乙，戊 、 甲，丙，丁 、 甲，丙，戊 、 甲，丁，戊 、 乙，丙 ，丁 、 乙，丙，戊 、 乙， 丁，戊 、 丙，丁，戊 ，共 10 种可能，而 A 的对立大事 A 仅有 丙，丁，戊 一种可能， A 的对立大事 A 的概率为 PA 1 ， P A 1 PA 9 . 选 D. 答案： D101013130B.10C.5D.56有一个奇数列， 1,3,5,

5、7,9 ，, ，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，其次组有 2 个数为 3、5，第三组有 3 个数为 7、9、11，, ，依此类推，就从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为 A. 1解析：由已知可得前九组共有123, 9 45 个奇数，第十组共有10 个奇数，分别是91,9 3,95,97,99,101,103,105,107,109这 10 个数字， 其中恰为 3 的倍数的数有 93,99,105三个， 故所求概率为 P 3 . 答案： B10二、填空题7现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项， 3 为公比的等比数列，如从这10 个数中随机抽取一个数，就它小于8 的

6、概率是 解析：列出 10 个数，找出小于8 的数是关键这10 个数分别为 1， 3,9 ， 27,81 ，, ， 89633 ， 3 ，小于 8 的数有 6 个，所以 P 8 3答案：105.58沿田字型的路线从A 往 N 走，且只 能向右或向下走，随机地选一种走法，就经过点C 的概率是 解析：解法一按规定要求从A 往 N 走只能向右或向下，全部可能走法有；A D S J N，ADCJN，ADCMN，ABCJ N， A B C M N，ABFMN 共 6 种，其中经过 C 点的走法有 4 种， .所求概率 P4263解法二由于从 A 点动身后只答应向右或向下走，记向右走为1，向下走为 2，欲到

7、达 N 点必需两次向右，两次向下即有两个2 两个 1.基本领件空间1122 ，1212 ，1221 ， 2112 ，2121 ，2211 共 6 种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C 点，即前两个数字必需一个1 一个 2，大事 A“经过精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -C点”含有的基本领件的 1212 ， 1221 ，2112 ，2121 共 4 个， P A42 .632答案： 39一个袋子中装有六个大小外形完全相同的小

8、球，其中一个编号为1，两个编号为 2，三个编号为 3. 现从中任取一球，登记编号后放回，再任取一球，就两次取出的球的编号之和等于4 的概率是 解析：如图，列举可知，共有36 种情形，和为 4 的情形有 10 种，所以所求概率P105 .36185答案： 1810记 a，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，就方程x2 ax2b0 有两个不同实根的概率为 解析：由题意知投掷两次骰子所得的数字分为a，b，就基本领件有 1,1，1,2，1,3，1,4， 1,5，1,6，, ， 6,1， 6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，共 36 种，而方程 x2 ax2b0有两个不同实根的条件是a28b>0

9、，因此满意此条件的基本领件有3,1，4,1，5,1，6,1，5,2，5,3，6,2， 6,3，6,4，共 9 个，故所求的概率为91 . 答案： B364三、解答题11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面对量 a m，n ，b1 ， 3 (1) 求使得大事“ ab”发生的概率；(2) 求使得大事“ |a| |b|”发生的概率解析： 1 由题意知， m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故 m，n 全部可能的取法共36 种使得 ab，即 m 3n0，即 m 3n，共有 2 种： 3,1、6 ,2 ，所以大事 ab的概率为 2 1 .36182 |a| |b|，即 m2 n

10、2 10，61共有1,1、1,2、1,3、2,1、2,2、3,16种使得 |a| |b|，其概率为 .36612 20XX 年深圳第一次模拟 一 个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1) 求连续取两次都是白球的概率；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(2) 假设取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，取一个黑球记0 分，如连续取三次，就分数之和为 4 分的概率

11、是多少？解析： 1 连续取两次的基本领件有： 红，红 ， 红，白 1 ， 红，白 2 ， 红，黑 ； 白 1，红 ， 白 1，白 1 ， 白 1，白 2 ， 白 1，黑 ； 白 2，红 ， 白 2，白 1 ， 白 2，白 2 ， 白 2，黑 ； 黑，红 ， 黑，白 1 ， 黑，白 2 ， 黑，黑 ，共 16 个连 续取两次都是白球的基本领件有： 白 1，白 1 ， 白 1，白 2 ， 白 2，白 1 ， 白 2，白 2共 4 个，故所求 概率为 p 4 11.1642 连续取三次的基本领件有： 红，红，红 ， 红，红，白 1 ， 红，红，白 2 ， 红，红，黑 ， 红，白 1，红 ， 红，白

12、1， 白 1 ， 红，白 1，白 2 ， 红，白 1，黑 ，, ，共64 个由于取一个红球记2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记0 分，如连续取三次，就分数之和为4 分的基本领件如下： 红，白 1，白 1 ， 红，白 1，白 2 ， 红，白 2，白 1 ， 红，白 2，白 2 ， 白 1，红，白 1 ， 白 1，红，白 2 ， 白 2，红，白 1 ， 白 2，红，白 2 ， 白 1，白 1，红 ， 白 1，白 2，红 ， 白2，白 1，红 ， 白 2，白 2，红 ， 红，红，黑 ， 红，黑，红 ， 黑，红，红 ，共 15 个，15故所求概率为.6413 才能提升 20XX 年九江一模 一

13、个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球，从中随机地连取3 个球，每次取一个，记大事A“恰有一个红球”，大事B“第 3 个是红球”求(1) 不放回时，大事 A，B 的概率；(2) 每次取后放回时， A，B 的概率解析： 1 由不放回抽样可知，第一次从6 个球中取一个，其次次只能从5 个球中取一个，第三次从 4 个球中取一个，基本领件共有6×5×4 120 个，又大事A 中含有基本领件3×2×4×3 72个 第 1 个是红球，就第2、3 个是黄球，取法有2×4×3种，第 2 个是红球和第3 个是红球和第1 个是红球的取法一样多 ，.P A 72 312051第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求，由于红球数占总数的，在每一次取到都是随机的等可3能大事，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -.P B 132 由放回抽样知，每次都是从6 个球中任取一个，有取法63 216 种，大事A 包含基本领件3×2×4×4 96 种.P A 96 42169第三次取