高中数学必背公式

1、高中数学必背公式、常用结论一二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。2.实系数一元二次方程的解： 若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.3.一元二次不等式解的讨论: 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 二、指数、对数函数1运算公式分数指数幂：；（以上，且）. .指数计算公式：； ；对数公式：； ； .对数的换底公式:.对数恒等式:.2指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x

2、>0时，y>1;x<0时，0<y<1(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数 3对数函数的图象和性质（3）当x>1时，y>0， 0< x <1时，y<0；00) a >1 0< a < 1图象（2） 当x=1时，y=0；（3）当x>1时，y0， 0< x <1时，y0；（4）在（0， ）上是减函数（4）在（0， ）上是增函数三常见函数的导数公式:1 ； 。2导数的四则运算法则：3复合函数的导数：四三角函数相关的公式：1角度

3、制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5 对称轴：令，得 对称中心：； 对称轴：令，得；对称中心：； 周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).6同角三角函数的基本关系：7三角函数的单调区间及对称性： 的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.8两角和与差的

4、正弦、余弦、正切公式： ；.；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).9二倍角公式：.（升幂公式）.（降幂公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个； 等三个。11.几个公式:三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）；.五。立体几何1.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S下底;侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= .2空间中平行的判定与性质： 1）、直线和平面平行：

5、定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。 判定定理：若a,且a/,则a/； 若。 性质定理：a/.且则. 2）、平面与平面平行的判定与性质： 定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。 判定定理：若 性质定理：若3空间中垂直的判定与性质： 1）、直线与平面垂直： 定义：设为平面内的任意一条直线，则。判定定理：若，且，则。性质定理：若， 则 2）、平面与平面垂直： 定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。 判定定理：若，则有。 性质定理：若且，则。 若则。六解析几何：1斜率公式：，其中、.直线的方向向量，则直线的斜率为=.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式

6、： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3两条直线的位置关系：（1）若，,则： ,； .（2）若,则： 且；.4求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。5两个公式:点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离6圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2

7、+E24AF>0参数方程：7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。9直线与圆相交所得弦长10.椭圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值

8、e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1

9、(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P七等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成等差数列（其中）则也为等差数列。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2看数列是不是等差数列有以下三种方法：；2()(为常数).3看数列是不是等比数列有以下2种方法：；(，)4数列的前项和与通项的关系：5. 常用公式：1+2+3 +n = ； ； ； ；

10、 八。复数1.复数的四则运算法则：(1);(2);(3);(4).2.复平面上的两点间的距离公式 ：（，）.3几个重要的结论：；性质：T=4；4模的性质：；。九。向量运算类型几何方法坐标方法运算性质加法1.平行四边形法则2.三角形法则减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 2.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件：=；(3)两个向量垂直的充要条件： ()&

11、#183;=0九不等式1.不等式的基本性质（1）（对称性）；（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）；（5）（异向不等式相减）（6）；（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）；（异向不等式相除）（倒数关系）；（11）（平方法则）（12）（开方法则）2均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。3极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.十概率和统计：1概率互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；几何概型： ；2总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差= 十一。理科选修部分：1.排列、组合和二项式定理：排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(m n, m、nN*),当m=n时为全排列=n·(n-1)·(n-2)··3·2·1= n!组合数公式：=(，N*，且)组合数性质：二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别2随机变量随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0, i=1,2,3，； p1+p2+=1