13版大物1课件第3章三大守恒定律

1、第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律陈陈 丽丽 娟娟理学院理学院Tel： Email: 1 1 冲量冲量 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一. 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 外力作用的时间累积效果外力作用的时间累积效果 dtvmdF)( 对一质点而言：对一质点而言：()(1)Fdtd mv2121(2)ttFdtmvmv两边积分：两边积分：称为力的冲量称为力的冲量.单位单位:牛顿秒牛顿秒21ttIFdt其中令其中令2121ttFdtmvmv说明：说明：1) 1) 矢量，与力大小、方向有关；矢量，与力大小、方向有关；2) 2) 与时间间隔有关。与时间间隔有关。21Imv

2、mv 21212121,ttFdtppFtttt令令称为质点的动量，则称为质点的动量，则:Pmv21IPP动量定理：动量定理： 在一段时间内质点动量的增量，等于该时间在一段时间内质点动量的增量，等于该时间内质点所受合外力的冲量。内质点所受合外力的冲量。 平均冲力：平均冲力：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。 应用中常用分量式：应用中常用分量式：设一质点受冲力设一质点受冲力xyzFF iF j

3、F k21tt 时间时间状态由：状态由：2222xyzvv ivjv k1111xyzvv ivjv k2121ttIFdtmvmv2121tyyyytIF dtmvmv2121tzzzztIF dtmvmv2121txxxxtIF dtmvmv说明：哪一方向的冲量只改变哪一方向的动量。说明：哪一方向的冲量只改变哪一方向的动量。例：一篮球质量例：一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率解：篮球到达地面的速率229.826.3/v

4、ghm s2222 0.58 6.30.58 9.83.86 100.019mvFmgtmvFmgtN=0.3kgm120m/sv 2=30m/sv 300.01s例：质量例：质量的垒球以的垒球以沿水平方向飞来，被棒打击后，又以沿水平方向飞来，被棒打击后，又以的速度沿的速度沿仰角飞出，若球与棒的接仰角飞出，若球与棒的接触触，求棒击打垒球的平均冲力。，求棒击打垒球的平均冲力。 的速度的速度时间约为时间约为1v2vxyO解：解：FW受到棒对球的冲力受到棒对球的冲力和重力和重力 （可忽略）（可忽略）以垒球为研究对象以垒球为研究对象2vm1vmtFx120m/svi00230cos30sin30m/s

5、vij 211380450NmvmvFijt tanyxFF0162O例例 质量质量m = 1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R = 2m的的圆周运动。以圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为方程为 。试求从。试求从 s到到 s这段这段时间内质点所受合外力的冲量。时间内质点所受合外力的冲量。20.5st12t 22t 解：解：22121s211Rs222122s22Rsttsddv11sm2v12sm2v1vm1vm11smkg2vm12smkg2vm)(12vvvmmmI1222221smkg642vvvmmm167.69Ikg m

6、 s212tan2mmvv54 441vm2vm()mv1F2F3F受外力：受外力：12F21F13F31F23F32F受内力：受内力：对质点对质点“1”对质点对质点“2”对质点对质点“3”1312111FFFvmdtd )(2321222FFFvmdtd )(3132333FFFvmdtd )(1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F二二. 质点系的动量定理质点系的动量定理 1312111FFFvmdtd )(2321222FFFvmdtd )(3132333FFFvmdtd )(以上三式相加：以上三式相加：1 12212()nnndmvm vm vFFFdt设有设有N个

7、质点，则：个质点，则：321332211FFFvmvmvmdtd )(1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13FnFFFdtPd 21nnvmvmvmP 2211令令:12()nFFF dtdP两边积分：两边积分：221112()tPntPFFF dtdP即即:211niiIPP系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。211niiIPP注意：只有质点系的外力才能改变质点系注意：只有质点系的外力才能改变质点系 的总动量。的总动量。质点系动量定理：质点系动量定理：区分外力和内力区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系

8、统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注注意意 d0mmvmvdmmvv(d )mmvd(d )pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 NdmvxdmvFm2 动量守恒定律动量守恒定律 一一. 动量守恒定律动量守恒定律表述：若质点系所受合外力为零，则质点表述：若质点系所受合外力为零，则质点 系的总动量保持不变。系的总动量保持不变。10niiimvcF外0F外02211 )(nnvmvmvmdtd证明：证明：故有故有1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2. 合外力沿某一方向为零；合

9、外力沿某一方向为零；3. 只适用于惯性系；只适用于惯性系；4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。比牛顿定律更普遍的最基本的定律。.constpii 思考思考Xx例：水平光滑的铁轨上有一小车，车长例：水平光滑的铁轨上有一小车，车长L，质量，质量为为M，车端站有一人，质量为，车端站有一人，质量为m。人和车原来都。人和车原来都静止不动，现设该人从一端走到另一端，问人和静止不动，现设该人从一端走到另一端，问人和车各移动的距离为多少？车各移动的距离为多少？已知：已知：0 ,mML求：求：X、xmMv人地v车地LOX1）人、车为研究对象）人、车为研究对象2）分析力：水平方）分析力：水平方向受力为零向受力为

10、零3）以地球为参照系）以地球为参照系建立坐标建立坐标OX解：解：4）依动量守恒列方程）依动量守恒列方程0(1)mvMv人地车地 整个过程中，人在车上整个过程中，人在车上行走了距离行走了距离L。故要找到。故要找到L与人的速度的关系。与人的速度的关系。(2)vvv人地人车车地XxmMv人地v车地LOXmMvvM人地人车设人从一端走到另一端需用时间设人从一端走到另一端需用时间 t，两边积分。，两边积分。MmLxM00ttMmvdtvdtM人地人车LxXmMvvM人地人车LmMMx mXLxLMm二二. 火箭飞行原理火箭飞行原理火箭是一种自带燃料和助燃剂的太火箭是一种自带燃料和助燃剂的太空飞行器，它依

11、靠燃料燃烧喷出的空飞行器，它依靠燃料燃烧喷出的气体所产生的反冲推力向前推进。气体所产生的反冲推力向前推进。设不计地球引力和空气阻力。设不计地球引力和空气阻力。例例解解 Mv(d )mdvvdMmu求求火箭所能达到的最大速度。火箭所能达到的最大速度。设各量如图。图中设各量如图。图中dm 0dm 0，且，且 两个速度均为相对于地面两个速度均为相对于地面参考系的速度。参考系的速度。d、vvvu称为火箭的喷气速度，气体相对于火箭的速度。称为火箭的喷气速度，气体相对于火箭的速度。 ,Mdmvdvdm vdvuMvdMdm ,MdvudM ln,iiMvvuM若全部燃料燃烧完毕后火箭的质量为fM则火箭最后

12、能够达到的速度为 ififlnmumvvifmm为质量比为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：1lnvNrv1设各级火箭的质量比分别为设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3 ，二级火箭速率：二级火箭速率：2lnvN21rvv3lnvN32rvv三级火箭速率：三级火箭速率：ifrflnmmvv123123(lnlnln)ln()vNNNvNNN3rrv设，设，N1 = N2 = N3 = 3312.5 10vrm s得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用动量定理和动量守恒定律解题步骤应用动量定理和动量守恒定律解

13、题步骤(2) 分析受力。分析受力。(3) 确定过程。确定过程。(4) 列方程求解。列方程求解。 要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。律方程的分量式。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。 判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解

14、。4 功功 动能和动能定理动能和动能定理 （力的空间积累）（力的空间积累）idrFiab i icosiiiidAFdr元功元功iiidAF dr2. 有限路径上变力对物体做功有限路径上变力对物体做功 babiiiaAdAF dr一一. 功功1. 元功元功( )ba LAF dr直角坐标系分量式：直角坐标系分量式：xyzFF iF jF kdrdxidyjdzk( )bxyza LAF dxF dyF dz自然坐标系分量式：自然坐标系分量式：nFF nFdsdsbbaaAF dsF dsyoxA0:(),( ,),.FFxiyj NROA R RF例 已知质点在水平面内沿半径为的圆周运动 求质

15、点由的过程中所作的功00dAF xdxF ydy00002200201122RRAF xdxF ydyF RF RF R解：解：3. 合力的功合力的功 nFFFF 21LAF dr12()nLFFFdr其合力的功：其合力的功：1LF dr2LFdrnLFdr12nAAA4.4.功率功率1）平均功率（）平均功率（ ）PAPt在在 时间内力作功时间内力作功tA0limtAdAPtdt rdFdA dAF drPdtdtPF vcosFvFv2）瞬时功率（）瞬时功率（ ）PttmFa326taddvtttad3ddv两边积分：两边积分：ttt00d3dvv223tvtxddvtttxd23dd2 v

16、22240039624AFxttttdd36JABORvfNddsmgsinmgcosmg摩擦力所作的功。到求物体从，用作功定义，已知圆的半径为速度的大小是处（如图）。在滑到沿着四分之一的圆周从竖直平面内的物体从静止开始，在例：质量为BARvBBAm析任取一位置进行受力分的过程中，到在物体由BAcosdvmgfmamdt根据牛顿第二定律沿切向有：dtdvmmgfcos是变力ffds摩擦力 与元位移沿同一直线方向相反解：以物体为研究对象解：以物体为研究对象摩擦力所作元功：物体经过位移元dsfdsdAdsdtdvmmg)cos(过程摩擦力所作的功：到由BAdAA(cos )()dvmgdsddms

17、t200cosvRmgvdvdm221mvmgRbbaaAF drF dsfNddsmgsinmgcosmg二二. 动能和动能定理动能和动能定理badvAmdrdt( )ba LAF dr212dvdrdrdvv dvdvdtdt222111222bbaaAmdvmvmvkbkaAEE在一段位移中，合外力对质点在一段位移中，合外力对质点作的功等于质点动能的增量。作的功等于质点动能的增量。动能定理动能定理:对质点系对质点系kbkaAAEE外内质点系的动能定理：对质点系作的总功等于质点系的动能定理：对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。质点系总动能的增量。 例：炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所

18、做的功转化为例：炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为 弹片的动能。弹片的动能。 迄今，最不可思议的动能是，宇宙射线中有些质子的动能迄今，最不可思议的动能是，宇宙射线中有些质子的动能 达到达到 1019 eV，是其静止能量的，是其静止能量的1010倍。倍。也可根据定义求：).(43132SItttxxFkgm轴运动，作用下沿，在例：已知对质点作功。冲量大小及秒内，求在FF40。解：要求冲量得先求力由于22m/s 68m/s 383tattv，(N) 68 tF则(N.S) 16)68(4040dttFdtI则由于,m/s3,m/s1904vv2240()176 (J)2mAvv4420

19、0( 86 )(383 )176 (J)LAFdxFvdttttdt 22211211( ),( ),22FF t rr tAmvmvttF已知：应用动能定理求从 到题 力型作的功。,3vs末的速度为解：设物体在FmatadvdmF24210t210042 ()3mkgxtFtNsF例：质量为的物体沿 轴无摩擦地运动，时，速度为零。设物体在的作用下运动，经历了 ，求力 对质点作的功。dttdv10242分离变量230042()10vtdvdt)/(3smv 得：221122Amvmv)(450310212J例：一个质量例：一个质量15g的子弹，以的子弹，以200米米/秒的速度射入一固定的木板内

20、，秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即如阻力与射入木板的深度成正比，即 求子弹射入木板的求子弹射入木板的深度。深度。xf cmN /.31005 设射入深度为设射入深度为l解解1）：以）：以m为研究对象，为研究对象，建立坐标系建立坐标系oxXOlmx0vfxlAF dx0lxdx212l 由动能定理：由动能定理：12kkEEA 20221021mvl ;21201mvEk02kE223.46 10omvlm G 例例 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端 , 绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在

21、与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处, 然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率 .3010ddA Fs解解 )cos(cos0 mgldsinmgl0sin dAmgl dl0vTFsd由动能定理由动能定理2201122Ammvv)cos(cos20glv1sm53. 1& 应用动能定理求解力学问题的一般步骤应用动能定理求解力学问题的一般步骤(1) 确定研究对象；确定研究对象；(2) 质点或质点系。质点或质点系。(3) (2) 分析研究对象受力情况和各力的作功情况；分析研究对象受力情况和各力的作功情况； (4

22、) 质点系必须区分外力和内力。质点系必须区分外力和内力。(3) 选定研究过程；选定研究过程； 要确定初、末状态，及其对应的动能。要确定初、末状态，及其对应的动能。(4) 列方程；列方程； 根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。(5) 解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。 两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生显著变化，这一过程互作用，使物体的运动状态发生显著变化，这一过程称为碰撞。称为碰撞。 四四. 两两 体体 碰碰

23、 撞（对心碰撞）撞（对心碰撞）1mOx1m10v1m1v20v2m2m2v2m1m动量守恒动量守恒2211202101vvvvmmmm完全弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）2222112202210121212121vvvvmmmm2211202101vvvvmmmm121022021201 10121212()2()2mmmmmmmmmmvvvvv;v(1) 如果如果m1= m2 ，则，则v1 = v20 ，v2 = v10，即两物体在碰撞，即两物体在碰撞时速度发生了交换。时速度发生了交换。 (2) 如果如果v20 =0 , 且且 m2 m1

24、, 则则v1 = - v10, v2 = 01 1 完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的动能没有损失。完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的动能没有损失。 1m10v1m1v20v2m2m2v2m1m21202101mmmmvvv由动量守恒定律由动量守恒定律完全非弹性碰撞中动能的损失完全非弹性碰撞中动能的损失 22122022101(21)2121()vvvmmmmE)(2)(212201021mmmmvv2 2 完全非弹性碰撞：碰撞后系统的动能有损失，且碰完全非弹性碰撞：碰撞后系统的动能有损失，且碰撞后碰撞物体结合成一体，以同一速度运动。撞后碰撞物体结合成一体，以同一速度运动。 1m10v20v2m2m1

25、m2m1mv牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度速度 v2- v1 v2- v1 与碰撞前两物体的接近速度与碰撞前两物体的接近速度 v10- v20 v10- v20 成正比，成正比，比值由两物体的材料性质决定。比值由两物体的材料性质决定。 e = 0，则，则v2 = v1，为完全非弹性碰撞。，为完全非弹性碰撞。 e =1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。 一般非弹性碰撞：一般非弹性碰撞：0 e 1 3 3 非弹性碰撞：非弹性碰撞：1m10v1m1v20v2m2m2v2m1

26、m e e 为恢复系数为恢复系数 211020evvvv2211202101vvvvmmmm5 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒一一. 作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功 O1r2r21r2rd1rd21f12f1m2m121212dAfdrfdr2112ff2121dAfdr2121baAfdr“一对相互作用和反作用力一对相互作用和反作用力”所所做的功之和等于其中一个质点做的功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所作的功质点所移动的路径所作的功 二二. 保守力与非保守力保守力与非保守力 1几种常见力的功（自学）几种常见

27、力的功（自学） bahabhAmgdhmg hh 重力做功重力做功 万有引力做功万有引力做功 2barbardrGmMGmMAGmMrrr 弹力做功弹力做功 221122abAkxkx做功与路径无关做功与路径无关摩擦力的功摩擦力的功rfFrfFbaabbkaAmgdsmgS1.摩擦力做功与物体运动的路径有关摩擦力做功与物体运动的路径有关 2.摩擦力并不一定作负功摩擦力并不一定作负功 注意注意作功与路径无关或沿闭合路径作功等于零。这作功与路径无关或沿闭合路径作功等于零。这类力称为保守力。类力称为保守力。abcdacbadbf dsf ds设设 为保守力，则：为保守力，则：f,acbd对于闭合路径

28、则有：0acbbdaacbadbf dsf dsf dsf dsf ds0f ds 为保守力为保守力f充要条件充要条件2保守力和非保守力保守力和非保守力三三. 势能势能重力、万有引力、静电力、弹性力重力、万有引力、静电力、弹性力保守力：保守力：非保守力：非保守力：摩擦力、磁场力摩擦力、磁场力定义一个只依赖于位置矢量定义一个只依赖于位置矢量r描述保守力的功描述保守力的功 的函数来的函数来oPbbEfdr保势能零点势能零点 pEU r势能或位能势能或位能 ababAU rU r保守力作功保守力作功 ()abbaAEE pp质点在保守力作用下，保守力所作的功等于质点在保守力作用下，保守力所作的功等于

29、势能增量的负值。势能增量的负值。1) 1) 只有存在保守力，才有势能的概念；只有存在保守力，才有势能的概念；注意注意2) 2) 势能决定于物体间的相对位置；势能决定于物体间的相对位置；3) 3) 选定势能零点。选定势能零点。例：重力势能，以地面为参考点例：重力势能，以地面为参考点例：弹性势能，以弹簧的平衡位例：弹性势能，以弹簧的平衡位置为参考点置为参考点0212aaxkxdxkxPaaEF dr参abmgFOax0PaahEF drmgdymgh参例：引力势能，选例：引力势能，选远为参考点远为参考点PaaEF dr参aMmGr 2arMmGdrrM地地FFFFFaraF四四. 由势能函数求保守

30、力由势能函数求保守力 dUU rdrU rdUdAfdr 保fdldU保dUfdl 保直角坐标系中直角坐标系中 , ,xyzUUUfffxyz 保保保， .UUUfU rijkxyz 保矢量：矢量：5 功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒 一一. 功能原理功能原理KbKaAAEE外内PaPbAEE保内力：保守内力和非保守内力内力：保守内力和非保守内力KbKaAAAEE外保内非保内()()KbPbKaPaAAEEEE外非保内()()KbPbKaPaAAEEEE外非保内末机械能末机械能初机械能初机械能令令称为系统的机械能称为系统的机械能kpEEEbaAAEE外非保内外力和系统非保守内力做功的总和

31、等于质点系外力和系统非保守内力做功的总和等于质点系的机械能的增量。的机械能的增量。质点系的功能原理质点系的功能原理 ：例：例： 一条均匀链条，质量一条均匀链条，质量m，总长，总长 ，桌面与链，桌面与链条间磨擦系数为条间磨擦系数为 ，初下垂长度为，初下垂长度为 ，开始静止。，开始静止。求求: (1) 链条全部离开桌面时，摩擦力、重力作功；链条全部离开桌面时，摩擦力、重力作功； (2) 链条离开桌面时的速率。（桌子足够高）链条离开桌面时的速率。（桌子足够高）LlkLxL xgm2gm1TTNrfL ll(a)开始开始 (b) 任意时刻任意时刻 (c)刚离开桌面刚离开桌面YXrkLxfmgL解：（解

32、：（1） lL长度由长度由摩擦力做功：摩擦力做功： 22LLkrrkllLxmgAf dxmgdxLlLL 重力的功：重力的功：LWlAgxdx221()2g Ll22()2mgLlL(/)m L（2）解法一解法一 利用动能定理利用动能定理22krmgALlL 22()2WmgALlL2102WrAAmv222()kgvLlLlL解法二解法二 利用功能原理利用功能原理以链条和地球为研究对象：以链条和地球为研究对象：外力：无外力：无内力：内力：重力： 保守力摩擦力： 非保守力以桌面为重力势能零点以桌面为重力势能零点2122lmgElglL 初机械能：初机械能：末机械能：末机械能：22122LEm

33、gmv 21rAEE功能原理：功能原理：222()kgvLlLlL2122lmgElglL 初机械能：初机械能：末机械能：末机械能：22122LEmgmv 21rAEE功能原理：功能原理：二机械能守恒二机械能守恒0A外0A非保内若：若：baAAEE外非保内baEE机械能守恒机械能守恒机械能守恒定律：如果质点系统内只有保守机械能守恒定律：如果质点系统内只有保守内力作功，外力及和非保守内力都不作功，内力作功，外力及和非保守内力都不作功，则系统的动能、势能可以转化，但系统的总则系统的动能、势能可以转化，但系统的总机械能保持不变。机械能保持不变。功能原理及机械能守恒三要点：功能原理及机械能守恒三要点：

34、注意注意（1）明确所研究的系统；）明确所研究的系统；（2）找出始末两状态；）找出始末两状态；（3）注意势能零点的选取。）注意势能零点的选取。(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤(2) 分析受力和守恒条件。分析受力和守恒条件。 (3) 明确过程的始、末状态。明确过程的始、末状态。 需要选定势能的零势能位置。需要选定势能的零势能位置。 判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。应用功能原理求解。(4) 列方程。列方程。(5) 解方程，求出结果。解方程，求出结果。(6)

35、 讨论解的物理意义。讨论解的物理意义。mmmO)(aO)(bOv1状态)(c2状态0vO)(d0 xx例：例： 一轻弹簧，劲度系数为一轻弹簧，劲度系数为 ，原长至，原长至 点，加点，加 后至后至 点平衡，再给点平衡，再给 一个初速一个初速 ，问从，问从 开始最大伸长量开始最大伸长量 为多少？为多少？kOmOmvOx解：解：弹簧、质点和地球弹簧、质点和地球 为弹性和重力势能零点为弹性和重力势能零点O0o ox 设 ，则：221001122Emvkxmgx初机械能：初机械能：22001()()2Ek x xmg x x221001122Emvkxmgx初机械能：初机械能：末机械能：末机械能：系统的

36、机械能守恒，即系统的机械能守恒，即12EE 0kxmgmxvkr 质点对选取的参考点的角动量等于其矢质点对选取的参考点的角动量等于其矢径径 与其动量与其动量 的矢量积。用的矢量积。用 表示。表示。mvL定义：定义：6 6 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律 一一. . 质点的角动量质点的角动量 例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与的面积是一个与 有关的问题。这个量有关的问题。这个量称为角动量。称为角动量。rmvLrmvLmvo rmL sinLrmv大小：方向：右手螺旋方向：右手螺旋21 .kg m s单位：Lrmv角动量：角动量：注意：注意：1. 通常将角动量通常将角动量L画在参考点上；画在参考点上；2. 角动量的定义并没有限定质点只能角动量的定义并没有限定质