18.1.2-平行四边形的判定

1、第一页，编辑于星期三：十点 二十分。下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？样判断的？回忆旧知回忆旧知新课导入新课导入第二页，编辑于星期三：十点 二十分。平行四边形的主要特征平行四边形的主要特征 1边：边： a平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行 b平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等2角：角：平行四边形两组对角分别相等平行四边形两组对角分别相等3对角线：对角线： 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 .第三页，编辑于星期三：十点 二十分。 怎样证明对边相等或对角怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的

2、四线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？边形是不是平行四边形？第四页，编辑于星期三：十点 二十分。【知识与能力】【知识与能力】 系统掌握平行四边形的判定定理；系统掌握平行四边形的判定定理； 灵活运用判定定理进行有关判断和说理表灵活运用判定定理进行有关判断和说理表达达 【过程与方法】【过程与方法】 通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；的归纳推理能力，领会数学的严密性； 通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力解决问题的能力【情感态度与价值观】【情感态度与价值观

3、】 通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；动探索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望望 教学目标教学目标第五页，编辑于星期三：十点 二十分。重点重点：平行四边形的判定方法及应用平行四边形的判定方法及应用 难点难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用应用教学重难点教学重难点第六页，编辑于星期三：十点 二十分。 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？并说明理由ACBD

4、ABCDADBC探究探究第七页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：连接证明：连接AC AB=CD，AD=BC，ACACACD CADSSS CABDCA ABCD 同理，同理，CADACB ADBC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形上述问题可归结为：上述问题可归结为：在四边形：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ACBD第八页，编辑于星期三：十点 二十分。 将两根木条将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个围成一个四边形四边

5、形ABCD 想一想，想一想，AOB COD吗？四边吗？四边形形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ ACBOD探究探究第九页，编辑于星期三：十点 二十分。AOB COD BACACDABCDCADACBADBC同理，同理，BOC AOD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形结论结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. .ACBOD第十页，编辑于星期三：十点 二十分。平行四边形判定方法平行四边形判定方法1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法平行四边形判定方法2 2 对角线互

6、相平分的四边形是平行四边形知识要点知识要点第十一页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABDC，DB E，F分别是边分别是边AB，CD的中点，的中点， BEDF ADF CBE AFCE 又又AECF 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形AFEDCB【例例1】已知已知: ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AB，CD的中点，求证的中点，求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形第十二页，编辑于星期三：十点 二十分。DFECBAO 如下图，如下图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于O，EF过点过点O与

7、与AD，BC分别相交于点分别相交于点E，F连连接接EB，EC求证求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，ADBC, AEFCFE 又又AOECOF AOE COF OEOF 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.第十三页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO又又 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 ：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=

8、OF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF第十四页，编辑于星期三：十点 二十分。ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：连接对角线证明：连接对角线BD，交，交AC于点于点O【例【例2】：】：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？第十五页，编辑于星期三：十点 二

9、十分。AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD=FCB 在在AED和和CFB中中AED CFB(SAS)DE=BF同理可证：同理可证：BE=DF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第十六页，编辑于星期三：十点 二十分。：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，当点的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DABCEFO第十七页，编辑于星期三：十点 二十分。：如图，：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：求

10、证：1 ABC=B， CAB=A，BCAC；2 ABC的顶点分别是的顶点分别是BCA各边的各边的中点中点ACBACB第十八页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明：1 ABBA，CBBC， 四边形四边形ABCB是平行四边形是平行四边形ABCB平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等同理同理CABA，BCAC2 由由1证得四边形证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形是平行四边形 ABBC， ABAC平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 BCAC同理同理 BACA， ABCBABC的顶点的顶点A、B、C分别是分别是BCA的边的边BC、CA、AB

11、的中点的中点第十九页，编辑于星期三：十点 二十分。 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由吗？并说说你的理由 做一做做一做ABCDOFE第二十页，编辑于星期三：十点 二十分。解：有解：有6个平行四边形，分别是：个平行四边形，分别是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因为正理由是：因为正ABO 正正AOF，所以，所以AB=BO，OF=FA根据根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的

12、四边形是平行四边形形，可知四边形，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理是平行四边形其它五个同理第二十一页，编辑于星期三：十点 二十分。探究探究 取两根等长的木条取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放，将它们平行放置，再用两根木条置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？第二十二页，编辑于星期三：十点 二十分。在一方格纸上，画一个有一组对边平行且在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形相等的四边形 步骤步骤1：画一线段：画一线段AD步骤步骤2：平移线段：平移线段AD到到BC根据平移的特征，根据平移的特征，AD、BC有怎样

13、的关系？有怎样的关系？ 连结连结AB、DC，得到四边形，得到四边形ABCD，它是一组对边平行且，它是一组对边平行且相等的四边形相等的四边形CBDA探究探究第二十三页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACB又又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD：在四边形：在四边形ABCD中，中， AD BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行且相等平行且相等你还有其他你还有其他证法吗？证法

14、吗？探究探究第二十四页，编辑于星期三：十点 二十分。在在 ABCD中，中，E、G是是AD的三等分点，的三等分点，F、H是是BC的三等分点，那么图中的平行四边的三等分点，那么图中的平行四边形有形有_个个 .ABCDEFGH6第二十五页，编辑于星期三：十点 二十分。 ：如图，：如图， ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC的中点，求证：的中点，求证：BE=DFABCDEF第二十六页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是分别是AD、BC的中点，的中点， DEBF，且，且DE=AD，BF=BC DE=BF

15、四边形四边形BEDF是平行四边形一组对边平行且是平行四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形相等的四边形平行四边形 BE=DFABCDEF第二十七页，编辑于星期三：十点 二十分。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3: :符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD知识要点知识要点第二十八页，编辑于星期三：十点 二十分。【例【例3】：如图，】：如图， ABCD中，中，E、F分别是分别是AC上两点，且上两点，且BEAC于于E，DFAC于于F求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 EF第二十九页，

16、编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，且，且ABCD BAE=DCF BEAC于于E，DFAC于于F， BEDF，且，且BEA=DFC=90 ABE CDF AAS BE=DF 四边形四边形BEDF是平行四边形一组对边平行且相等的四是平行四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形边形平行四边形 第三十页，编辑于星期三：十点 二十分。探究探究：四边形：四边形ABCD， A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD第三十一页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是

17、平行四边形(两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)同理可证同理可证ABCD又又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D即即A+ B=180 ADBC 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行第三十二页，编辑于星期三：十点 二十分。两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4: :符号语言：符号语言：A=C，B=D，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知识要点知识要点ABCD第三十三页，编辑于星期三：十点 二十分。：如图，：如图，ACED，点，点B在在AC上，且上，且AB=ED=BC

18、， 找出图中的平行四边形，并说明找出图中的平行四边形，并说明理由理由四边形四边形ABDE和四边形和四边形BCDE是是平行四边形平行四边形.理由理由:一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形平行四边形边形平行四边形ABCED第三十四页，编辑于星期三：十点 二十分。：如图，在：如图，在 ABCD中，中，AE、CF分别是分别是 DAB、BCD的平分线的平分线求证：四边形求证：四边形AFCE是平行四边形是平行四边形提示：利用提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四一组对边平行且相等的四边形平行四边形边形ABCFDE第三十五页，编辑于星期三：十点 二十分。【例例4】：如图，点：如图，点D、E

19、、分别为、分别为ABC边边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC 12ABCDE第三十六页，编辑于星期三：十点 二十分。方法方法1：如图：如图1，延长，延长DE到到F，使，使EF=DE，连接，连接CF，由，由ADE CFE，可得，可得ADFC，且，且AD=FC，因此有，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形，所以四边形BCFD是平行四边形所以是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因，因为为DE= DF，所以，所以DEBC且且DE= BC12ABCDEF12第三十七页，编辑于星期三：十点 二十分。方法方法2：如图：如图2，延长，延长DE到到F，使，使EF=DE，连接，连接

20、CF、CD和和AF，又，又AE=EC，所以四边形，所以四边形ADCF是平行四边是平行四边形所以形所以ADFC，且，且AD=FC因为因为AD=BD，所以，所以BDFC，且，且BD=FC所以四边形所以四边形ADCF是平行四边是平行四边形所以形所以DFBC，且，且DF=BC，因为，因为DE= DF，所以，所以DEBC且且DE= BC1212ABCDEF第三十八页，编辑于星期三：十点 二十分。三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线知识要点知识要点第三十九页，编辑于星期三：十点 二十分。 答答: (1)一个三角形的中位线共有三条；一个三角形的中位线共有三条； (2)三角

21、形的中位线与中线的区别主要是线段的端三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线对边中点的连线1一个三角形的中位线共有几条？一个三角形的中位线共有几条？2三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？第四十页，编辑于星期三：十点 二十分。三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 第四十一页

22、，编辑于星期三：十点 二十分。三角形中位线的性质三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半知识要点知识要点第四十二页，编辑于星期三：十点 二十分。 利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由. 探究探究ABFCED第四十三页，编辑于星期三：十点 二十分。ABC做一做做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有焊接成一个含有45角的平行四边形角的平行四边形 (不能有不能有余料余料)， 请你设计一种方案，

23、并说明该方案请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由正确的理由第四十四页，编辑于星期三：十点 二十分。CABFED第四十五页，编辑于星期三：十点 二十分。DCABE第四十六页，编辑于星期三：十点 二十分。ABCFDE第四十七页，编辑于星期三：十点 二十分。 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N，如果测得如果测得MN=20 m，那么，那么A、B两点的距离是两点的距离是_m，理由是理由是_40中位线等于第三边的一半中位线等于第三边的一半第四十八页，编辑于星期三：十点 二十分。 如图

24、，如图，ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，的中点， 1假设假设EF=5cm，那么，那么AB=_cm；假设；假设BC=9cm，那么，那么DE=_cm； 2中线中线AF与与DE中位线有什么特殊的关系？中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测证明你的猜测104.5ABDECF第四十九页，编辑于星期三：十点 二十分。 三角形的周长为三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少的三角形的周长是多少?为什么为什么?ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三边，三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半且等于第三边的一半第五十页，编辑于星期三

25、：十点 二十分。：在：在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中的中点，点，M，N在在CB，AD的延长线上，且的延长线上，且 BM=DN求证：求证：EM=FNEMDNFCAB第五十一页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ANBC且且ANBC E，F分别是分别是AD，BC的中点的中点DEBF, BM=DN ENMF四边开有四边开有EMFD为平行四边形为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB第五十二页，编辑于星期三：十点 二十分。(1)：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、 G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的

26、中点的中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形AEBFHDCG第五十三页，编辑于星期三：十点 二十分。证明：连结证明：连结AC，DAG中，中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC 三角形中位线性质三角形中位线性质 同理同理EFAC，EF=AC HGEF，且，且HG=EF 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形平行四边形AEBFHDCG第五十四页，编辑于星期三：十点 二十分。平行四边形的判定方法从边来从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边

27、分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结课堂小结第五十五页，编辑于星期三：十点 二十分。1以下四边形哪些是平行四边形以下四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6随堂练习随堂练习第五十六页，编辑于星期三：十点 二十分。2根据以下条件，不能判定一个四边形为平行根据以下条件，不能判定一个四边形为平行 四边形的是四边形的是( ) A两组对边分别相等两组对边分别相等 B两条对角线互相平分两条对角线互相平分 C两条对角线相等两条对角线相等 D两组对边分别平行两组对边分别平行C第五十七页，编辑于星期三：十点 二十分。3如图四边形如图四边形ABCD中，中，AB/CD，只需添加，只需添加 一个条件，能使四边形一个条件，能使四边形ABCD是平行四边是平行四边 形