直线和平面的位置关系

1、直线和平面的位置关系（）直线和平面的位置关系（） 直线与平面垂直直线与平面垂直高一数学备课组高一数学备课组 房房 军军南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校 观察旗杆与地面内的每一条直线有观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？什么关系，旗杆与地面的关系呢？ACBOS 观察圆锥观察圆锥so,它给我它给我们以轴们以轴so垂直于底面的垂直于底面的形象轴形象轴so与底面内的与底面内的哪些直线垂直呢？哪些直线垂直呢？ 由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的的, ,因此与底面内的每一条半径都垂直因此与底面内的每一条半径都垂直, ,从从而垂直于底面内的所有

2、直线而垂直于底面内的所有直线. . 如果一条直线如果一条直线l和一个平面和一个平面a a内的任意一条内的任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线直线l垂直于垂直于平面平面a a. . 直线直线l叫做叫做平面平面a a的垂线的垂线，平面平面a a叫做叫做直线直线l的垂面的垂面垂线和平面的交点称为垂线和平面的交点称为垂足垂足.我们前面所说的正投影就是我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影投射线垂直于投影面的投影al记作记作:想一想？想一想？ 平面中平面中, ,过一点有过一点有且只有一条直线与已知且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直. .那么那么, ,在空间在空间: :(1)(

3、1)过一点有几条直线与已知平面垂直过一点有几条直线与已知平面垂直? ?(2)(2)过一点有几个平面与已知直线垂直过一点有几个平面与已知直线垂直? ? 你能证明这两个结论吗你能证明这两个结论吗? ?过平面过平面a a外一点外一点A A向平面向平面a a引垂线引垂线, ,则点则点A A和垂足和垂足B B之间的距离叫做之间的距离叫做点点A A到平面到平面a a的距离的距离. . Ba点到平面的距离点到平面的距离A 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知已知： ， ba/aa求证求证： ab

4、证明：设证明：设m是是a a内的内的任意任意一条直线一条直线 例题讲解：例题讲解：aammaa/abbmmaba （2 2）如果一条直线和一个平面内的两条直线）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？ （1 1）如果一条直线和一个平面内的一条直线）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？（3 3）那如平面内的两条直线相交呢？）那如平面内的两条直线相交呢？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平

5、面 符号表示为：符号表示为：若若 ， , amanmn = A,manaaa则则aamnA直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行这两条直线平行因此因此 a b.分析：直接证明分析：直接证明ab比较困难，我们考虑采用比较困难，我们考虑采用反证法证明反证法证明.已知：已知： ，求证：求证： aaababaabbO证：假设证：假设b不平行于不平行于a ，设，设ba a=O，b是经过点是经过点O与直线与直线a平行的直线平行的直线因为因为ab, a a a , 所以所以 ba a .即经过同一点即经过同一

6、点O的两条直线的两条直线b, b都垂直都垂直于平面于平面a a,这是不可能的这是不可能的如图，如图，P是是ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，PAPB,PBPC,PCPA,H是是ABC的垂心的垂心,求证：求证：PH平面平面ABC 例题讲解：例题讲解：CPABHDE如图，已知如图，已知a、b是异面直线，直线是异面直线，直线AB与与a、b都垂都垂直且相交，直且相交，a平面平面a a，b平面平面b b， a ab b=c，求证：，求证：ABc. 例题讲解：例题讲解：ABabca ab bd如图，在如图，在ABC中中,ABC=900,PA平面平面ABC,AFPC于于F,AEPB于于E.求证：求证

7、：EFPC例题讲解：例题讲解：PCFEABa ab b例题讲解：例题讲解：已知：直线已知：直线l平面平面a a。求证：直线求证：直线l上各点到平面上各点到平面a a的距离相等。的距离相等。 ABlAB直线和平面的距离：直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做叫做这条直线和这个平面的距离这条直线和这个平面的距离P练习练习1 1、教材、教材3535页页1 13 3课堂练习：课堂练习：练习练习2 2、已知、已知所在的平面，所在的平面，AB是是的直的直径，是径，是上上上异于上异于A，B的任意一点，过点的任意一点，过点A作作，垂足为，垂足为E，如图所示。，如图所示。求证：求证：平面平面ABCEO课堂练习：课堂练习：练习练习3 3、如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，PAD是等腰三角形，是等腰三角形，M、N分别是分别是AB，P