连杆的速度和加速完整

1、12操作臂动力学研究对象：物体的运动和受力之间的关系动力学需解决的两个问题：动力学正问题根据关节驱动力或力矩，计算操作臂的运动（关节位移、速度和加速度）动力学逆问题已知操作臂的运动（关节位移、速度和加速度），求出所需的关节力或力矩动力学的目的：动力学正问题与操作臂的仿真研究有关，逆问题是为零实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标动力学的用途：机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。本章体系结构：为了建立机器人动力学方程，本章首先讨论机器人运动的瞬时状况，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力学平衡问题。然后利用达朗贝尔原理，将静力学平衡条件

2、用于动力学问题。3 为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两个坐标系：参考坐标系A和运动坐标系B。B相对A的位置矢量为 ，旋转矩阵为 。任意一点p在两个坐标系中描述的关系为：ABopBARAAABBoBppR p两边对时间t求导得AAABABBoBBppR pR p4n旋转矩阵的导数由导数的定义：0()( )( )( )limlimtxR ttR tR tR ttt()( ,) ( )R ttR kR t( )()( ) ( ,) ( )( ,) ( )R tR ttR tR kI R tkR t 式中：I是33的单位矩阵， 为微分旋转算子( ,) ( )kR t利用旋转变换通式，并用微分量

3、代替 ，由于 可得：sincos10ver00( ,)( ,)0000zyzyzxzxyxyxkkkR kIkkkk5相应的角速度矢量：xxyyzzkkkk角速度算子 和角速度矢量 是角速度的两种描述，在任意矢径p处引起的线速度 可表示为：( )spv( )pvspp( )( )R tsRR6n刚体的速度和加速度由于：( )()AAABBBR tsR()AAABAABpBoBpBBvvR vsR pAAABABBoBBppR pR p将上式两端求导得加速度关系：2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p（a）A固定不动，刚体

4、与B固接，则Bpconst0BBppvv()AAAABpBoBBvvsR p()() ()AAAABAAABpBoBBBBBvvsR pssR p()AAABAABpBoBpBBvvR vsR p2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p()AAABAABpBoBpBBvvR vsR p2 ()()() ()AAABAABAABAAABpBoBpBBpBBBBBvvR vsR vsR pssR p7（b）若运动坐标系B相对参考系A移动，即 固定不变0AAppABRAAABpBoBpvvR vAAABpBoBpvvR v（c）

5、若B相对参考系A纯滚动，即0AABoBovvABopconst()AABAABpBpBBvR vsR p2 ()()() ()AABAABAABAAABpBpBBpBBBBBvR vsR vsR pssR p因为角速度矢量是自由矢量，若已知C相对B的转动角速度，则C相对A的转动角速度和角加速度矢量为：AAABCBBCR()AAABAABCBBCBBCRSR8n旋转关节的连杆运动的传递1111100iiiiiz连杆运动通常是用连杆坐标系的原点速度和加速度，以及连杆坐标系的角速度和角加速度来表示的。连杆i+1相对连杆i转动的角速度是绕关节i+1运动引起的。11111iiiiiiiiiRz两端左乘旋

6、转矩阵11111111iiiiiiiiiiiiiiiRRR Rz111111iiiiiiiiiRz9坐标系i+1原点的线速度等于坐标系i原点的线速度加上连杆i转动速度而产生的分量。两端左乘旋转矩阵11iiiiiiiivvp11111iiiiiiiiiiiiiivvRpRR1111)(iiiiiiiiiivvpR从而可得从一连杆向下一连杆的角加速度和线加速度传递公式：1111111111iiiiiiiiiiiiiiiRRzz11111()(iiiiiiiiiiiiiiiivvpRp10n移动关节的连杆运动的传递当关节i+1是移动关节时，连杆i+1相对坐标系i+1的z轴移动，没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递关系为：111iiiiiiR1111111()iiiiiiiiiiiiivvpdzR1111111111111()2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivvppdzdRz111iiiiiiR11n质心的速度和加速度质心坐标系ci与连杆i固接；坐标原点位于连杆i的质心，坐标方向与i相同。iiiiciiicivvp()iiiiiiiciiiciiicivvpp注：注