高中物理竞赛力学课件

1、运动定理动量、动量定理功与能动量矩(角动量）定理有心力问题碰撞cosFdrrdFdw元功nnnwwwrdFrdFrdFrdFFFrdFw21)2()1()2()1(2)2()1(1)2()1(21)2()1()(曲线的功曲线的功合力所做的功等于分力所做功的代数和。 rFw内积内积(标量积标量积)功功（1）平面直角坐标系)0, 1 (,jijjiiwherejdyidxrdjFiFFyx.dyFdxFdwyxxyOxr0r1yF rs0s1F s不同坐标系里的功不同坐标系里的功（2）平面“自然”坐标系)0, 1 (ntnnttwhere.) (dsFtdsnFtFdwtnt功的性质(1) 功是过

2、程量，一般与路径有关。(2)功是标量，但有正负。 (3) 合力的功为各分力的功的代数和。nwwww21引力的功引力的功两个质点之间在万有引力作用下相对运动时两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以，以M所在处为原点所在处为原点, , M指向指向m的方向为矢径的方向为矢径r的正方向。的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。受的引力方向与矢径方向相反。m在在M的万有引力的万有引力的作用下从的作用下从a 点运动到点运动到b b点，万有引力的功点，万有引力的功: :rderGMmrdFWbarba2cosre drdrdr)11(2babarrGMmdrrGMmW与路径无关与路径无关Example

3、:质量为M、m的两球原来相距为a，在万有引力作用下逐渐靠近至相距为b，求在此过程中引力所作的功。ab)11(2baGMmdrrGMmWbaSolutionI: In Frame MMmabCr1r21r2r12211121)(drrrMmGrdFdWSolutionII: Re. center of massM: m: 1r2r122211221212)(rrerrGMmerGMmFM:m:22212212)(drrrMmGrdFdW21mr Mr 1212)1 (drrmMMmG2222)1 (drrMmMmG21121110)1 (rrrdrmMMmGW)11()1 (1102rrmMMm

4、GbmMmramMmr ,110)11(baMmmMGm)11(2baMmmMGMWWbaGmMWW)11(21MmWW/21各个力的功与参考系有关，但一对力的功与参考系的选择无关。质心系里，内力的功与质量成反比。对小质量物体作功占主要地位。引力的功只与物体系统的初始和最终相对位置有关，与路径无关。 保守力做功 势能Gravitational potential energy)11(babarrGMmWbaVV )(2122babaxxkWElastic potential energybaVV rGMmV221kxV ?c?mghV OAOAArdFWV 或VVVWBABA关关于于势势能：能

5、：(1)势能总是与保守力相联系。存在若干种保守势能总是与保守力相联系。存在若干种保守力时，就可引进若干种势能。力时，就可引进若干种势能。(2)势能的绝对数值与零势能位形的选取有关，势能的绝对数值与零势能位形的选取有关，但势能的差与之无关。不同保守力对应的势但势能的差与之无关。不同保守力对应的势能，其零势能位形的选取可以不同。能，其零势能位形的选取可以不同。(3)势能既然与各质点间相互作用的保守力相联势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因而为体系所共有。系，因而为体系所共有。(4)与势能相联系的是保守力对质点系所作的总与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与参考系无关。功，与参考系无关

6、。UzkyjxiUgradU)( (2)势能 保守力.lim),(0 xVxVFxFVzyxxx不变.gradVVF.,zVFyVFxVFzyxgradVVVzkyjxikzVjyVixVkFjFiFFzyx)()(梯度：例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能动能和机械能.(不计空气阻力)（1）势能./2mgRV./222mgRmv（2）动能2/2mvT RO.2/2mgRVTE.2/2/2222mgRmvTgRv动量、动量定理动量:冲量 I I:vmp21ttdtFI.),(ppdtdFvmdtddtvdmamF由牛顿第二定律：动量定理的微分形式动量

7、定理的微分形式121221vmvmppdtFItt动量定理的积分形式动量定理的积分形式例例 如图所示，一质量为m的小球在两个壁面以速度vo来回弹跳，碰撞是完全弹性的，忽略重力贡献。（1）求每个壁所受的平均作用力F，（2）如果一个壁表面以vu2)22112211vmvmumum 动量守恒原理碰撞前碰撞后 碰撞过程压缩阶段恢复阶段)()11()(212121uumImmIuu)()11(21121121vvmImmIvvIumvmIumvm22211112221111IvmvmIvmvm)(:21121uuevveII 常数 恢复系数0=e=1完全弹性碰撞完全非弹性碰撞约化质量 动能 相等 不相等

8、 动量守恒原理+恢复系数的定义研究对心碰撞问题的两个基本方程式.)(,)(212112122112212122122111mmuumemmumumvmmuumemmumumv. 0,211211212122111mumemumveumumemumv0212umm质心的速度0212umm请考虑情况：m1=m2的完全弹性碰撞交换速度练习：试在质心系中求解对心碰撞 两体问题两体问题的动能的动能AboutkineticenergyBefore collision：2212)(2121uumvmTAfter collision：22122)(2121uumevmT)(21uue Relative vel

9、ocity, after collisionTherefore：2212)(21) 1(uumeTTe=1, T=0; e1, T0, 双曲线轨道（无界）； 2. E=0, 抛物线轨道（无界）； 3. VminE0, 椭圆轨道（有界）； 4. E=Vmin, 圆轨道（有界）； O能量0E0EminVE GMm2221hm有效V0EKineticenergy( (动能动能) )T=T=1/21/2mvmv2 2)2()1()2()1(221)2()1(221221221)2()1()2()1()2()1()()(TdmvdzmymxmddzzmdyymdxxmdzFdyFdxFrdFzyx .12WTT动能定理动能定理: : 运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功.Conservationofmechanicalenergy 机械能守恒原理.12TTWtot).(12VVWcon).(th