2加权平均融合方法

1、2 加权平均融合方法2.1 加权融合的一般结构2.2 最优加权融合2.3 自适应最优加权融合及应用22.1 加权融合的一般结构1Y2YjYNYSensor 1Sensor 2Sensor jSensor N1W2WjWNWNjjjYWY132.2 最优加权融合假设用假设用 个传感器观测一个未知量个传感器观测一个未知量 ，传感器的观测分别为，传感器的观测分别为 。第。第 个传感器的观测可表述为个传感器的观测可表述为 表示叠加在真实信号表示叠加在真实信号 上的白噪声，上的白噪声， 的方差定义的方差定义为为 ， 表示数学期望。表示数学期望。如果观测是无偏、且相互独立的，则对如果观测是无偏、且相互独立

2、的，则对 的估计可表示为的估计可表示为 其中其中 为加权系数，并且为加权系数，并且 。NY), 2, 1(NjYjj)(tnj)(tY)(22tnEjj)(tnjEjWNjjW11)()()(tntYtYjj(1)NjjjYWY1(2)Y4最优加权融合(续)估计方差为估计方差为 其中其中 为第为第 个传感器的噪声方差。个传感器的噪声方差。如果所有观测的加权相同，即如果所有观测的加权相同，即 ，则，则(3)(3)式的估计方差式的估计方差为为 尽管这种平均加权在实际应用被广泛使用，但它不是最小方尽管这种平均加权在实际应用被广泛使用，但它不是最小方差估计。差估计。NjjjW1222(3)2jjNWj

3、1NjjaveN12221(4)5最优加权融合(续)为求使得为求使得(3)(3)式中方差式中方差 最小的最小的 ，构造辅助函数，构造辅助函数式式(3)(3)在条件在条件 下的最小值问题归结为如下条件极值下的最小值问题归结为如下条件极值问题：问题：2jW) 1(),(112221NjjNjjjNWWWWWf11NjjW0102020212222222111NjjNNWWWfWWfWWf12;, 1,212NjjWWWNjW即即: :6最优加权融合(续)由上式得由上式得即即从而从而)111(2222121NNWWWNii1211Nii12117最优加权融合(续)将此结果代入将此结果代入 ，即得，即

4、得 NjWjj, 1,2NjWNiijj, 1,11122遗憾的是方差并不知道？遗憾的是方差并不知道？8最优加权融合(续)从以上分析可以看出，最优加权因子从以上分析可以看出，最优加权因子 由各个传感器的方差由各个传感器的方差 决定，但决定，但 一般不是已知的。可根据各传感器所提供的一般不是已知的。可根据各传感器所提供的测量值，依据相应算法将它们求出。测量值，依据相应算法将它们求出。 设有任意两个不同的传感器设有任意两个不同的传感器 、 ，其测量值分别为，其测量值分别为 、 ，所对应的观测误差分别为所对应的观测误差分别为 、 ，即，即 jW2j2jijiYjYinjniinYYjjnYY(5)9

5、最优加权融合(续)因为因为 、 互不相关互不相关, , 且均值为零且均值为零, , 与与 也不相关，所以也不相关，所以 、 的互相关系数满足的互相关系数满足 的自相关系数的自相关系数 满足满足将式将式(7)(7)减去式减去式(6)(6)得得对于对于 、 的求取，可由其时间域估计值得出。的求取，可由其时间域估计值得出。jYjjR22jjjjjnEYEYYER(7)jjRijRijjjjjRRnE22(8)injnYiYjY2YEYYERjiij(6)102.3 自适应最优加权融合及应用设传感器测量数据个数为设传感器测量数据个数为 ， 的时间域估计值为的时间域估计值为 ， 的时间域估计值为的时间域

6、估计值为 ，则，则kjjR)(kRjjijR)(kRij)()(1) 1(1)()()()(1)()(1)(111kYkYkkRkkkYkYmYmYkmYmYkkRjjjjkmjjjjkmjjjj(9)11自适应最优加权融合及应用(续)同理同理如用传感器如用传感器 与传感器与传感器 做相关运算，则做相关运算，则可以得到可以得到 的值。的值。为降低误差，取为降低误差，取 的均值的均值 结合结合(8)(8)式，有式，有(10)()(1) 1(1)(kYkYkkRkkkRjiijij), 2, 1;(Nijiij), 2, 1;)(NijikRij)(kRijNjiiijijkRNkR, 1)(11

7、)(11)()()(2kRkRkijjjj(12)12仿真实验(1) 用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的观测误差。观测误差。 取取真值为真值为1 1，先取三组，先取三组白噪声的方差分别为白噪声的方差分别为0.050.05、0.100.10、0.300.30，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感器的测量数据。器的测量数据。 按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均

8、合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均值估计算法的曲线做对比。值估计算法的曲线做对比。13仿真结果平均加权融合曲线平均加权融合曲线自适应加权融合曲线自适应加权融合曲线14仿真结果15仿真实验(2)融合算法的抗干扰能力测试融合算法的抗干扰能力测试 仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的观测误差。器的观测误差。 取取真值为真值为1 1，三组，三组白噪声的方差分别为白噪声的方差分别为0.050.05、0.100.10、2 2( (模模拟故障传感器的输出拟故障传感器的输出) , ) , 同上将真值与白噪声数据依次相加，同上将真值与