中考数学解答题解题思路与书写规范要求

1、中考数学解答题解题思路与书写规范要求文件编码(GHTU-UmD-GGBKT-POIU-WUUI-8968)中考数学解答题解题思路与书写规范要求中考数学解答题共有八道大题，其中技能部分占五道题，另一道应用题，一道探究题或方法迁移性问题，一道综合题.从历年的考试情况来看，前五道技能性问题对于中上等学生得分率较高，学生能明白考察的知识与解题的思路.但失分的原因多数是因为书写的不规范（缺少主要步骤、排列性混乱等）所造成，这也是教师在复习教学时重思路方法忽视书写要求所产生的共性问题.从时间的运用上看，这五道技能性问题还存在不重视方法的选择上，走远路解答误时费劲.应用题的失分主要还是找不出题目中的数量关系

2、或解错方程不等式造成.探究性问题或方法迁移性问题失分的原因是不明确解题的思路，在方法规律的转化上不能很好的运用.综合性问题的失分原因主要是观察能力与操作能力不能很好的发挥，只重视计算与证明的重要性，忽视观察与操作环节，进而找不到突破口，造成思维上的短路.第一解答题：（代数类-一实数代数式运算与方程不等式求解）（1）分式的化简与求值：根据课标的要求，分式的运算分式的个数不得超过三个，所以中考试题多以三个或两个分式为主，主要考察分式的通分，整式的因式分解，分式的约分等。通常的解题程序是：先把分子与分母能分解因式的进行因式分解，同时把小括号内的分式通分合并；再把除法转化为乘法运算，最后准确约分即可.

3、求值时改变了直接给出未知数的具体数字的模式，通常给出未知数的取值范围，首先要根据分式成立的意义确定什么数不能取，进而选择可行数代入求值.例如：先化简x2：4x+<(x/),然后从一行<x<V5的范围内选取x-2xx一个合适的整数作为X值代入求值.A/i西一(x2厂(x+2)(x2)(x-2)"x1解：原式=+=-=x(x-2)xxx-2)(x+2)(x-2)x+2由题意可知：xWO且xW±2,故在一、月<x<<5中取x=l时,说明:学生在书写容易多写浪费时间，如第一步骤中只进行通分把第一分式照抄或把第一分式因式分解而括号内容照抄，还有学生

4、先在演草纸上演算后在摘录部分步骤到卷面上，这是都是不可取的.主要步骤是第一步体现因式分解和通分，第二步骤体现算法转化，第三步骤体现约分.(2)实数的运算：根据课标要求，实数混合运算加减运算的次数不能超过四次，因此中考试题中加减号的次数多以三个或四个为主，主要考察内容包括根式的化简，绝对值运算，整数指数幕的运算，特殊角三角函数值等.通常的解题程序是：按加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出，再去括号进行实数的加减运算可直接得结果.例如：计算：(n一3)ly/53j+(<)/5cos60°.O解：原式二1-(3-5)+9-5-1=l-3+/5+9-5-1

5、=y-说明:学生在书写时容易在第一步中不能完成所有小运算，反复抄写浪费时间；还有对绝对值运算去掉绝对值符号后不加括号（或不考虑符号）产生错误等.实数的运算主要体现在第一步上，要体现出实数运算的方法和过程.（3）解方程（组）或解不等式（组）：根据课标要求，解方程（组）与解不等式（组）主要以解一元二次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组为主，重在考察等式与不等式的基本性质和消元降次的思想.它们的解题程序课本中都有标准的过程，在这里不在一一说明.注意：解一元二次方程时可选择“公式法”，容易掌握和理解；解二元一次方程组时可选择“加减法”，可以提高速度；解一元一次不等式组时要关注数轴的准确画法与

6、应用.例如1：解一元二次方程2x?-3x-5=0.解：由题可知：a=2,b二-3,c=-5.所以有b2-4ac=（-3）2-4X2X（-5）=49>0,ni.-b±-4ac-（3）±493±7即x=，2a2x24所以原方程的根为xkJX2二T.2注意：容易漏掉的步骤有只计算b?-4ac的值忘记判断正负性.例如2：解二元一次方程组2+3尸4，3x-2y=-2解：X2+X3得：13x=2,即卡工.把x二二代入得：y=.131313(=2所以原方程组的解为：13.16y=1/13x3(x-2)W8z-x例如3：求不等式组13的整数解.5x>2x2一解：解不等

7、式得：x2T,解不等式得：x<2.把这两个解集表示在数轴上所以原不等式组的解集为：-lx<2.故原不等式组的整数解为：-1,0,1.注意：容易出错的步骤是解不等式不等号的方向问题，画数轴上不准确，还有就是解完不等式后对下一问忽略.第二解答题(几何类一一全等三角形证明与特殊四边形的判断与证明以及相关基本计算)：课标明确指出：儿何题证明的难度不得超过证明定理的难度.因此，本题的儿何问题多以直观判断图形的形状，判断图形间的关系，证明三角形全等和证明特殊四边形为主.近两年来，在此基础上加入了简单的图形计算内容.解决这类问题的基本程序是：先利用工具验证并直观判断图形的形状或关系，再寻找并证明

8、两个三角形全等进而得所证问题，计算时多利用三角形的有关性质即可.例如1：如图，四边形力瓜力是平行四边形，四。和月6。关于月。所在的直线对称，4?和6'。相交于点。，连接班'.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求证：XAB'O/CDO.解：(1)图中等腰三角形有：ABB,ZCBB,40AC;(2)因为四边形力瓜力是平行四边形，所以有NABC二NADC,AB=CD.又因为月6。和放关于力。所在的直线对称，所以有NABC=NABC,AB=AB.即NADC=ZABC,CD=AB.在46'0和丛CDO中,因为=NABC,ZAOB=ZCOD,CD=A

9、B,所以四(/XCDO.例如2:如图，在梯形ABCD中，ADBC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证：AMDgZiBME;若N是CD的中点，且MN=5,BE=2,求BC的长.yTV证明：(1)VADZBC,.*.NADM=NE.LXVZAMD=ZEMB,BE=AD,/.AAMDABME.(2)由(1)可知：AMDgaBME,/.DM=ME,又N是CD的中点，.MN为aDEC的中位线.即MN=！石。=18£'+8。)，代入皿=5,8£二2,解得：BC=8.说明:如果图形借助特殊四边形时，要先从特殊四边形的性质入手得出需要的结论作为后续证明的

10、条件；如果图形中含有折叠、旋转或平移时，要根据图形变换的全等性得出需要的结论作为后续证明的条件；选择条件除上述两方面外，也要关注图形中的隐藏条件如对顶角、公共角、公共边等.书写时，可用文字语言描述（例1）,也可用符号语言描述（例2）；书写因果关系时，一定在因为的后边为题目中结出的已知条件（或者说照抄题目中的相关条件），在所以的后边一定是根据某定理得出的结论.针对图形的计算问题，首先要根据数学知识写出相关的结论（即用符号表示数量关系），再代入数值计算方可.常见的书写问题有：利用角的关系时喜欢用三个大写字母表示，不会用数字表示费时不直观还容易抄写错误；把基本推理在心中完成，进而把其得到的结论当条件

11、直接应用；有关图形的计算时不讲明道理直接用数字运算等.第三解答题（统计概率类一统计图表完善，样本估计总体状况计算问题）：课标指出：经历收集、整理、描述和分析数据的活动；会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；能计算中位数、众数、加权平均数，会计算简单数据的方差；能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息；可以通过样本平均数，样本方差推断总体平均数和总体方差；能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，知道可以用频率来估计概率.根据课标要求，近几年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分

12、析数据状况，利用统计和概率的思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等.解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计兑完善统计图表；再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题；最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.例如1:5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：囱(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为.(2)图1中的m的值是.(3)求图2中认为“烟民戒烟毅力弱”所对应的圆心角度数.(

13、4)若该市1865岁的市民约为200万人，请你估算其中认为导致吸烟人中比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.解：（1）从统计图中不能发现，A类即有人数420人且占28%,E类即有人数240人且占16乐故可从中任取一项得调查的总人数为：4204-28%=1500（人）.注：从运算的难度上看选“E”计算较为简便.（2）由（1）知抽查的总人数为1500人，从扇形图中知“B”类对象占总人数的21%,故有m=1500X2现=315（人）.（3）由图1知“烟民戒烟毅力弱”的人数为210人，总人数为1500人，所以“D”所对应圆心角的度数为：X360°=50.4°.150

14、0（4）由扇形图可知：对“对吸烟危害健康认识不足”占调查的比例为21%,所以可以估计该市1865岁的市民约为200万人中“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200万X21%=42万.例如2：为更好地宣传“开车不喝A、司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督o 人治本I-业社“谓勿I泗和”酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：涌在任里蛤南加姑根据以上信息解答下列问题:（1）补全条形统计图，并计算扇形统计统计图中m二；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人（3）若要从该市支持选项B的司机中随机

15、选择100名，给他们发“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项B的司机小李被选中的概率是多少解：（1）由统计图表可知：“B”类人数有69人，且占总调查人数的23%,所以调查的总人数为：6923%=300（人）.即“C”类人数有:300-60-69-36-45=90（人），画图略.由（1）知调查的总人数为300人，其中“A”类人数为60人，所以它所占的比例为：604-300=20%,故m20.（2）该市支持选项B的司机大约为：5000X（694-300）=1150（人）.（3）支持该选项B的司机小李被选中的概率为:69300二.说明：从统计图表中获取信息是学生学习统计概率知识所必须达到的能力，在书写

16、时准确讲运用语言说明所需要的数据是如何获得，并指明计算的目的后才能列式计算.通常标准答案只需要指明计算的目的列式计算即可.学生在解答统计与概率问题时，最容易把代数问题算术化，即只列出计算的式子得出结果，不说明计算的目的或任务，严格上讲不完整不准确.总的来说，统计与概率是获取数据、分析数据说明问题，利用样本估计总体，利用频数估计概率，必要的语言描述是必不可少的.第四解答题（代数类一一函数基本应用或基本技能问题）函数是中学数学的核心知识，也是中考数学命题的重心之一.近两年来看，解答题中增加了利用函数知识解决简单的实际问题，通过函数运算考察数形结合的思想与方法内容，其解题的一般程序是：设出所求函数的

17、表达式（已知条件中告诉者略），寻找满足函数的一到两组对应值或在函数图象上找到一到两点的坐标并代入表达式求解；再根据函数图象、实际意义判断自变量的取值范围或根据函数表达式计算有关问题；设出运动点的坐标结合图形面积公式根据题中数量关系列出方程（组）求解即可.例如1：如图，一次函数%=1<途+2与反/比例函数y2二个的图象交于点A（4,m）和B（-/8,-2）,与y轴交于点C.（1）k1=,k2=;根据函数图象可知，当y1>y二时，x的取值范围是：（3）过点A作AD，x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线0P与线段AD交于点E,当S四边形mc：S.E=3:1时，求点P

18、的坐标.解：（1）因为一次函数y1二k1x+2与反比例函数y尸版的图象交于点XA（4,m）和B（一8,-2）,所以有:m=4ki+2,-2=-8上+2,-2=解得：一8m=4,ki=,h=16.2说明：此步骤书写可根据需要，利用条件列出方程求解即可，常见问题有把条件分开后排列顺序或因果关系上不当，或书写量大费时；二是只关注了结论的需要忽视求m值，给后边解题造成不便.（2）（直线与双曲线产生两个交点，双曲线不连续，故它们的图象被分成了四部分，根据图象满足以>%只有两部分：点B到y轴之间，以及点A的右边，所以x的取值范围是）-8<x<0或x>4.说明：这一步反映了数形结合的

19、思想方法，确定函数值的大小关键能根据图象合理分类讨论，学生常见的错误是分类不准确不全面或书写不等号时方向以及带不带等号等.（3）方法一：一次函数y1=Lx+2与y轴交于点C,2的坐标为（0,2）,即002.又A点的坐标为（4,4）且AD_Lx轴，AD=4,0D=4.设点P的坐标为（a,b）,则有直线0P的表达式为：y=-x,a当X=4时，有y二艺，故有DE二艺.aa_OD（OC+AD）4x（2+4）-1nn.DF-1y!X4/?-8/?2222aa由题意可得：3X=12,即a=2b.a又因点P（a,b）在反比例函数y二3上，则ab=16,把a=2b代入得：X2b2=16,解得:b=±

20、2V2.因为点P在第一象限，所以b=2夜，代入a=2b得：所以有点P（4V2,.方法二：由图可知：方边形odacJ"'"+八。），Sde=-OD-DE,22因为S四边形odacS尸3:1,所以。/""、+A0）=3x_LodDE22化简得：3DE=0C+AD.又一次函数%=Lx+2与y轴交于点C,C的坐标为（0,2）,即0C=2.又A点的坐标为（4,4）且AD_Lx轴，AD=4.由上可得：DE=2.即点E的坐标为（4,2）,即直线0C的表达式为:解方程组y = xy = 2y/2X = -4V2>'=-2、伤因为点P在第一象限内，所

21、以点P的坐标为（4衣，衣）.说明：方法（1）先求出或设出图中点的坐标，然后用坐标值表示相关线段的长度，再代入图形的面积公式列出方程或方程组直接求出点P的坐标；方法（2）先根据图形的面积公式和题设等量关系列出含线段的等式，然后化简式子得出相关线段间的数量关系，再结合已知点的坐标求出未知点的坐标.从通性通法讲或从与高中接轨上讲方法（1）较为常用.书写时存在的问题主要有：由已知函数表达式求点的坐标没有联系意识，用到什么求什么，造成逻辑不顺畅（应该首先考虑图形面积公式确定需要那些线段长度，能求出者利用函数表达式确定点的坐标得出线段长度，不能求出者设出点的坐标再表示出相关线段的长度）；利用题设中的数量关

22、系和运动点所在函数图象上列出方程（组）求解时，解法不当或书写过多（通常只需列出方程在演草纸上演算，卷面上只接写出答案即可）.例如2：如图，直线>，=勺+与反比例函数厂坛的图象交于上可知：A（1,6）,B（2,3）,所以4工+-&>0时x的取值范围是："x<2.X（3）在等腰梯形OBCD中,过点B作BF10D,垂足为F,又加充则S悌形e=CE（BC+OD）=3x（.2+?+2）=3%12,解得:m二4.22对于反比例函数），=9,当x=4时有产，X所以点C、P、E的坐标分别为（4,3）,（4,）,（4,0）,则PC=,PE=,所以有PC=PE.说明：其解题思路

23、与书写过程与上题类同.例如3：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地后停留半小时返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间t（时）之间的函数关系图象.给1C（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和早相遇，求乙从A地到B地用了多长时间解：（1）由题意可知折线为甲运动图，甲从B地返回A地的过程由图象可知y与x之间是一次函数关系，设其函数关系为：y=kx+b,又图象过点（,90）,（3,0），则（90=1.5k+b=-60,，解得，0=3k+b/?=180所以y=-60x+180,其自变量

24、x的取值范围为：WxW3.（2）由图象可知，乙与甲相遇时甲在返回途中，故对于函数y=-60x+180,当x=2时，有y=60.所以乙骑摩托车的速度为30千米/小时，故乙从A地到B地所用时间为:904-30=3（小时）.说明：（1）这是一道利用函数图象解决实际问题的例子，其解题的思路是首先要根据问题的需要从图象中获取相关的信息（所求的函数图象形状是什么，从图象上知道几个点的坐标），进而转化出数学的问题，再通过列方程（组）求出函数的表达式；然后再根据函数表达的实际意义和交点的生活意义，把数学问题转化为实际生活经验问题，用语言描述即可.（2）书写时容易产生的问题有：一是由图象和生活意义转化数学问题时

25、，表达不够完整准确；二是利用数学问题阐述生活问题时只重视数学的计算，缺少语言的描述不规范等.例如4：暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数,求y与x的函数关系式;（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家请说明理由.解：（1）设厂kx+b,由题意可知：当x=0时尸45;当x=150时y=30,则有45 = ' 储知30=150k+/k=_l_10 »所以y二b = 45-x

26、+45.10由题意可知汽车往返的总路程是4。千米，对于函数尸-本+45当x=400时，有x=5,说明当他们回到家后汽车油箱内的余油量为5升大于3升，故汽车不会自动报警.说明：（1）这是一道语言描述的函数应用题，其解题思路是：首先设出满足题意的函数关系式，再从题中找出两组满足函数关系的对应值代入所设求解得函数表达式；然后利用函数表达式的实际意义用简单计算说明相关问题.（2）书写时常见的问题是从语言描述中获取信息阐述不明确，再就是利用函数关系式解决实际问题时表达不清楚等.第五解答题（几何类一一利用解直角三角形解决实际问题）课标指出：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.

27、近两年来，利用解直角三角形解决实际问题越来越得到重视.其解题的一般程序是：先从复杂的图形中找到或建立直角三角形（12个），将实际问题数学化（实际数量值用数学符号表示），解直角三角形并把结果转化为实际需要解决的问题即可.例如1:某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测量得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的版耗野7米，NABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果物整负%目tan3T,sin31°

28、;,cos31°).n解：由题意可知：ND=31°,DE=16米，NAEB=45°,BC=7米，NABD=90°.在RtZiABD中，VtanZD=,BDAB=BD-tanZD=(DE+BE)-tan31°=(16+BE).在RtZiABE中，VtanZAEB=,AB=BE-tanZAEB=BE-tan45°=BE.由组合方程组并解得：AB=24.在RtAJlBC中，由勾股定理得：AC=W+BC?=也舒+7?=25.即:条幅AC的长度为25米.说明:这是一道解直角三角形解决实际问题，其思路为：首先把题目中的相关数据用数学符号表示出来，

29、将实际问题数学化；观察图形含有三个直角三角形，其共用一条直角边AB,可知AB是连接三个直角三角形的桥梁需求出AB；因为任何一个直角三角形都不具备两个完整条件解直角三角形，故选择两个直角三角形分别利用三角函数列出两个含AB的方程，并组合求AB；所求AC在直角三角形ABC中，最后在RtABC中利用勾股定理求解即可.书写时常见的问题有：没有完成第一步把实际问题中的数量转化为符号表示，给下边的运算带来不方便；运用解直角三角形的依据计算时，规范的书写应包括四个主要步骤：阐明原因（定义、定理等符号表示）一代数变形（通常分式化整式线段和差化）一代入数据一组合方程组求需要边角或直接得出有关结论.学生的书写不能

30、较好运用连等造成条理不清，或缺少某个步骤或不能较好的口算、演算造成卷面计算太多等.20.<9分）如图所示,电工李师俾借助梯子安装天花板上姮地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踽板七等分，使用时梯脚的固定磬度为1m,矩形面与地面所成的角a为78。.李师傅的身高为L78m,当他举升到头顶班天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在轮直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin780-«0.98teos78°-0.21,tan7&'=4.70.）例如2:解：如右图，由题设

31、可知：ZC=78°,BC=lm,AB=AC,CD:AC=3:7.过点D作DE±BC,垂足为E.过点A作AF±BC,垂足为F.则有NAFC=NDEC=90°,CF=-BC=0.5m.2AF在RtAAFC中，tanNC二匕，CF，AF=CFtanNC=Xtan78°=X=.XVZAFC=ZDEC=90°,ZC=ZC,/.AAFCADEC,：.=1,AFAC733即DE二二A/二二X"77故李师傅此时头顶距天花板的高度为：（m）,因为所以李师傅安全比较方便.说明：此题利用了解直角三角形和相似三角形的知识，解题的思路是：根据题意简化

32、图形并把有关数量用数学符号表示出来；构造直角三角形（由等腰三角形确定作底边上的高AF,由题意确定作DE_LBC）,并得出相关结论；解直角三角形证相似计算所需线段DE；最后用语言说明实际状况得出结果.书写时存在的思路问题有：受图形复杂的影响不能简化图形找不出解决问题的思路；不能合理作出需要的直角三角形（缺少作等腰三角形的高）等.书写时存在的规范问题有：由题意转化数学条件不全面（如：漏掉等腰三角形条件和比例条件等）；图形计算“四步骤”不完整；证明相似或利用相似性质不规范；约等与直等不区分以及说明描述时缺少判断大小等.第六解答题（应用题一一列方程（组）、不等式（组）、函数关系式解决实际问题）应用题是

33、历年数学中招考试的核心之一，利用所学知识解决实际生活中的具体问题是一个人应用数学能力的体现，这也是学习数学的本质所在.从仅儿年的考试情况来看，通过列方程（组）、列不等式（组）以及列函数关系式解决实际问题是不变的规律，一般都是通过解方程（组）、列不等式（组）以及分析函数关系确定方案设计、变化规律，进而计算如何费用最省、利润最大等.其题目中问题的变化加入了判断思维与语言描述等内容.解决应用题常用的方法只有一种，我命名为“简化转化法”，所谓“简化”，就是把题目中包含的数字信息用简单的文字和数学符号表达出来；所谓“转化”，就是设出未知数代入简化后的式子中即可列出数量关系式；解相关数量关系式分析得出结果

34、.例如1:某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的M但又不少于B种笔记本数量的L如果设他们33买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.请写出w（元）关于n（本）的函数关系式,并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元解题方法提示：（1）信息“简化&quo

35、t;：A单价二12元,B单价=8元,A量+B量=30本，A费用+B费用=300元，信息“转化”：设买A、B两种笔记本各x,y本，结合实际生活数量关系：总费用二单价X数量，把x,y代入简化式子即可得方程组.（2）信息“简化”：1XB量WA量VmXB量，A量+B量=30本，信息33“转化”：利用第（1）问中求出的单价，结合生活中数量关系：总费用二A费用+B费用，把W、n代入上简化式子即可，再利用不等式可得自变量取值范围.最后根据n的取值范围确定有几种方案，分别计算费用或者根据列出函数关系式的性质确定什么时候费用最少并代入求出.例如2：为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买

36、一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:2.单价和为80元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案解题方法提示：（1） “简化”信息：总费用W1600元，篮单价:排单价=3：2,篮单价+排单价二80元.设篮球和排球的单价分别为x元，y元，代入简化式列出方程组求解即可.（2） “简化”信息：总费用W1600元，篮球量+排球量=36个，篮球量25个.“转化”信息：利用（1）中结论，结合生活中数量关系：总费用二篮球费用+排球费用，设出某个球的购买数量代入简化式子即可列出不等式组，解之即可.解：（1）设篮球和排球

37、的单价分别为x元，y元，依题意得：产厂3：2解得=48.答：篮球和排球的单价分别为48元，32元.x+y=80y=32（2）设购买篮球的数量为z个，则购买排球的数量为（36-z）个，依题意得:Z>25小解得，5vz<28.148z+32(36-z)41600因为篮球的数量只能为整数，故z可以取26,27,28.所以有三种购买方案，分别为购买篮球26个排球10个或购买篮球27个排球9个或购买篮球28个排球8个.例如3：某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一口游”活动，收费标准如下：人数mOVmWlOO100<m200m>200收费标准（元/人）908575甲、乙两

38、所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人。经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000兀。（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗为什么（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人解题方法提示：（1）首先明确该问是判断性问题，已知了联合组团的总费用又知道了价格表，只需计算判断结果是否为整数即可.因为18000+75=240,180085人的个数只能是整数，所以说超过了200人.（2）“简化”信息：甲校人数100,乙校人数100,甲单独费用+乙单独费用=20800元，甲、乙联合费

39、用二18000元.“转化”信息：设两校报名参加旅游的学生各有x,y人，由（1）问知总人数为240人，结合生活中数量关系：团体旅游费用二人均收费标准X总人数，代入简化式子即可.（注意：甲校人数100,有两种情况需分类列式计算，再结合实际判断正确结果）.说明：利用方程思想、不等式思想以及函数思想解决实际问题，其关键在于准确找出题目中所包含的数量关系，如何寻找数量关系需要自我“铺路架桥”.教材中多采用列表法、图象法等，均有一定具限性或操作不易等特点，“简化转化法”利用文字、符号与字母表示比较方便.书写中存在的问题有：设与答不全即与题目中问题相比有出入或不带单位等；列出数量关系式子后解题啰嗦（直接解得

40、写出结果即可）；忽视实际问题的生活意义，不能及时检验运算的正误浪费时间；语言的描述不准确等.第七解答题（几何类一一探究性问题或方法迁移性问题）这类题目重在考察学生合理选择数学知识与有效利用基本技能所达到的综合数学能力.探究性问题的特点是在一个基本的平面图形内存在动点或动线变化，进而研究在变化过程中图形的特征变化及其对应下某线段（或角）的大小变化情况（或反之）；方法迁移性问题的特点是在一个特殊的图形背景下或简单的条件背景下，通过直观判断或简单证明计算得到相关结论，进而研究在图形一般化或条件一般化下上述结论的状况.解决探究性问题的一般程序是：第一步动手操，即在条件要求下演示图形变化，根据目标直观判

41、断并确定动点动线的位置；第二步计算证明，即在第一步确定的图形下完成相关任务；解决方法迁移性问题的一般程序是：第一步在特殊图形或简单条件下通过计算或证明得出结论，并在心中记住证明或计算的方法与途径；第二步采取与第一步相同的方法与过程完成第二步的解答，但要注意相关条件的书写变化，或将第一步的条件特征在第二步中重现出现，利用第一步的结论过渡完成相关问题.例如1、如图，在梯形力瓜力中，494夜图可得：当点P运动到点M,NR/f一时，即x=3或8时，四边形PADE为直角B''Q梯形.（2）由原题图可知：当APDE或DPAE时，即x=l或11时，四边形PADE是平行四边形.（3）四边形PA

42、DE为菱形首先必须是平行四边形，即在（2）的条件下讨论：当x=l时，在直角三角形DEN中计算/7K得DE=2追=5,即此时该四边形不为菱形./当x=ll时，图形略计算可得DP=5=AD,"°P所以此时四边形PADE为菱形.说明:本题的解题思路是先解决梯形的一般问题，即常用方法作出梯形的两条高，求出相关线段的长度；然后在此基础上考虑动点的位置，即直观判断点P在哪些位置时满足目标条件并计算x的值；最后在证明菱形时要先考虑该四边形必须是平行四边形，即在（2）的基础上分别画图并计算邻边是否相等即可.I常见思路上的问题有：一是不解决梯形基本问题无从下手或顺序来回颠倒造成混乱；二是受图

43、形中线段DE的影响只考虑一种情况；三是计算DE和DP的长度时不能合理作出直角三角形等.常见的书写的问题有：(1)(2)为填空题当有两种可能结果时不用“或"，第(3)问计算DE和DP的长度时书写的过程不完整规范等.例如2、如图,在RtZABC中，NB=9例BC=5VJ,NC=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发'沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，Rf-另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF±BC于点F,连接DE、EF.求证:AE

44、=DF;四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，4DEF为直角三角形请说明理由.解：(1)设运动时间为t秒，由题意可知：AE二t,CD二2t.在RtADFC中，因为NC=30°,所以有DF=1cD二t,故有AE=DF.2(2)在RtZABC中，VZB=90°,BC=5V3,ZC=30°,JLcosZC=,AC.AC=一冬二=冬=10.由题意可得：AEDF且由(1)知AE二DF,故四边cosZCy/3T形AEFD为平行四边形.假设存在t值使得四边形AEFD能够成为菱形，则必有AD=DF.又AD=AC-CD=10-t

45、,DF=t,故10-廿3解得：t=5.所以，当t=5秒时，四边形AEFD是菱形.(3)在RtZkABC中,ZB=90°,ZC=30°,且由(2)知AC=10,则有AB=5.当NEFD=90°时，需DFJ_EF,即点E运动到点B,t=5秒.此时CD=10,即点D运动到A,点D、E、F共线，ZXDEF不存在，故NEFD不能为90°；当NEDF=90°时，需EDBC,如图所示，有AEDs/iABC,即匹="，因ADAC为：AE=t,AD=10-2t,AB=5,AC=10,代入上式计算可得：长.当NDEF=90°时，需ED±

46、;AC,如图所示,可知AEDsaACB,即廿=/，因为：AE=t,AD知0-2t,AB=5,AC=10,代ADAB入上式计算可得：84.综合可得：当t=秒或t=4秒时,DEF为直角三角形说明:本题的特点是点以一定的速度运动，判断并计算时间为多少时图形形状的特征变化.其解题思路是：根据目标要求，用时间t分别表示相关线段的长度，再结合图形形状的性质和判定，通过列方程或方程组计算得出相关t值即可.解题思路存在的问题有：图形计算问题的两种基本方法（解直角三角形法，相似三角形法）运用不顺畅；主要在第（3）问中不能对图形直观判断合情推理，缺乏分类讨论，进而画不出需要的图形，造成思维不全面等.书写存在的问题

47、有：一是缺少全盘意识，不能把要用到的相关量先计算完成，而是在书写过程中发现时不断重复书写；二是不能合理运用AF _ AB=m.即：AB = mEH.由平行四边形ABCD可知:ab=cd,ab冷箓所以合情推理，搞不明白书写过程中的核心步骤，进而造成面面俱到，费时费力等.例如3、类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1,在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G,若竺=3,求”的值.EFCG(1)尝试探究：在图1中，过点E作Eh2的值是(2)类比延伸：CG如图2,在原题的条件下，若M=

48、m(m>0),则二2的值是(用含m的代数式EFCG表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移:4R如图3,梯形ABCD中，DC=a,CD=b,(a>0,b>0),则廿的值为.(用含a,b的代数式表示)BEEF解：（1）AB=3EH,CG=2EH,2说明：作EH8"(2)在图2中，过点E作EH以ABFsAEFH,所以CD_AB_inEH_m2EH"7,说明:与第(1)问相比可知：条件与图形均相同，所求结论也相同，改变的只是一个数量关系即把祟3中3改为叫也就是把特殊化为一般.解决这类问题的思路完成等同于特殊情况（1）的思路，其方法就是照搬特殊情况下的解题步骤过程，

49、只是在代入数值计算时不同.这就是数学方法的类比迁移.思路上和书写时容易出现的问题：一是特殊情况时只是填空过程省略，该问写过程时忽视第（1）问思路与方法，不能类比迁移方法造成思维不顺畅（如：不加辅助线，找不到相似图形等）；二是书写时会忽视三角形相似的证明过程，条件排列不得当等.尸（3）过点E作EHCD交BD的延长线于点H,可。得：BCDABHE,所以竺=二£=b,即有EH二辿.BEEHb又EHCD牝=竺=栗=任6="2：=ab.8”一般情况下，操作EFEH乌CDEFb步骤与特殊图形与条件下相同，即过点E作CD的平行线，与另一线段或其延长线相交就会出现相似图形）.第八解答题（综

50、合类一函数图象与平面图形在直角坐标系下综合问题）1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD三个顶点B(4,0),C(8,0),D(8,8).抛物线y二ax4bx经过A、C两点.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发，沿线段AB三角形请直接写出相应t的值.解：(1)点A的坐标为(4,8),因为抛物线y二ax'bx经过A(4,8)、C(8,0)两点，所以有f_1<8=16a+4J解得：。=-5,所以抛物线解析式为：y=x2+"0=64。+劝1人2/?=4说明：利用坐标的儿何意义可得点A的坐标；已知抛物线上两点坐标代入抛物线解析式列出方程组

51、求解即可.此间问题不大.(2)设直线AC的解析式为尸kx+b,又A(4,8),C(8,0),则有解得：=-2,所以直线ac的解析式为：尸-2x+16.0=8攵+=16由题意可得：AB=8,当运动时间为t秒时，可得AP=t,则BP=8-t,则点P的坐标为(4,8-t).由PE_LAB,可知点E的纵坐标为8-3又点E在直线y=-2x+16上，有8-t=-2x+16,得x=4+,，所以点E的坐标为(4+',8-t).22又EF,AD交抛物线于点G,可得点G的横坐标为4+工，又点G在抛物线2y=-x2+4xJbt有+8,28则点G的坐标为(4+1,-it2+8).28所以EG=-t2+8-(8

52、-t)=-t2+t=-(t-4)2+2,888即当,4秒时，EG值最大，最大值为2.说明：此问的解题思路是：由时间X速度得线段的长度，由线段的长度得相关点的坐标，由点在函数图象上得坐标关系，最后利用坐标表示所求线段的长度进而转化为二次函数求最值.这是解决函数与图形综合问题的通用方法.本问解题时常见的错误有：坐标转化时不顺畅(没有按字母出现的次序进行或用字母表示坐标时运算错误等)；书写时不流畅(不能合理运用合情推理，缺乏语言表达意识用“丁.”符号造成一些混乱等).当t二竺或t=40-16VJ或时，133EQC为等腰三角形.提示：延长PE交CD于点H,由题意可得：EH±CD.由题设和问可

53、知：EH=PH-PE=AD-PE=4-1,QC=t,CH=BP=8-t,2HQ=HC-QC=PB-QC=8-2t,贝ijEQ2=EH2+HQ2=(4-)2+(8-2t)2=t2-36r+80.24EC2=EH2+CH2=(4-1)2+(8-t)2=-t2-20r+80.24(i)当EQ二QC时，有生产-36/+80=一,解得：1:尸8(不合题意舍去)，(ii)当EC=QC时，W-t2-20r+80=tMW：3=40+16、后(不合题意舍去)，t产40-16的；(iii)当EQ=EC时，Wt2-36r+80=-t2-20r+80,解得:ti=0(不合题44意舍去)，自二3.3说明:此间的解题思路

54、是：先直观判断点在运动中目标图形所有可能的情况，进而确定需要的线段长度；其次利用“时间速度一线段长度（用t表示）一图形性质转化或线段和差计算需要线段长度（用t表示）一结合分类讨论列方程求t-判断t的实际意义取舍一最后得出结论.本问存在的疑难问题是：一是观察或操作能力较弱，不能合情分类；二是解方程时运算量较大，反映出运算意志与运算能力薄弱等.2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过4（-4。），伙0,-4）,。（2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；y（2）若点M为第三象限内抛物线上一动/点，点M的横坐标为ZX4监的面积为/S.求S关于r的函数关系式，并求出S的一。一*最大值./（3）若点尸是抛物

55、线上的动点，点0是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点尸、。B、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点0的坐标.解：（1）略：（提示：设出抛物线解析式，代入点的坐标列出方程组即可）(2)由(1)知：丫=:乂、*-4.过点乂作岷_1乂轴交于点此因为2A(-4,0),5(0,-4),所以0A=4,0B=4.设点例的坐标为(m,h)，又点M在第三象限，故ANE+m,0N=-m,MN=-h.又点M在抛物线上，h=L】J+m-4.则2S2=1aNMN(4+m)(-h)=h(4+m);SaaobAOOBX4X4=8,22222a_(MN+OB)-ON_-h+4)(t)_hm-4m222R

56、|J：S=Saams+S梯形mxob-Saaob=_h(4+m)+-8=-2h-2m-822二一2(m-+m-4)-2m-8二-nf-4nl.故S=-m'-4m.2所以S=-(m+2)M,即当m=-2时，S取最大值为4.说明：此间解题思路是：首先作垂直把目标三角形面积和差化，由已知点坐标得相应线段长度，设出未知点坐标由坐标几何意义得相应线段长度，再由点在抛物线上得横纵坐标关系，把线段长度代入图形面积公式进而列出函数表达式化简即可.解决问题存在的易难处：目标三角形的面积转化思路不明，利用已知和未知点的坐标求相应线段长度缺乏耐心且计算时产生混乱；书写时存在的同题主要有：一是对点M在第三象限理解不够产生符号问题，不能把复杂问题简