（通用版）中考数学一轮复习讲与练01《实数的有关概念》精讲精练（教师版）

1、第一章数与式第一节实数的有关概念实数的概念及分类1.关于的叙述，错误的是(A)A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.2D.在数轴上可以找到表示的点 2.下列各数中，3.141 59，0.131 131 113，无理数有(B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个数轴3.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p.解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示2，p1021；若以C为原点，则A表

2、示3，B表示1，p3104；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，则C表示28，B表示29，A表示31，p31292888.绝对值、相反数、倒数4.如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B)姓名_张小亮_得分_？_填空(每小题20分，共100分)1的绝对值是_1_；2的倒数是_2_；2的相反数是_2_；1的立方根是_1_；1和7的平均数是_3_.A.100分B.80分C.60分D.40分5.下列说法正确的是(A)A.1的相反数是1 B.1的倒数是1C.1的立方根是±1 D.1是无理数6.2是2的(B)A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根7.若|a|2 0150，则a_

3、±1_.科学记数法8.的倒数为(C)A. B.2 C.2 D.19.2的绝对值是(A)A.2 B.2 C. D.10.把0.081 3写成a×10n(1a10，n为整数)的形式，则a为(D)A.1 B.2 C.0.813 D.8.1311.某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为(B)A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×10412.如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段O

4、M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为_3.7×106_.中考考点清单实数的有关概念及分类1.整数和_分数_统称为有理数；_无限不循环小数_叫无理数；有理数和无理数统称为_实数_.【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如，等；(2)常见的几种无理数：根号型，如，等开方开不尽的数；构造型，如0.101 001 000 1；及含的数，如，4等.2.分类：(1)按定义分类实数(2)按正负分类实数3.数轴：数轴的三要素是：_原点_、_正方向_、_单位长度_；数轴

5、上的点和_实数_是一一对应的.4.相反数：(1)实数a的相反数是_a_(a与b互为相反数ab_0_)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的_两侧_，且到原点的距离_相等_.5.绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点离原点的_距离_叫做这个数的绝对值；(2)|a|即正数的绝对值是_它本身_，0的绝对值是_0_，负数的绝对值是它的_相反数_；(3)一个数的绝对值是_非负_数，即|a|_0.6.倒数：(1)若两个非零实数a，b的积为1，即_ab1_，则a与b互为倒数，反之亦然；(2)非零实数a的倒数为_；_0_没有倒数.近似数和科学记数法7.科学记数法：把一个数写成_a

6、15;10n_的形式(其中_1_|a|<_10_，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.例如574 000记作_5.74×105_，0.000 737记作_7.37×104_.8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用_精确度_表示；近似数一般由_四舍五入_取得，_四舍五入_到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是_5.375_.4.46万是精确到_百_位.【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值.(1)a值的确定：1|a|<10；(2)n值的确定：当原数大于或等于10时

7、，n等于原数的整数位数减1；当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的计数单位有：1亿108，1万104，计量单位有：1 mm103 m，1 nm109 m等.中考重难点突破无理数的识别【例1】下列实数中的无理数是(D)A.B.C.0D.【答案】B1.下列实数中，有理数是(D)A. B. C. D.0.101 001 001实数的相关概念【例2】2 017的绝对值是(D)A.2 017 B.2 017 C.±2 017 D.【答案】A2

8、.下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个(C)(1)的倒数是_6_；(2)_2_；(3)6的相反数是_6_；(4)6的绝对值是_6_；(5)2的平方是_4_.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如果“盈利5%”记作“5%”，那么3%表示(A)A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%科学记数法【例3】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为(A)A.7.1×107 B.0.71×106 C.7.1×107 D.71×108【答案】C4.把0.071 7写成a×10n

9、(1a10，n为整数)的形式，则a为(D)A.7 B.7.17 C.7 D.7.175.据报道，我国“天河二号”超级计算机的运算速度运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(A)A.3.386×108 B.0.338 6×109 C.33.86×107 D.3.386×109数轴的相关知识【例4】如图所示，数轴上点P所表示的数可能是(B)A. B. C. D.【答案】B6.在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB3，BC1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以C为原点

10、，则A表示_4_，B表示_1_，P的值_5_；(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO20，则P的值_58_.第一章数与式第一节实数的有关概念1.5的相反数是(D)A. B.5 C. D.52.若a的相反数是3，则a的值为(C)A.1 B.2 C.3 D.43.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C) A.a4 B.bd0 C.|a|b| D.bc04.下列二次根式中，最简二次根式是(A)A. B. C. D.5.下列实数中的无理数是(C)A.0.7 B. C. D.86.如图，在数轴上，点A、B所表示的数分别是1，且点A为BC的中点，则点C所表示的数是(C)A

11、.1 B.1 C.2 D.27.下列实数是无理数的是(B)A. B. C.0 D.1.010 1018.计算：|(A)A. B. C.3 D.39.据报道，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为(B)A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×10610.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B)A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.0111.我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为(B)A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×101412.16的算术平方根是_4_.13.估计