惠州市-学高二上学期期末考试数学(文)试题-及答案

1、惠州市2022 2022学年第一学期期末考试高二数学文科试题考前须知：1 答题前，考生务必将自己的、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在 答题卡上。2 作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共 12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设命题 P： x R,x2 10，那么 P为A.x0R,x；1

2、0B x0R,x：10C.x0R, x210D x0R,x：102某公司10位职工的月工资单位：元为xX2,必。，其均值和方差分别为 x和2s，假设从下月起每位职工的月工资增加100元，那么这10位职工下月工资的均值和方差分别为A. x,s2 十 1002B. x 十 100,s2 十 1002C. x,s2D. x十 100,s22 23ABC的顶点BC在椭圆T i 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么 ABC的周长是A. 8B4双曲线x2y2.4C. 4.31的焦点到其渐近线的距离等于D . 2.312A.-BC.1D225设x R，那么“ x1是“ x2x

3、20 的A.充要条件B充分不必要条件C.必要不充分条件D既不充分也不必要条件高二数学文科试题第1页，共13页6十进制数49化成二进制数是()A 100011(2)B 1001012)C 11000(2)D 10100(2)7某校高二年级有 1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，1221随机编号，那么抽取的37名同学中，标号落入区间496,825 的人数有A. 12 人 B 11 人C 10 人D 9 人8某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图如下列图，考虑以下结论: 甲运发动得分的中位数大于乙运发动得分的中位数； 甲运发动得分的中

4、位数小于乙运发动得分的中位数； 甲运发动得分的标准差大于乙运发动得分的标准差； 甲运发动得分的标准差小于乙运发动得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为甲乙804631253682543893161679449150()CDF和一个顶点B，那么这个椭圆的离AB .心率e =()人2晁A 525D 12ykl10函数 f (x)(x 3)ex的单调递增区间是()A.,2B. 0, 3C 1, 4D 2,9如右图，设直线l:x2y + 2二0过椭圆的左焦点2 211椭圆C： 厶 1的左、右顶点分别为 A,A，点P在C上且直线PA的斜率的43取值范围是2, 1 ,那么直线PA2斜率的取值

5、范围是A.1 32，48412某中学早上8点开始上课,假设学生小明与小方均在早上7: 40至8: 00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的, 为A. 1B. C264那么小明比小方至少早5分钟到校的概率564932填空题：此题共 4小题，每题5分，共20分.13甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 11，甲获胜的概率是 丄，那么甲不输的概率2 32听标记为a, b丨不合为.14函数 fx . 2x2-8x 13,且 f 怡4,那么 X0 .15如右图，程序框图中，假设输入m 4,n 10,那么输出a的值是.16设抛物线C : y2 4x的焦点为F，斜率为的直线I 过点F且与抛

6、物线C交于A,B两点，贝U | AB| .三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值10分某种饮料每箱6听，其中4听标记为1, 2, 3, 4合格,格，质检人员从中随机抽出2听检测.1列出所有可能的抽取结果；2求检测出不合格产品的概率18本小题总分值12分从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标 值分组75 , 85)85 , 95)95 , 105)105 , 115)115 , 125)频数626382281在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;19本小题总分值12分设函数 f (x) In

7、 x x 1 .1求函数f(x)的极值；2证明：In x x 1 .20本小题总分值12分F列图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图年份代码ty量理处化害无圾垃活生年注：年份代码1 7分别对应年份2022-20221由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程系数精确到0.01丨；2预测2022年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考公式：设具有线性相关关系的两个变量t,y的一组观察值为(ti，yj(i 1,2,n)，那么回归直线方程?&?的系数为:nn(ti F)(yi y)ti yi nFy_ _I?，a y bt .(ti f

8、)2ti2 nF2i 1i 17参考数据：yii 19.32，tiyii 140.17 .21本小题总分值12分3椭圆E两个焦点的坐标分别是 一1,0 , 1,0 ，并且经过点1,21求椭圆E的标准方程；2A是椭圆E的左顶点，斜率为k k>0的直线交椭圆E于A , M两点,点 N 在 E 上，MA NA, 2 AMAN，证明：73 k 2.22本小题总分值12分函数 f(x) (x 1)lnx a(x 1).1当a 6时，求曲线y f(x)在1, f(1)处的切线方程;2假设当x 1, 时，f (x)>0成立，求a的取值范围高二数学试题文科参考答案与评分标准选择题：本大题共 12小

9、题，每题5分，总分值60分.题号123456789101112答案B(D)DACCCCCADBD1. 【解析】选B或D.2. 【解析】每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变，应选D.3. 【解析】设椭圆的另一个焦点为F,根据椭圆的定义可得|BA| |BF | 2a ,|CA| |CF | 2a,所以| AB| |BC | |CA| 4a,再根据椭圆的方程可知a 2，可得 ABC的周长为8,应选A4. 【解析】等轴双曲线 x2 y2 1的焦点坐标是(.2,0)，渐近线是x y 0，选其中 一个焦点坐标和一条直线方程，直接用点到直线距离公式或画出图形利用三角形知识求得

10、距离为1，应选C.5. 【解析】由不等式x2 + x- 2>0，得x>1或x< 2，所以由x>1可以得到不等式 x2 + x- 2>0成立,B但由2x + x-2>0 不定得到x>1,所以x>1 是 x2 + x -2>0的充分不必要条件,应选6.【解析】直接用“除2取余法491 251 240 230 220 21 120 110001求得或用验证法可得，应选C.7. 【解析】使用系统抽样方法，从1221人中抽取37人，即从33人抽取1人，所以从区间496,825共330人中抽取10人，应选C.8. 【解析】甲运发动每场比赛得分按从小到排

11、列是：08,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,中位数是26，乙运发动每场比赛得分按从小到排列是：12,15,24,25,31, 31,36,36,37,39,44,49,50,中位数是36,所以对；从叶在茎上的分布情况看，乙运发动的得分更集中于峰值附近，这说明乙运发动的发挥更稳定，即标准差更小，所以对， 所以选C.9. 【解析】由得， B(0,1)， F( 2,0)，故c二2,b二1,a，应选a 5A.10.【解析】f (x)ex(x3)ex (x2)ex，令 f (x)0，得x 2，所以选D.11.【解析】因为kkPA234 ,又 kPA,kPA232, 1，可得

12、24kPA233解得8kpA24，应选B.x,小方到校的时间为Q =x, y|40 wxW 60,X, y可以看成平面中的点 个矩形区域，对12.【解析】设小明到校的时间为试验的全部结果所构成的区域为应的面积S=20X 20=400,那么小明比小方至少早 5分钟到校事件 A=x|y - x> 5作出符合题 意的图象，y-40< y w 60 是那么符合题意的区域为 ABC联立得 C 55, 60，由y-x=40得 B 40, 45，5分钟到校的概率为13.14.3二215.2013.【解析】甲不输概率为14.【解析】f (x)822xf (x。)4 得 482x0,解得 x0 2

13、.15.【解析】第一次执行循环体时，第二次执行循环体时,第三次执行循环体时,第四次执行循环体时,第五次执行循环体时,a=4,判断框的条件不成立， a=8,判断框的条件不成立， a=12,判断框的条件不成立， a=16,判断框的条件不成立，a=20,判断框的条件成立，输出i=2;i=3;i=4;i=5;a=20, i=5.16.【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，直线I的方程为y , 3( x 1)，代入4x并化简得3x210x 30，设 AX, yj, B(X2,y2)，那么10 2 1617. | AB |.1 3区 X2 | 2、一43 3三解答题17.解：1所有可能的抽取结果是1,

14、2、1,3、1,4、1,a、1,b、2,3、2,4、2, a、2, b、3,4、3, a、3, b、4, a、4, b、a,b5分2不合格产品包含的结果有1,a、1,b、2, a、2, b、3, a、3, b、4, a、 4, b、a,b共 9种结果。又由I 知所有可能的抽取结果共15种,9310所以检测出不合格产品的概率P 315518.解：1频率分布直方图如下:0.08=100122估计这种产品质量指标值的平均数为80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 12019.解析：1由题设，函数fx的定义域为0, ,1分1 1 xfX 1,2分XX令 fX0,得X1.3分

15、当 fX0,即0X 1 时；当 fX0,即X 1时.5分高二数学文科试题第9页，共13页7ti2i 1122272140，12.1当x变化时，f(X), f(X)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)f (x)+0一f(x)单调递增极大值0单调递减7分因此，当x 1，函数f(x)有极大值，并且极大值为f(1) 02由1可知函数f(x)在x 1处取得最大值，且最大值为即 f (x) ln x x 10，得 In X x 1.20.解析：1由折线图中数据和附注中参考数据得y 9.32因此bnti y nFyi 1n2 2tinti 140.17 4 9.32140 7422.89280.103又

16、由y9321.3317? 1.3310.1030.92.所以，y关于t的回归方程为:0.920.10t.注意：为使系数 ？精确到0.01的值更精准,前面O b和y小数点后应保存3位参与运算.102将2022年对应的t 11代入回归方程得：？ 0.92 0.10 112.02 .所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量将约2.02亿吨.1221.解析：1解法一：2 2由焦点的坐标设椭圆标准方程是-2 -y21(a b 0).a b.1分又知半焦距c 1 , a2 b21.319点C1,2在椭圆E上，那么孑471由、解得，a2 4, b2 3.32 2椭圆E的方程为1 .44 3解法二：由焦点的

17、坐标设椭圆标准方程是$彳 1(a b 0).a b设左、右焦点是 F1( 1,0),F2(1,0)3点C巧在椭圆E上,2aCF1cf2J112a 2.2分由半焦距c1,- b2a2c23 02 ,1 12 3 02 42 2椭圆E的方程为1 .433.342 2 x_ y_解法三： 由焦点的坐标设椭圆标准方程是2 2a b1(a b 0).设左、右焦点是2 2F1 1,0上1,03又点C 1厂在椭圆E 上, CF2 F1F22CF22CF12CF132 2a CF1CF24，即 a 2 由半焦距c 1，二b2c23 2 2椭圆E的方程为432由1知A( 2,0),直线AM的方程是y k(x 2

18、)(k0)x2将方程代入42y2221 得(3 4k )x 16k x3216k12 06设M(x,yJ，那么由题意知 0，由X! ( 2)16k2312得x4k22(34k2)3 4 k2故| AM|1 k2 | x12|占3 4k2设，直线AN 的方程为1k(x2)|an |12kk24 3k2由 2|AM|AN| 得 3 4k24 3kk 2，即 4k36 k23k0.设 f (t) 4t3 6t23t 8，那么k是f(t)的零点,10f '(t)12t2 12t3 3(2t 1)20,所以f(t)在(0,)单调递增，又f(-,3)15.3260, f(2)0，.11因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在0.3,2)内，分可得分分所以12 分22.解析：1f(x)的定义域为(0,).当 a 6 时，f(x) (x 1)lnx 6(x1),所以 f(1)0.f (x) In x 1 5,xf (1) In1 1 54,14 分所以曲线y f (x)在(1,f (1)处的切线方程为y4(x 1),即4x y4 05分2当x (1,)时，f(x