高三数学第67练直线与圆锥曲线综合练

1、小学+初中+高中第67练直线与圆锥曲线综合练训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型（1）求曲线方程；（2）求参数范围；（3）长度、面积问题；（4）与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题、选择题1. （2017 郑州质检）过抛物线2y=8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A,B两点，则弦AB的长为（）B.A.4C. 12D.162.设a, b是关于t的方程t2cos2b2）两点的直线与双曲线 -r-cos 9y2 八sin

2、 00 +tsin20 =0的两个不等实根，则过 Na, a2）, B（b,=1的公共点的个数为（A.B. 1C.D. 33.已知直线l的斜率为k,它与抛物线2y =4x相父于A, B两点,f为抛物线的焦点，若AF小学+初中+高中=2FB,则|k|等于（）A.C.2 .2工4B.D.二、填空题A B,若x轴上的点M（3,0）4 .已知直线kxy+1=0与双曲线X2-y2=1相交于两个不同的点到A,B两点的距离相等，则k的值为2y2=1（a>0, b>0）的右焦点,过点F向C的一条渐近 b25 .（2016唐山一模）F是双曲线C：点一线引垂线，垂足为A交另一条渐近线于点B.若2AF=

3、FB,则C的离心率是22一一一xy6 .设Fi,F2为椭圆G：a2+/=1（a1>b1>0）与双曲线G的公共的左，右焦点，椭圆C与双曲线G在第一象限内交于点MMFFz是以线段MF为底边的等腰三角形，且|MF|=2,若椭圆C的离心率eC|3,41则双曲线G的离心率的取值范围是89三、解答题7 .已知椭圆E:x2+y2=1(a>b>0),其焦点为Fi,F2,离心率为哗，直线l：x+2y-2=0ab2与x轴，y轴分别交于点A,B,(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF|十|PE|=2a,求a的取值范围.8.(2016山东实验中学第三

4、次诊断)已知点A(2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足AP-B=-3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M0,2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；y+2(3)若动点Qx,y)在曲线C上，求u=-;的取值范围.x1石小二合奈相析1. D由题意得，抛物线y2=8x的焦点F的坐标为(2,0),又直线AB的倾斜角为135°,故直线AB的方程为y=x+2.代入抛物线方程y2=8x,得x212x+4=0.设A(xi,yi),B(X2,y2),则弦AB的长应为xi+xz+4=12+4=16.2. A由根与系数的关系，得a+b=tan0,ab=0,则a,b中必有一个为

5、0,另一个为一tan0.不妨设A(0,0),B(-tan0,tan20),则直线AB的方程为y=-xtan。.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y=±xtan0,显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过AB两点的直线与双曲线没有公共点.3. A根据抛物线过焦点弦的结论三十福=2,得3+春=1,又因为|AF|=2|BF|,|AF|一一一 5满足：F1G- F2GJ=-,求实数 m的取值范围.Fp1AF|BF所以|BF=3,|AF|=3,则弦长|AB=9,又弦长|AB=-2pp-(a为直线AB的倾斜角)，22Sina所以sin2a=8,则cos2a=9,tan2a=8,即k2=

6、8,所以|k|=2J2,故选A.9914.2解析俨y+1=0,联立直线与双曲线方程x22?-y=1得(1 2kj x2-4kx -4= 0,直线与双曲线相交于两个不同的点,，2k2w0,A=16k2+16(12k2)=16(1k2)>0,2解得1<k<1且kw±设a(X1,y1),E(x2,v2，w4k则x1+x2=1_2k2-设P为AB的中点,L , x1 + x2则 R2，k( xd x2)2+ 1)即P(2k1 2k2'11 - 2 k2).M(3,0)到A,B两点距离相等,M包A玲1，kMP-kAB=-1,即k=-1,得k=w或k=-1(舍)，k=E

7、.2k2212k解析由已知得渐近线为11：y=bx,12：y=-bx,由条件得，F到渐近线的距离|FA=b,aa贝U|FB=2b,在RtAAOF,|OF=c,则|OA=Rc2b2=a.设11的倾斜角为0,即/AOF=0,则/AOB=20./.b,八3b,八2tan0在RtAAOF,tan。=一，在RtAAOBJ,tan20=一，而tan20=-l,aa1tan。'2b即史=-7-2,即a2=3b：ab1 02所以a2=3(c2a2),所以e2=c2=4,又e>1,a32 3所以e=F.36.E422xy,解析设双曲线。的万程为a|b|=1(a2>0,b2>0),由题意

8、知|MF|=2,|F1F2I=|MF|=2c,222221MF|+|MF=2a1,其中c2=a2+b2=a1-b2,又根据椭圆与双曲线的定义得MF|MF|=2a22+2c=2a1,?”?a1-a2=2c,其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长.2-2c=2a2因为椭圆的离心率e|,!所以w所以cwaHjc,而&=d-2c,所以:cwa2W"|_898a194343c,所以3W2<4,即双曲线G的离心率的取值范围是13,412a2N7.解(1)由椭圆的离心率为步，得a=d2c,=直线l与x轴交于A点，.A(2,0),a=2,c=yj2,b=g，22一.椭圆方

9、程为'+2=1.(2)由e=萼，可设椭圆E的方程为；+多=1,2aa2o2x2y-2+=1,联立aa/+2y-2=0得6y2-8y+4-a2=0,若线段AB±存在点P满足|PF|+|PF2|=2a,则线段AB与椭圆E有公共点,-8y+4-a2=0在y0,1上有解.22设f(y)=6y8y+4a,等价于方程6y2'a>0,<f?0?>o,2、4即13，L_4-a2>0,故a的取值范围是乎waw2.8.解设P(x,y),AP-B=(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,得P点轨迹(曲线。方程为x2+y2=1,即曲线C是圆.(2)可设直线

10、l的方程为y=kx2,其一般方程为kx-y-2=0,由直线l与曲线C有交点，得即所求k的取值范围是(一00,(3)由动点Qx,y),设定点N1,2),则直线QN勺斜率kQ-x3"2=u,又点Q在曲线C上，故直线QNW圆有交点，设直线QN勺方程为y+2=u(x1),即uxyu2=0.|u2|当直线与圆相切时，L=-L=1,|002|Vk2+1<1,得k<-5或k>V3,3解得u=4,当u不存在时，直线与圆相切,所以u(00,.4Cc=1,9.解(1)依题意得2a+2c=2山+2,、a2=b2+c2,a=2,即2b2=1,LJ.A、1X22所以椭圆C的方程为I+y2=l

11、.(2)设A(xi,yi),B(X2,y2),联立得方程组y=kx+rqx2+2y2-2=0,消去y并整理得(1+2kjx2+4km杆2n22=0,A>0?1+2k2>m2?*?,4kmX1X2则1+2k'X1X2 =2m2-21 + 2k2设AOB勺重心为Gx,y),可得x2+y2=4.9由重心公式可得子，匕卢)，33代入式，整理可得(X1+X2)2+(y+y2)2=4?(X1+X2)2+k(X1+X2)+2m2=4,将式代入式并整理，,22/日2?1+2k?得吁，代入(*)得"0,2(1+2k2)24k44则m=1+4k2=1+174?=1+丁7.kw0,.t2+4t>0,2.一，.、1m>1,，诈(一00,1)