必修五正余弦定理习题练习

1、必修五正余弦定理习题练习一选择题共5小题1. 2022?秦安县一模 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设a、b、c成等 比数列，且c=2a，贝U cosB=2. 2022?太原校级二模在锐角 ABC中，角A , B , C所对的边分别为 a, b, c,假设 sinA=-，a=2，陶匚列，那么b的值为A. B.C. *巧 D.23. 2022?大连一模在厶ABC中，a, b, c分别是角 A , B , C的对边，且满足acosA=bcosB ,那么 ABC的形状一定是等腰三角形 B.直角三角形C.4.等腰或直角三角形D .等腰直角三角形I -pi-12022?宝鸡一模在厶 AB

2、C , a= :, b= ；, B=，贝U A等于35.JTTC. D.4:或2022?新课标II钝角三角形ABC的面积是,AB=1 , BC= :,贝U AC=C. 2 D. 1.填空题共6小题6. 2022?天津在厶ABC中，内角A , B, C所对的边分别为 a, b, c. ABC的面积为3浙云,b- c=2, cosA=丄，贝V a的值为.47. 2022?重庆设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a=2, cosC=-寺，3sinA=2sinB，贝V c=.& 2022?广东设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c.假设a=】；，s

3、in B ,那么b=，那么/中，a=3, b= 11 ,Z10. 2022?安徽在厶 ABC 中，AB=V，/ A=75 ° / B=45 ° 贝U AC=9. 2022?北京在厶 ABCB=11. 2022?福建如图，在 ABC中，点D在BC边上，AD丄AC , sin/ BAC=AB=3 AD=3，贝U BD的长为 .三解答题共1小题12. 2022?新课标I丨a, b, c分别是 ABC内角A , B, C的对边，sin2B=2sinAsinC I丨假设a=b，求cosB;n设B=90 °且a屮互，求 ABC的面积.必修五正余弦定理习题练习参考答案与试题解析

4、一选择题共5小题1. 2022?秦安县一模 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设a、b、c成等 比数列，且c=2a，贝U cosB=A 鲁B 用C普D 乎【解答】 解： ABC中，a、b、c成等比数列，那么b2=ac,由 c=2a，那么 b=二a,丄2 _,2r. _ 3 +Ca2 + 4a2 - 2a2 3zasD-小-2ac应选B.2. 2022?太原校级二模在锐角 ABC中，角A , B , C所对的边分别为a, b, c,假设虽 吕2 a=2,3V2T壮欣皿，那么b的值为【解答】 解：在锐角厶ABC中，sinA= . , S ABC =:,bcsinA= i bc2 bc

5、=3,又a=2, A是锐角， cosA= _二=，由余弦定理得：a2=b2+c2 - 2bccosA,+13即b+c2=a2+2bc 1+cosA=4+6 1=12, b+c=2 ._b+<=23bc=3解得b=c=.； 应选A .由得:3. 2022?大连一模在厶ABC中，a, b, c分别是角 A , B , C的对边，且满足acosA=bcosB , 那么 ABC的形状一定是 A .等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形【解答】 解：根据正弦定理可知 bcosB=acosA,/ sin BcosB=s in AcosA/ si n2A=si n2B A

6、=B，或 2A+2B=180。即 A+B=90 ° 即有 ABC为等腰或直角三角形.应选C.4. 2022?宝鸡一模在厶 ABC, a= :，b= '；, B=，那么 A 等于3C.二 D .4【解答】 解：由正弦定理可得: a= 2< b=:;o<za<4-应选：B.5. 2022?新课标II钝角三角形A. 5 B .一二 C. 2 D. 1ABC的面积是AB=1 , BC=二，那么AC=的面积是,AB=c=1 ,BC=a=二,【解答】 解：钝角三角形 ABC当B为钝角时，利用余弦定理得:当B为锐角时，cosB= - Qr- “ 口 = _ ¥，

7、AC2=AB 2+BC2 - 2AB ?BC?cosB=1 +2+2=5，即 AC=.,c°sB= . 1 二-=,利用余弦定理得：AC2=AB 2+BC2- 2AB ?BC?cosB=1+2 - 2=1，即 AC=1 ,此时AB2+AC2=BC2，即 ABC为直角三角形，不合题意，舍去，那么 AC=l ! .应选：B.二填空题共6小题6. 2022?天津在厶ABC中，内角A , B, C所对的边分别为 a, b, c. ABC的面 积为 3'H, b- c=2, cosA= -g，那么 a 的值为 8.4【解答】解：t A 0, n， sinA=J _吕仅直=".

8、 SaABC=+bu吕inA=*bc=刃近，化为bc=24 ,=64.又 b - c=2，解得 b=6, c=4 .由余弦定理可得：a2=b2+c2 - 2bccosA=36 +16 - 48 X解得a=8.故答案为：&7. 2022?重庆设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a=2, cosC=-43sinA=2sinB，贝V c= 4.【解答】 解：I 3sinA=2sinB ,由正弦定理可得：3a=2b,T a=2,可解得b=3,又 T cosC=-4由余弦定理可得：c2=a2+b2 - 2abcosC=4+9 - 2 X2冥 3% - 丄=16 ,4解得

9、：c=4.故答案为：4.& 2022?广东设厶 ABC的内角 A, B , C的对边分别为 a , b , c.假设a= :;, sinB千,那么b= 1【解答】解：t sinB= B=或 B=6兀当 b=t'时，a=晶,C=由正弦定理可得,开V3 _b.21 1A=2A，那么b=16当B=C=,与三角形的内角和为n矛盾故答案为：19. 2022?北京在厶 ABC 中，a=3 , b=人,/ A=,那么/ B=7T.【解答】解：由正弦定理可得,由 bv a,贝U B v A ,可得B=7VV故答案为:10. 2022?安徽在厶 ABC 中，AB=V>, / A=75 &#

10、176; / B=45 ° 贝U AC= 2 【解答】 解：/ A=75 ° / B=45 ° ,那么/ C=180 °- 75°- 45°=60 ° °由正弦定理可得，AB r ac nsin60°sin45即有AC=2 .222T故答案为：2.11. 2022?福建如图，在厶 ABC中，点 D在BC边上，AD丄AC , sin / BAC=AB=3看2, AD=3，贝U BD的长为 气./ DAC=90 °/ BAC= / BAD +/ DAC= / BAD +90°2V2 sin / BAC=sin / BAD+90° =cos/ BAD=, 3在厶 ABD 中，AB=W : AD=3 ,根据余弦定理得：BD2=AB 2+AD 2 - 2AB ?AD ?cosZ BAD=18 +9 - 24=3 ,那么 BD=二 故答案为：-三解答题共1小题12. 2022?新课标I丨a, b, c分别是 ABC内角A , B, C的对边，sin2B=2sinAsinC . I丨假设a=b，求cosB;n设B=90 °且a二