广东省梅州市兴宁市2021-2022学年高一数学上学期综合能力竞赛模拟试题【含答案】

1、广东省梅州市兴宁市2021-2022学年高一数学上学期综合能力竞赛模拟试题满分：120分 考试时间：90分钟一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分1.已知函数对任意的满足，且当时，若有个零点，则实数的取值范围是2.函数的值域为 .3.已知.若时，恒成立，则实数的取值范围为_4.已知是锐角三角形的外接圆圆心，若，则的值为_5.已知函数，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是_.6.函数的值域为_.7.在中,则的最小值为_.8.在中，,的平分线交于,且有,若，则_二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.（本题满分16分）已知为

2、递增的等比数列，且，数列的前项和为，求证：对一切正整数均有10.（本题满分20分）已知（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为11.（本题满分20分）已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有.（1）求证：在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.已知函数对任意的满足，且当时，若有个零点，则实数的取值范围是解析：，函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当时函数有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）2.函数的值域为 .答案：3.已知.若时，恒成立，则实数的取值范围为_解析：因为时，恒成立，所以时，即恒成立.

3、所以时，恒成立.设，则，.由在上为增函数，知的值域为.所以，即的取值范围为.4.已知是锐角三角形的外接圆圆心，若，则的值为_解析：设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由tan A，A为锐角，得sin A，cos A.由2m两边平方得，c2b22·4R2m2(R为ABC外接圆的半径)由正弦定理得cos2Bcos2C2cosBcosC·cos Am2，又cos Ccos(BA)sin Asin Bcos A·cos B，则cos Csin Bcos B， 将代入并化简得m2，由已知得m>0，m.5.已知函数，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是_ 6.

4、函数的值域为_探究一：三角代换法 分析：由联想到，故尝试用三角函数换元法。解：令,，则，设，。探究二：分母置换法分析：令，经过代换可知原式是关于的二次函数，再根据二次函数的图像特征可求其取值范围。解：设，则，且，故，当时，当时，因此，。探究三：向量法分析：本题为根式和整式的商，联想到向量的夹角公式有：若则，因此本题可以先求其倒数的取值范围，再求原函数的值域。解：令，则，由，得，记，如右图，为的三种情况，经观察知，。7.在中,则的最小值为_.【答案】【解析】由，知于是注意到，当且仅当时等号成立.于是，所以，所求的最小值是.故答案为：8.在中，,的平分线交于,且有,若，则_【答案】 【解析】过点于点于点，由题设，所以(角平分线)因此，所以，因此所以由此得9.已知为递增的等比数列，且，数列的前项和为，求证：对一切正整数均有【解析】设的公比为由，知， 故时，时，又时，所以对一切正整数均有10.已知（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为解析：（1）（2）.令，则，且，所以所以可化为，对称轴当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解当，即时由，得当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解综上所述，当时，的最小值为11.已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有.（1）求证：在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.解析：