聚焦超声系统及实验研究

1、.聚焦超声系统设计及实验研究4.1 引言纳米汽雾聚焦超声冷却系统由纳米超声雾化器和聚焦超声系统两部分组成。超声雾化器的变幅杆从聚焦超声系统的中心通过。纳米汽雾聚焦超声冷却系统的结构决定了聚焦超声系统的径向尺寸要大，而轴向尺寸要小。考虑到材料的强度等因素，超声雾化器变幅杆长度不能过长，直径不能过小。因此，设计时要求聚焦超声系统总长小于80mm。聚焦超声换能器的材料以40Cr为例，超声频率为50KHz时，其1/2波长长度为46mm。为便于调节超声雾化器和聚焦超声系统之间的距离，中间需至少有10mm的间距。因此，聚焦超声换能器只能设计为半波长换能器。为了聚焦超声换能器输出较大的声能，前盖板设计为1/

2、4阶梯变幅杆，其中心孔直径以7mm为例，变幅杆细段直径至少为12mm。同样，压电陶瓷片的内径至少12mm，根据市场上陶瓷片的规格，选取陶瓷片的尺寸为外圆直径35mm，内孔直径15mm，厚度为5mm。因此，聚焦超声换能器的径向尺寸远大于40Cr材料的1/4波长。此时，因泊松效应径向振动就不能被忽略掉，换能器的振动实际上是一种径向振动和纵向振动的耦合形式，根据一维设计理论的误差就会增大，因此，对于径长比稍大的换能器的设计应采用新的设计理论或一维设计理论和其他方法相结合的方式以提高设计的准确性。聚焦超声系统主要包括聚焦超声换能器和聚焦球壳。其中，聚焦超声换能器是激励源，当聚焦超声换能器向聚焦球壳提高

3、激励信号，聚焦球壳做弯曲振动，声波沿球壳半径方向向球心会聚，形成焦区，当聚焦超声换能器的谐振频率和聚焦球壳的弯曲谐振频率一致时，聚焦球壳做局部共振，其辐射的声场强度最大，焦区能量最强，对汽雾的声动力作用愈明显。4.2 聚焦超声换能器设计对于夹心式压电超声换能器耦合振动，不少学者曾用数值方法对其频率特性和振动模态进行了研究。林书玉、桑永杰等69基于表观弹性法对大尺寸压电超声换能器的组件如前后盖板，压电陶瓷堆、变幅杆等进行振动特性分析结果表明，对于径长比较大的压电超声换能器，一维振动理论的计算误差偏大。而使用有限元分析可以有效的解决这一问题。因此，本文聚焦超声换能器的设计采用一维设计理论作为指导，

4、使用有限元分析进行修正的方法设计。4.2.1 聚焦超声换能器理论设计聚焦超声换能器是聚焦超声系统的动力源，为聚焦超声球壳提供超声信号。由超声雾化器的限制，聚焦超声系统的轴向尺寸较小，径向尺寸稍大。聚焦超声换能器的振频率设计为50KHz，压电陶瓷片选用PZT-8，规格尺寸为外圆直径35mm，内孔直径15mm，厚度为5mm。为使聚焦超声换能器辐射较大的声能，提高聚焦声场的强度，前盖板采用放大系数较大的1/4阶梯变幅杆结构，材料选用40Cr。后盖板的材料同样选用40Cr，节面设置在前，聚焦超声雾化器的结构如图4-1所示。 图4-1 聚焦超声换能器结构图聚焦超声换能器后盖板的尺寸由换能器纵向振动频率方

5、程（3-10）和表3-4中的材料参数计算得。对1/4波长阶梯型变幅杆进行理论分析模型如图4-2所示。 图4-2 1/4波长阶梯型变幅杆模型1/4波长阶梯型变幅杆的边界条件如式（4-1）所示： （4-1）其中，为变幅杆输出端振速，式（4-1）中的（f）式表示变幅杆输出端暴露在空气中。联立变截面杆纵向振动波动方程（3-1），通解公式（3-3）与（3-4）和上述边界条件（3-11），求解得1/4波长阶梯型变幅杆各部分纵向振动振速分布为： （4-2） （4-3）1/4波长变幅杆各部分应力分布为： （4-4） （4-5）由式（4-5）和（4-1（e），得 1/4波长阶梯型变幅杆纵向振动频率方程为： （4

6、-6）节面在前1/4波长阶梯型变幅杆振幅放大系数为： （4-7）变幅杆粗圆柱段长度取8mm，直径与PZT-8陶瓷片外径一致，=35mm，细圆柱段直径=18mm，代入1/4波长阶梯型变幅杆纵向振动频率方程式（4-6），解得mm。将表3-4中的材料参数和聚焦超声换能器的结构尺寸并由式（4-7）得半波长聚焦超声换能器的放大系数为3.13。 1/4波长阶梯型变幅杆最佳过渡圆弧的确定依据式（3-20）和文献58，最过渡圆弧半径R为6.5mm。聚焦超声换能器前端螺纹段直径取12mm，长度取8mm，采用质量互易法对1/4波长阶梯型变幅杆进行修正，根据式（3-27）计算得细段为11mm，聚焦超声换能器根据一维

7、设计理论设计的结构参数如表4-1所示。表4-1 聚焦超声换能器结构参数过渡圆弧直径（mm）353535-18126.5长度（mm）9.210823.2118-材料40CrPZT-840Cr40Cr40Cr40Cr40Cr4.2.2 聚焦超声换能器有限元分析优化40Cr、PZT-8压电陶瓷片的材料参数从表3-6中选取，单元类型与超声雾化器有限元分析所选一致。根据表4-1中数据建立有限元模型，经过网格划分、求解等过程，对聚焦超声换能器在4065KHz频率范围内取100阶模态，选择使用Block Lanczos提取方法，得到聚焦超声换能器在4065KHz频率范围内短路状态的一阶纵向振动模态剖面图如图

8、4-3所示，聚焦超声换能器的谐振频率为49.2KHz，与聚焦超声换能器的设计频率50KHz相差0.8KHz，仅有1.6%的误差。证明在径长比不太大的情况下，一维设计理论在大功率夹心式超声换能器设计中仍适用。 图4-3 理论设计聚焦超声换能器纵振模态剖面图 纵向振动模态剖面图表明，聚焦超声换能器的粗段由于径长比较大，径向振动比较明显，相对振幅分布出现不均匀。在过渡圆弧面处的声能传播的弧形波前面中间出现的间断，但在聚焦超声换能器的细段声的传播仍正常。为了更详细的了解聚焦超声换能器的径向振动，分别沿聚焦超声换能器轴向内圆表面和轴向外圆表面两条路径提取了UX、UY、UZ、USUM振幅，分别如图4-4、

9、图4-5所示。图4-4内圆面轴向路径振幅图 图4-5 外圆面轴向路径振幅图图4-4表明，轴向内圆表面和轴向外圆表面两条路径上的UY相对UZ来说，都不能忽略了。尤其，在轴向外圆表面路径上，在后盖板后端面10mm19mm的范围内，径向振幅超过了纵向相对振幅UZ。在轴向内圆表面路径上纵向相对振幅UZ的节点位置16.3mm，位于理论节面之后；轴向外圆面路径上的节点位置在过渡圆弧处，位于设计节面之后，这说明过渡圆弧对改变了声传播的波前面。因此，设计时，应考虑过渡圆弧对节面位置的影响。以聚焦超声换能器谐振频率为目标函数，基于有限元对其进行结构优化，优化后的谐振频率为50.18KHz，优化后结构参数如表4-

10、2所示。表4-2 聚焦超声换能器优化后结构参数过渡圆弧直径（mm）353535-18126.5长度（mm）1010823.29.28-材料40CrPZT-840Cr40Cr40Cr40Cr40Cr4.3 聚焦球壳的设计纳米汽雾聚焦超声系统的声场聚焦由聚焦球壳来完成，聚焦球壳的振动形式为弯曲振动，现有弯曲振动研究以薄圆盘的弯曲振动研究居多，当薄圆盘厚跨比小于1/5时，能够获得良好的振动效果70。本文通过薄球壳与薄圆盘的弯曲振动特性分析，根据薄圆盘弯曲振动设计理论对聚焦球壳进行理论设计，为了提高设计的准确性，借助有限元分析对聚焦球壳进行优化，以使聚焦球壳满足设计要求。4.3.1 基于有限元薄球壳与

11、薄圆盘弯曲振动特性分析弯曲振动的振动特性主要包括弯曲谐振频率、弯曲振动振型等。本文通过节圆半径、波腹幅值、波腹半径来描述振型，通过对节圆半径、波腹幅值和波腹半径等的对比分析，判断薄球壳与薄圆盘的弯曲振动振型的一致性，从而找到薄球壳与薄圆盘弯曲振动振型一致时薄球壳的结构尺寸。弯曲振动气介超声换能器的远场声压分布具有明显的指向性，当换能器的振动阶次升高或换能器的频率升高时，声场的指向性变差，并且出现更多的旁瓣71。因此，聚焦球壳的振型阶次应尽量选低一些，一阶或二阶弯曲振型即可。所设计的聚焦球壳的弯曲谐振频率为50KHz，一阶弯曲谐振频率往往较低，故所设计聚焦球壳选用二阶弯曲振型。研究表明，固定边界

12、声场指向性优于自由边界，简支边界的声场指向性72。因此，聚焦球壳采用固定边界方式，聚焦选取二阶弯曲振型。薄球壳与薄圆盘的结构及分析尺寸如图4-6所示，后面基于有限元从厚度、开口半径、曲率半径三因素对固定边界薄球壳与薄圆盘的二阶弯曲振型振动特性的影响进行分析。图4-6薄球壳与薄圆盘分析结构及尺寸4.3.1.1 厚度对薄球壳和薄圆盘弯曲谐振频率、振型影响分析基准聚焦球壳和基准薄圆盘的开口半径取23.5mm，中心孔半径为3.5mm，基准聚焦球壳内球面曲率半径为42mm，聚焦球壳和薄圆盘的厚度从1.5mm开始，变化间隔为0.5mm，直到4mm为止。分析所用的路径取自聚焦球壳的内表面和薄圆盘前表面（即薄

13、圆盘左表面），经有限元分析后，聚焦球壳和薄圆盘的弯曲谐振频率变化曲线、节圆半径变化曲线、中间波腹相对振幅变化曲线、中间波腹半径变化曲线、中心孔面相对振幅变化曲线分别如图4-7、图4-8、图4-9、图4-10、图4-11所示。图4-7薄球壳与薄圆盘弯曲谐振频率随厚度变化曲线从图4-7看出，随着厚度的增加，圆盘和球壳的弯曲谐振频率均直线增加，但圆盘的弯曲谐振频率曲线曲率更大一些；厚度小于3mm时，球壳的弯曲谐振频率大于圆盘的弯曲谐振频率；厚度大于3mm时，球壳的弯曲谐振频率小于圆盘的弯曲谐振频率；在厚度为2.5mm3.5mm范围内,圆盘和球壳的弯曲谐振频率重合。图4-8薄球壳与薄圆盘节圆半径随厚度

14、变化曲线从图4-8知，随着厚度的增加，圆盘的节圆半径逐渐接近球壳的节圆半径为10.37mm；在厚度为3.5mm时，二者节圆半径差值仅为0.15mm，仅为圆盘节圆半径的1.6%，差值可以忽略。球壳厚度在44.5mm的范围内，节圆半径出现了下降。图4-9薄球壳与薄圆盘中间波腹相对振幅随厚度变化曲线从图4-9知，随着厚度的增加，圆盘和球壳中间波腹相对振幅逐渐接近，在厚度3mm4.5mm的范围内，圆盘和球壳的中间波腹相对振幅相等。图4-10薄球壳与薄圆盘中间波腹半径随厚度变化曲线从图4-10知，随着厚度的增加，圆盘和球壳中间波腹半径整体趋于一致，厚度1mm时，球壳波腹半径比圆盘半径大0.5mm，至厚度

15、3mm时，二者差值仅0.14mm，占圆盘波腹半径的0.9%，可以认为相等。3.5mm4.5mm区间内，球壳中间波腹半径小于圆盘波腹半径。图4-11薄球壳与薄圆盘中心孔面相对振幅随厚度变化曲线从图4-11知，随着厚度的增加，圆盘和球壳中心孔面的相对振幅差值稳定在1.563.46的范围内，与总相对振幅相比较小。在厚度为4.5mm时，二者中心相对振幅值达到相等。4.3.1.2 曲率半径对薄球壳弯曲谐振频率、振型影响分析通过分析曲率半径对薄球壳二阶弯曲振型、弯曲谐振频率的影响，并与同厚度薄圆盘进行对比分析，探究薄球壳与薄圆盘之间的联系。基准聚焦球壳和基准薄圆盘的开口半径取23.5mm，中心孔半径为3.

16、5mm，厚度取3mm，基准聚焦球壳内球面曲率半径取38mm、40mm、42mm、44mm、46mm五个尺寸。分析所用的路径取自聚焦球壳的内表面和薄圆盘前表面，经有限元分析后，聚焦球壳的弯曲谐振频率变化曲线、节圆半径变化曲线、中间波腹相对振幅变化曲线、中间波腹半径变化曲线、中心孔面相对振幅变化曲线分别如图4-12、图4-13、图4-14、图4-15、图4-16所示。图4-12薄球壳弯曲谐振频率随曲率半径变化曲线从图4-12知，随着球壳曲率半径的增加，球壳弯曲谐振频率震荡下行，与基准薄圆盘的弯曲谐振频率46.1KHz，相差最多也只有0.06KHz，因此，球壳曲率半径对球壳谐振频率几乎无影响。图4-

17、13薄球壳节圆半径随曲率半径变化曲线从图4-13知，随着球壳曲率半径的增加，球壳节圆半径震荡下行，但曲率很小，至曲率半径44mm时，与基准薄圆盘的节圆半径相等。因此，在曲率半径38mm44mm范围内，圆盘和球壳的节圆半径接近相等；曲率半径大于44mm的球壳和圆盘的节圆半径相等。图4-14薄球壳中间波腹相对振幅随曲率半径变化曲线从图4-14知，随着球壳曲率半径的增加，球壳中间波腹相对振幅逐渐逼近结构6圆盘的中间波腹相对振幅；曲率半径40mm之后，球壳与基准薄圆盘的中间波腹相对振幅差值仅仅有0.24，与中间波腹相对振幅10.63相比，可以忽略。图4-15薄球壳中间波腹半径随曲率半径变化曲线从图4-

18、15知，在球壳曲率半径38mm42mm的范围内，球壳中间波腹半径围绕基准圆盘的中间波腹半径上下震荡且差值非常小，基本重合；曲率半径44mm46mm范围内，球壳与结构6圆盘的中间波腹半径差值为0.68，占中间波腹半径15.28mm的4.4%，可以忽略。图4-16薄球壳中心孔面相对振幅随曲率半径变化曲线从图4-16知，在球壳曲率半径38mm42mm的范围内，与结构6圆盘中心孔面相对振幅相差3.3；曲率半径44mm46mm范围内，球壳与结构6圆盘的中心孔面相对振幅差值扩大为5.8，占圆盘中心孔面相对振幅27.44的21%，相差较大。4.3.1.3 开口半径对薄球壳和薄圆盘弯曲谐振频率、振型影响分析开

19、口半径对薄球壳与薄圆盘的二阶弯曲振型、弯曲谐振频率的影响都较大，探究开口半径对薄球壳与薄圆盘的影响对研究薄球壳与薄圆盘之间的联系十分重要。基准聚焦球壳和基准薄圆盘的曲率半径取42mm，中心孔半径为3.5mm，厚度取3mm，基准聚焦球壳和薄圆盘的开口半径取19.5mm、21.5mm、23.5mm、25.5mm、27.5mm五个尺寸。分析所用的路径取自聚焦球壳的内表面和薄圆盘前表面，经有限元分析后，聚焦球壳和薄圆盘的弯曲谐振频率变化曲线、节圆半径变化曲线、中间波腹相对振幅变化曲线、中间波腹半径变化曲线、中心孔面相对振幅变化曲线分别如图4-17、图4-18、图4-19、图4-20、图4-21所示。图

20、4-17薄球壳和薄圆盘弯曲谐振频率随开口半径变化曲线从图4-17知，随着开口半径的增加，球壳和圆盘的弯曲谐振频率均下降，二者的弯曲谐振频率曲线基本重合，相差最大不超过0.5KHz。图4-18薄球壳和薄圆盘节圆半径随开口半径变化曲线从图4-18知，随着开口半径的增加，球壳和圆盘的节圆半径均略有增大，但二者的节圆半径曲线基本重合。图4-19薄球壳和薄圆盘中间波腹相对振幅随开口半径变化曲线从图4-19知，随着开口半径的增加，球壳和圆盘的中间波腹相对振幅均呈下降趋势，除去开口半径25.5mm差值稍大外，二者的其他点均基本重合。图4-20薄球壳和薄圆盘中间波腹半径随开口半径变化曲线从图4-20知，随着开

21、口半径的增加，球壳和圆盘的中间波腹半径均呈增大趋势，且二者的中间波腹半径曲线一致。图4-21薄球壳和薄圆盘中心孔面相对振幅随曲率半径变化曲线从图4-21知，随着开口半径的增加，球壳和圆盘的中心孔面相对振幅均呈减小趋势，且二者的中心孔面相对振幅差值逐渐减小，中心孔面相对振幅曲线逐渐靠近；至开口半径27.5mm时，二者中心孔面相对振幅差值仅有2.65。综上，从厚度、曲率半径、开口半径等对薄球壳和薄圆盘的分析中可知，从谐振频率、节圆半径、中间波腹半径、相对振幅、振型等方面考虑，厚度为2.5mm3.5mm、内球面曲率半径42mm46mm、开口半径21.5mm25.5mm时，球壳和圆盘的3/2波长弯曲振

22、型基本一致，可以根据薄圆盘弯曲振动设计理论对聚焦球壳进行理论设计。4.3.2 聚焦球壳理论设计聚焦球壳的设计频率应和聚焦超声换能器的频率一致，实现球壳的弯曲谐振，以获得较大的超声辐射强度。但聚焦球壳做弯曲振动时，在节圆两边的振动相位相反，由于聚焦球壳结构的对称性，将会有一部分辐射超声相互抵消，降低辐射效率。为了提高辐射效率，应改变节圆一侧振幅的相位和另一侧的振幅相位一致。本课题通过增加聚焦球壳节圆一侧厚度来改变相位，为了使加厚部分振动相位和另一侧一致，加厚厚度为超声在空气中传播波长的1/2。为了减小加厚层对聚焦球壳的影响，将聚焦球壳节圆内部分加厚。超声在空气中的声速取340m/s，加厚层厚度为

23、3.4mm。初步设计聚焦球壳结构如图4-6所示。 图4-22 初步设计聚焦球壳结构图在球壳曲率半径较大的情况下，将薄球壳近似为薄圆板进行理论计算。如图4-22，球壳的开口直径为2a，厚度为h。当厚跨比h/a<1/5时，根据线弹性理论和薄板的小挠度弯曲振动理论，忽略剪切和扭转惯量，小振幅轴对称弯曲振动位移为 （4-8）振动速度为 （4-9 ） 振速幅值 （4-10）振速幅值共轭复数 （4-11）式中，为开口半径变量，A、B为待定好、常数，为零阶贝塞尔函数；为零阶修正贝塞尔函数；,；、D、h、分别为薄球壳密度、弯曲刚度常数、厚度、角频率、泊松比。边界固定时，薄球壳的边界处横向位移及振速为零，

24、可得： （4-12）根据上式，弯曲振动球壳的频率方程为: （4-13）上式的根记为，即。不同的n对应相应的弯曲振型，n阶弯曲振动的共振频率为： n=1, 2, 3. （4-14）利用数值方法求得频率方程前四个根R(n)及其对应波节圆半径r与聚焦球壳开口半径a的比值。固定边界前4种振动模式频率方程的根及ra值如表4-3所示。表4-3 固定边界聚焦球壳前四种振型频率方程根及r/a值振型阶数R（n）r/an=13.19621.0000n=26.30640.37901.0000n=39.43950.25480.58331.0000n=412.57110.19130.43920.68731.0000 聚

25、焦球壳材料选硬铝12，材料参数详见表3-4和表3-6，频率F为50KHz，厚度取3mm，根据式4-14和表4-2中的数据，聚焦球壳弯曲振型取二阶，计算得球壳半径a=23.6mm，直径2a取47mm，节圆半径r=8.97mm。纳米聚焦汽雾超声冷却系统应用于精密超精密磨削的冷却中，使用时其前方会有工件，砂轮等声反射物。但声反射满足驻波的条件时，在反射物和纳米汽雾聚焦超声冷却系统表面之间形成驻波声场，为了在此种情况下增强焦区声场强度，将球壳半径设计为空气中半波长的整数倍。超声在空气中的声速取340m/s，超声频率F为50KHz时，半波长/2为3.4mm。为减小误差，聚焦球壳的直径应较大，取半波长的1

26、2倍并取整后半径为42mm，因此，外径为45mm。聚焦球壳固定法兰圆环外径取57mm，厚度同样取3mm。4.3.3 聚焦球壳有限元分析优化硬铝12的材料参数根据表3-3和表3-5选取，单元类型选SOLID95。根据聚焦球壳的理论计算结构尺寸建立有限元模型，经过网格划分、求解等过程，在40KHz60KHz频率范围内对聚焦球壳进行求解，提取40阶模态，选择Block Lanczos提取方法，得到聚焦球壳在4060KHz频率范围内短路状态的一阶纵向振动模态剖面图如图4-7所示，聚焦球壳球面（路径为中心面与球壳表面交线）相对总振幅曲线如图4-8所示。 图4-23 理论设计聚焦球壳纵振模态剖面图 图4-

27、24 理论设计聚焦球壳球面总相对振幅图 图4-23表明，所设计聚焦球壳的弯曲振型与设计相符，聚焦球壳的谐振频率为45.7KHz，与设计频率50KHz相差较大。根据图4-24可计算得到节圆半径为10.9mm，与理论计算节圆半径8.97mm相差也较多。主要原因是聚焦球壳加厚层部分对其的影响，使其与薄圆板有一定的差别，理论计算上有了一定的偏离。说明通过薄圆板理论对局部加厚的球壳进行分析，虽有一定的作用，但误差较大，需要对其进行优化。以聚焦球壳谐振频率F和节圆半径r为目标函数，基于有限元对其进行结构优化，优化后的谐振频率F为48.8KHz，节圆半径r为11.2mm，优化后结构参数如表4-4所示，表4-

28、4 聚焦球壳优化后结构参数4738.6424511.218127754.4 聚焦超声系统的有限元分析聚焦超声系统主要有聚焦超声换能器和聚焦球壳两部分组成。聚焦超声换能器是动力源，聚焦球壳则是实现超声聚焦的核心部件。二者组合成聚焦超声系统，对超声雾化器生成的汽雾产生声动力作用。理论上要求聚焦超声换能器的纵振谐振频率和聚焦球壳的弯曲振动谐振频率一致，实现聚焦球壳的局部共振，实现较大的聚焦声强。但实际的聚焦超声换能器和聚焦球壳连接部分会相互产生影响（如图4-25所示），与分别根据理想化模型设计的性能参数会不一致。因此，通过有限元分析方法，对理论设计的聚焦超声换能器和聚焦球壳组合成聚焦超声系统后的性能

29、参数进行分析，显得十分必要。 图4-25 组合后聚焦超声换能器振型改变图根据优化后的聚焦超声换能器和聚焦球壳的结构尺寸建立有限元模型，经过网格划分、求解等过程，对聚焦超声系统在4060KHz频率范围内取40阶模态，选择使用Block Lanczos提取方法，得到聚焦超声换能器在4060KHz频率范围内短路状态的一阶纵向振动模态图（图4-26）及其剖面图（图4-27）。聚焦超声系统的最大相对振幅为6.69，谐振频率为51.0KHz，稍高于聚焦超声换能器和聚焦球壳的谐振频率，这主要是因为聚焦超声换能器和聚焦球壳的连接部分振幅较大，对相互产生了影响，相当于球壳的内径变大，聚焦超声换能器的细段变短。从

30、图4-26和图4-27看，聚焦超声换能器和聚焦球壳初次组合的聚焦超声系统的振型较理想。 图4-26初次组合聚焦超声系统模态图 图4-27初次组合聚焦超声系统模态剖面图 初次组合聚焦超声系统的谐振频率是有聚焦超声换能器和聚焦球壳相互作用后产生的，改变任何一部分都会对聚焦超声系统产生影响。为使聚焦超声系统的组合频率更接近聚焦超声换能器和聚焦球壳的谐振频率，可通过改变其中之一的谐振频率来实现。但改变聚焦超声换能器和聚焦球壳的结构尺寸对各自的性能参数、振型等均有影响。研究表明，固定边界、简支边界、自由边界的弯曲谐振频率是依次递减的。因此，可通过改变球壳的固定边界和球壳的连接方式来实现，即减弱球壳和固定

31、边界之间的连接强度。在固定边界和球壳连接处开一宽1mm，高2mm的环形槽，改进后的聚焦球壳结构如图4-28所示。图4-28改进后聚焦球壳结构图对改进球壳连接方式后的聚焦超声系统重新进行有限元分析，其模态图和模态剖面图分别如图4-29、图4-30所示。改进后聚焦超声系统的最大相对振幅为6.85，谐振频率为50.7KHz。改进后的聚焦超声系统的相对振幅增大，提高了声的辐射强度；谐振频率降低，更接近聚焦超声换能器和聚焦球壳的谐振频率，与理论分析相符。 图4-29改进后聚焦超声系统模态图 图4-30改进后聚焦超声系统模态剖面图 定义球面路径（图4-31），绘制球壳表面相对总振幅图，如图4-32所示。从

32、图中读取距离后计算得聚焦球壳的节圆半径r为11.2mm，说明，虽然组合成聚焦超声系统，谐振频率发生了微小改变，但聚焦球壳振型却保持完好。同样的方法对聚焦超声换能器的节圆位置，相对振幅等做了提取后发现，组合聚焦超声换能器的变化方式和聚焦球壳一致。 图4-31内球面路径 图4-32聚焦球壳内球面相对总振幅曲线 综上，聚焦超声系统的结构采用改进后的结构。通过有限元对聚焦超声系统的分析，对聚焦超声换能器和聚焦球壳组合前后的参数变化对比分析，为后续聚焦超声系统的改进设计研究提供了有益的借鉴。4.5 聚焦超声系统声场研究聚焦球壳内球面分为中心加厚层和边缘薄层两部分，由于中心加厚层和边缘薄层的内表面不在同一

33、平面上，计算空间中定点声压时，应考虑中心加厚层和边缘薄层内表面的高度差异。用瑞利公式（Rayleigh）分别计算中心加厚层和边缘薄层对空间定点的声压作用分别计算，然后根据声压叠加方法求得其辐射声场。以中心加厚层的辐射声场计算为例，计算坐标系及相应几何参数如图4-33所示。Q(x,y,z)为空间一定点，为积分面积微元，极径为，极角为，：过场点Q(x,y,z)且垂直相交oz轴的直线与平面xoz的夹角，：过积分面元且垂直相交于oz轴的直线与平面xoz的夹角。r为场点Q(x,y,z)至面积微元的矢径，中心加厚层的声场计算时记为，边缘薄层的声场计算时记为。 图4-33 聚焦球壳计算坐标及对应几何参数聚焦

34、球壳为二阶弯曲振动，中心加厚层圆周为节圆，振幅为零，中心为波幅设幅值为A，相应振速为为。振幅径向分布为，振速径向分布为，积分面积微元对极径为，极角为的场点Q(x,y,z)产生的声压为 （4-15）中心加厚层对场点Q(x,y,z)的辐射声压 （4-16），的几何关系为 （4-17）将式（4-17）代入式（4-16）并积分可得到中心加厚层的声场声压分布。边缘薄层的内孔圆周为节圆，外圆圆周也为节圆，径向振幅分布为半个波长，设振幅幅值为，振幅径向分布为：相应振速为为。振幅径向分布为，其中，边缘薄层的外圆半径；振速径向分布为，按照中心加厚层的声场推导方式可得到边缘薄层的声场声压分布。然后根据声压叠加方法

35、得到整个球壳的声场声压分布。为了更形象的看到聚焦系统的声场分布，本文通过有限元耦合场分析方法对聚焦超声系统在水中的声场进行了分析。聚焦超声系统的材料参数、模型尺寸等与前面有限元分析一致，在有限元声场分析中，声传播的距离不能无限大，常采用设置有限空间边界为声完全吸收来代替无限空间。同时水域又分为近场和远场，为了缩短计算时间，采用平面分析，二维流体单元选择Fluid29对近场水和远场水进行模拟，边界水选用Fluidl29单元，Fluidl29通常与Fluid129单元一同出现，用来模拟无限大水域。图4-34为有限元分析的声压分布图。聚焦超声系统声场声压，在聚焦球壳前方球心处有一焦区，焦区前方下一声

36、压较大点再向前，声波近似为球面波向外传播且声压幅值逐渐降低。这与理论分析相符。图4-34 聚焦超声系统有限元分析水中声场分布4.6 聚焦超声系统实验研究4.6.1 聚焦超声系统制作根据改进后的聚焦超声系统的结构尺寸加工制作的超声雾化器的零件如图4-35所示。然后将零件装配成聚焦超声换能器，最后将聚焦球壳和聚焦超声换能器组合成聚焦超声系统。 图4-35 聚焦超声系统零件聚焦超声换能器的装配过程和要求除了满足超声雾化器的的装配过程和要求外，另外，由于聚焦超声换能器和聚焦球壳采用螺纹连接，聚焦超声换能器的螺纹前端面和球壳顶紧，因此，对螺纹前端面和球壳的接触面的表面粗糙度和与中心轴线的垂直度要求较高。

37、为了保证垂直度，在加工零件时就把接触面进行精磨，在装配的过程中，尽量避免螺纹段前端面的表面质量降低。为了聚焦声场有较好的声场指向性，提高焦区声场的强度，聚焦球壳内表面的光洁度要好。将装配好的聚焦超声换能器和聚焦球壳组合成聚焦超声系统时，由于铝的强度并不高，预紧力较大时，会导致球壳的变形，影响声场的聚焦效果和指向性。预紧力较小时，会导致聚焦球壳与聚焦超声换能器的连接不紧密，聚焦超声换能器的声能不能有效的传递给球壳，甚至松脱，导致聚焦超声系统无作用，因此，预紧力的大小要适中。装配完成的聚焦超声系统如图4-36所示。图4-36聚焦超声系统实物图4.6.2 聚焦超声系统性能参数实验研究聚焦超声系统性能

38、参数影响聚焦超声系统声场的焦区强度、电声转换效率，指向性等。根据对聚焦超声系统的性能要求，需要对聚焦超声系统的谐振频率Fr、阻抗特性、聚焦球壳振动特性等进行实验研究。1. 聚焦超声系统阻抗特性实验研究聚焦超声系统的阻抗特性是其重要的性能参数之一，其阻抗特性影响聚焦超声系统的声电转换效率，工作稳定性。同时能反映出的聚焦超声系统的装配成功与否。通过对聚焦超声系统进行阻抗特性测定还能得到其谐振频率。压电超声换能器的阻抗特性常由阻抗分析仪测定。采用由清华大学和中国科学院声学所共同开发的PV70A阻抗分析仪对聚焦超声系统进行阻抗特性分析，仪器连接如图4-37所示。 图4-37 聚焦超声系统阻抗特性试验为

39、避免其他物体接触聚焦超声系统振幅加大位置影响阻抗特性测试结果，聚焦超声系统的聚焦球壳应悬空，将聚焦超声系统水平放置于实验台。测试频率范围先设置为40KHz60KHz找到谐振频率，然后缩小频率范围进行精确测定。测试后确定聚焦超声系统的谐振频率为48.9KHz。将测试频率范围设置为48KHz51KHz进行精确测试。超声雾化器的阻抗特性曲线如图4-38所示， 图4-38 聚焦超声系统阻抗特性曲线聚焦超声系统的谐振频率、反谐振频率、静电容、动态电抗R1、动态电容C1、动态电感L1、自由电容CT、半功率点与、最大导纳、自由介电常数、机械品质因素Qm和机电耦合系数Keff等性能参数如表4-5所示。表4-5

40、 聚焦超声系统阻抗特性参数谐振频率反谐振频率静态电容动态电容C1动态电阻R1动态电感L1自由电容CT48.9KHz50.05KHz2.990.172724.3961.32mH3.168nF半功率点半功率点自由介电常数机械品质因素Qm有效机电耦合系数Keff平面机电耦合系数Kp导纳相位48.86KHz48.93KHz506.17720.21320.23734.1对数特性图中的导纳圆为一较好的圆，对数坐标图中只有一对极小值和极大值，动态电阻R1为24，机械品质因数Qm为772，说明聚焦超声换能器装配较好，研制的聚焦超声系统阻抗特性能满足设计要求。同时，这些测得的阻抗特性数据为聚焦换能器的电路阻抗匹

41、配提供了重要依据。2. 聚焦超声系统振动特性研究聚焦超声系统的振动特性主要包括聚焦球壳的输出振幅、弯曲振型等。聚焦球壳的输出振幅决定了声场的辐射强度，输出振幅越大，意味着聚焦超声系统辐射声场强度愈大，超声的声动力效应就会愈明显。而聚焦球壳的弯曲振型则决定了聚焦球壳的形状。设计球壳为二阶弯曲振型，有一个节圆。聚焦球壳的实际弯曲振型与设计是否一致，决定了球壳中间加厚层能否起到改变聚焦球壳内表面节圆一侧振动相位，使其在声场中与另一侧同相位叠加，增强声场强度。因此，对聚焦超声系统进行振动特性实验研究显得十分必要。聚焦超声系统振动特性实验由信号发生器和功率放大器提供超声频电信号，使用MTI-2100光纤

42、测振仪测定聚焦超声系统振动特性。实验测试装置如图4-39所示。 图4-39 聚焦超声系统振动特性测定实验装置聚焦超声系统振动特性实验测试点分布如图4-40所示。为了使测得点能真实地反映聚焦球壳内表面的振型，将球壳内表面分1、2、3、4共4个方向，每个方向从外向里依次为111点，其中911点在加厚球壳上，18测点间距为1.5mm，911测点间距为2.5mm，共44个测试点。功率放大器采用恒压模式，电压为120V，调节信号发生器输出频率，电流达到最大值时，聚焦超声系统达到谐振状态，谐振频率为 48.8KHz，电流为1.1A。对聚焦超声系统球壳内表面实验测试点进行振幅测量，振幅曲线如图4-41所示。 图4-40 聚焦超声系统振动特性实验测点分布 图4-41 球壳内表面振幅分布曲线图4-41表明，一，在四个方向上，聚焦超声系统球壳内表面的振幅分布规律一致，聚焦球壳的振型为二阶弯曲振型；二，聚焦球壳的节点均为8点，即在加厚球壳的边界处，和设计节圆11.2mm相符。聚焦超声系统的振型及节圆等参数实验结果与理论设计相符合，满足设计要求。4.6.3 聚焦超声系统声场实验研究聚焦超声系统在纳米汽雾聚焦超声冷却系统中为超声雾化器产生的汽雾提供声动力，汽雾在聚焦声场中处在不同的的位置，其所受到的辐射压力就会不一样。声场有近场和远场之分。在近场区，声压的起伏会比较大，在远场处声压趋于稳定，在焦区声压达到