第一章 第6节

1、第6节匀变速直线运动位移与时间的关系学习目标核心提炼1.知道匀速直线运动的位移与vt图像中矩形面积的对应关系。1种方法极限思想解决问题的方法1个公式位移与时间关系式xv0tat22种图像xt和vt图线的特点及应用2个重要推论2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。4.知道什么是xt图像，能应用xt图像分析物体的运动。一、匀变速直线运动的位移分析教材第2325页图161的(a)、(b)、(c)、(d)的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。1.在v

2、t图像中表示位移(1)微元法推导把物体的运动分成几个小段，如图1甲，每段位移每段起始时刻速度×每段的时间对应矩形面积。所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。图1把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。 2.位移与时间的关系xv0tat2思维拓展由匀减速直线运动的位移公式xv0tat2可知，当时间t足够长时，位移x可能为负值。位移为负值表示什

3、么意思？答案位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。二、位移时间图像阅读教材第25页“位移时间图像”部分，理解位移时间图像的含义。1.xt图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。2.常见的xt图像(1)静止：一条平行于时间轴的直线。(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线。思维拓展做直线运动的物体在某段时间内的位移时间图像如图2所示。试分析物体在t0到t6 s内的运动情况，并画出该物体的速度时间图像。

4、图2解析由xt图像可以看出，物体在02 s内的位移均匀增大，且为正值，故物体沿规定的正方向运动，速度v1 m/s5 m/s。在24 s内，物体的位移没有变化，则v20，物体处于静止状态。在46 s内，物体的位移先为正值且逐渐减小，后为负值且逐渐增大，速度v3 m/s10 m/s，“”号表示物体运动方向与规定的正方向相反。由此可作出物体运动的vt图像如图所示。答案见解析预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2匀变速直线运动位移公式的理解与应用要点归纳1.公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动。2.公式的矢量性：公式xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a

5、都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式(1)当a0时，xv0t(匀速直线运动)。(2)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)。精典示例例1 (2019·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大小为a0.5 m/s2，求：(1)物

6、体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小。思路探究(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？(2)选用什么公式来求解位移？解析(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移x3v0t3(a)t5×3 m×0.5×32 m12.75 m。(2)同理2 s内物体的位移x2v0t2(a)t5×2 m×0.5×22 m9 m因此，第3 s内的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m。答案(1)12.75 m(2)3.75 m关于xv0tat2的注意点(1)利用公式xv0tat2计算出的物理量是位移而不是路程。(2)物体做匀减速运动

7、时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为xv0tat2。(3)因为位移公式是一元二次函数，故xt图像是一条抛物线(一部分)。针对训练1 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 () A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s解析xv0tat2，知v00.5 m/s，a2 m/s2，据vtv0at3 m/s，得t1.25 s，故选A项。答案A对xt图像的认识要点归纳1.xt图像的物理意义：xt图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位

8、置或相对于坐标原点的位移。2.xt图像的应用位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负，斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)精典示例例2 (多选)如图3所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图像，由图可知()图3A.t0时，A在B的前面B.B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D.A运动的速度始终比B大思路探究

9、(1)xt图像的斜率是什么？(2)xt图像的横截距、纵截距意义是什么？(3)xt图像的交点表示什么？解析t0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A正确；t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B正确；B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错误。答案AB(1)xt图像斜率表示速度。(2)xt图像交点表示相遇、位移不一定相等，因为出发点位置不一定相同。针对训练2 (多选)如图4所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图像。下面说法正确的是()图4A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的

10、时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动解析由图像可知，t0时甲的位置为xx0，乙的位置为x0，故两物体出发点相距x0，A正确；xt图像的斜率表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，且v甲v乙，B正确；甲从t0开始计时就出发，乙在0t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1，C正确；甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率为正值，表明乙向正方向运动，故甲、乙两物体的运动方向相反，D错误。答案ABC两个重要的推论要点归纳1.推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即v。(1)适用条件

11、：匀变速直线运动。(2)应用：计算瞬时速度。精典示例例3 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？思路探究解析(1)法一利用速度公式和位移公式求解。由vtv0at和xv0tat2可得a0.128 m/s2t25 s。法二利用平均速度公式求解。由xtt25 s。(2)法一速度公式法中间时刻t svv0at3.4 m/s法二平均速度公式法v3.4 m/s答案(1)25 s(2)3.4 m/s(1)若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用计算较

12、方便。(2)若题目中无位移x，也不需求位移，一般用速度公式vtv0at。(3)若题目中无末速度vt，也不需要求末速度。一般用位移公式xv0tat2求解。针对训练3 (2019·济南一中期末)一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是()A.汽车的加速度为4 m/s2B.汽车的加速度为3 m/s2C.汽车的位移为24 mD.汽车的平均速度为3 m/s解析汽车的加速度a2 m/s2，故A、B错误；平均速度6 m/s，故D错误；位移xt24 m，故C正确。答案C2.推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相

13、等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，则xxxxxaT2。(1)推导：x1v0TaT2，x2v0·2Ta·T2，x3v0·3Ta·T2所以xx1v0TaT2，xx2x1v0TaT2，xx3x2v0TaT2故xxaT2，xxaT2所以xxxxxaT2。(2)应用：判断物体是否做匀变速直线运动如果xxxxxxNxN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。求加速度利用xaT2，可求得a。例4 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚

14、动的小球拍下如图5所示的照片，测得xAB15 cm，xBC20 cm。试求：图5(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？思路探究(1)小球做匀加速直线运动。AB、BC、CD是相邻相同时间内的位移，可用逐差相等的推论。(2)B点可看作某过程的中间时刻，可用平均速度的推论。解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论xaT2可知，小球的加速度为a m/s25 m/s2(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBA

15、C m/s1.75 m/s。(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以xCD2xBCxAB2×20×102 m15×102 m25×102 m0.25 m。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(1)逐差相等适用于匀变速直线运动中相邻相等时间内的两个过程。(2)适用于任何运动，v只适用于匀变速直线运动。针对训练4 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 ()A.大小为3 m/s2，方向为正东方向B.大小为3

16、m/s2，方向为正西方向C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向解析设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则x5x3x5x4x4x32aT2，得a1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选项D正确。答案D1.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t 的单位分别为m和s，下列说法正确的是 ()A.v04 m/s，a4 m/s2 B.v04 m/s，a8 m/s2C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s解析将位移随时间变化的关系与位移公式xv0tat2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B

17、正确；把t2 s代入公式可得x24 m，C正确；由于vtv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D错误。答案BC2.汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速度为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定 ()A.位移为8 m，符合规定B.位移为8 m，不符合规定C.位移为4 m，符合规定D.位移为4 m，不符合规定解析xtt4 m，所以符合规定。答案C3.(多选)某物体运动的vt图像如图6所示，根据图像可知，该物体()图6A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内，位移为10 mC

18、.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确；05 s内物体的位移等于梯形面积x1(×2×22×2×1×2) m7 m，故B错误；在56 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2(×1×1) m0.5 m，故06 s 内物体的位移xx1x26.5 m，D正确，C错误。答案AD4.如图7，折线是表示物体甲从A地向B地运动的xt图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的xt图像，则下列说法正确的是()图7

19、A.在26 s内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD.在t8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等解析位移时间图像的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在02 s内做匀速直线运动，26 s内处于静止状态，A错误；乙做匀速直线运动的速度为v乙 m/s5 m/s，负号表示朝着负方向运动，B正确；在t8 s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲 m/s10 m/s，乙的速度为5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，C、D错误。答案B5.某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可

20、看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移大小。图8解析已知v060 m/s，a6 m/s2，则由0v0at得飞机停下来所需时间t s10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为xv0tat260×10×(6)×102 m300 m。答案300 m基础过关1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A.物体的末速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的平方成正比C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小解析根据

21、vtv0at和xv0tat2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，故D错误。答案C2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A. B.C.2t D.4t解析由xat2和4xat2得：t2t，故C正确。答案C3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m解析

22、根据速度公式v1at，得a m/s24 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2v1tat24×1 m×4×12 m6 m。故选项A正确。答案A4.中国歼20隐形战斗机进行了升空飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()图1A.vt B.C.2vt D.不能确定解析x·t·t。答案B5.(多选)如图2所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图像，由图像可知()图2A.汽车在路口等候的时间为10 sB.汽车减速过程的加速度大小为2.5

23、 m/s2C.汽车减速运动过程的位移大小为20 mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动解析汽车在路口等候的时间为6 s，A项错误；汽车减速过程a2.5 m/s2，B项正确；减速过程的位移等于vt图像与坐标轴围成的面积x20 m，C项正确；启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，选项D错误。答案BC6.以20 m/s的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是()A.45 m B.37.5 m C.50 m D.40 m解析汽车运动时间t4 s5 s，则xat2×5×42 m40 m，故D正确。答案D7.一辆汽车

24、在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图3所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？图3解析设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。对AB段运动，由x1vAt1at知15vA×3a×32同理，对AC段运动，由x2vAt2at知30vA×5a×52两式联立解得：vA3.5 m/s，a1 m/s2再由vBvAat得：vB3.5 m/s1×3 m/s6.5 m/s。答案1 m/s26.5 m/s能力提升8.如图4所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设

25、有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()图4A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5解析由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t11 s，在加速时间内通过的位移x1at1 m，t24 s，x2vt28 m，x1x29 m8 m已过关卡2，当关卡关闭t32 s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x34 m，关卡打开，t45 s，x4vt410 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t50.5 s，小于2 s，所以最先挡住