第三章 第4节 4.1 第2课时

1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域当C0时，一般取原点(0，0)，当C0时，常取点(0，1)或(1，0)2二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集知识点二可化为二元一次不等式组的条件思考我们知道x(x1)0等价于或那么(xy)(xy1)0等价于什么？答案或梳理(1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不

2、等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域如(xy)(xy1)0或(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示知识点三约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元那么x和y应满足哪些不等关系？答案分析题意，我们可得到以下式子梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约

3、束条件像思考中的“用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件同时还有像思考中的“x0，y0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上1在平面直角坐标系中，表示的平面区域为第一象限，x0或y0表示的平面区域为第一、二、四象限及x，y轴的正半轴()2y|x|等价于或()类型一二元一次不等式组表示的平面区域例1用平面区域表示不等式组的解集考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；

4、不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤：画线；定侧；求“交”；表示但要注意是否包含边界跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域(1)(2)考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域综上可知，不等式组(1

5、)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域；xy2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图像可知，第三条边界线过点(2，0)，点(0，3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0，0)在阴影部分内，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.2在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A32 B32C5 D1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案D解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示

6、，易求得A(2，2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC|BC|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去)3不等式组表示的平面区域是()答案B解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0，可知点(0，1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形4若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案A解析不等式组表示的平面区域

7、如图阴影部分(含边界)所示由于直线ykx过定点，因此只有当直线过AB的中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB的中点M.当ykx过点时，所以k.5若不等式组表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是()A(1，3 B2，3C(1，2 D(2，)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k2.6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D考点不等式(组)表示平面区域的应用题

8、点根据约束条件求斜率答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由得M(3，1)此时直线OM的斜率最小且kOM.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B(0，1C. D(0，1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1，0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是00，a1)的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1，3 B2，3C(1，2 D3，)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案A解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示(包含边界)由得交点A(2，9)对于yax(a0，a