第八章圆锥曲线方程

1、课题：椭圆一复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程二知识要点：1椭圆的定义（1）第一定义： （2）第二定义： 2标准方程： 3几何性质： 4参数方程 三课前预习：1设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） 2曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ）有相等的长、短轴 有相等的焦距有相等的离心率 有相同的准线3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是 4底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 5已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新

2、椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 四例题分析：例1设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程例2已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为例3设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程五课后作业：1是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于 （ ） 2已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） 3 椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_4

3、到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 5已知椭圆的离心率，则的值等于 6如图，中，,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程7是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值8已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由课题：双曲线一复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质二知识要点：1双曲线的定义（1）第一定义： （2）第二定义： 2标准方程： ；与共渐进线的双曲线方程 3性质： 4共轭双曲线方程： 三课前预习：1平面内有两个定点和一动点，

4、设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）充分但不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是（ ） 3直线与双曲线有公共点时，的取值范围是（ ） 以上都不正确4已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是 ，最小值是 5如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 四例题分析：例1已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由例2过双曲线的右焦点作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为， 与双

5、曲线的左、右支的交点分别为（1）求证：在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围例3是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为五课后作业：1双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（ ） 或 2双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） 3双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为 4与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 5过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是_6双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率

6、为 7过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为 8一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程9设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，求证：10已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程课题：抛物线一复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质二知识要点：1定义： 2标准方程： 3几何性质： 4焦点

7、弦长：过抛物线焦点的弦，若， 则 ， ， ， 5抛物线的焦点为，是过焦点且倾斜角为的弦，若，则 ； ； 三课前预习：1已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ）圆 椭圆 双曲线 抛物线2设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为 （ ）8 18 43过点的抛物线的标准方程是 焦点在上的抛物线的标准方程是 4抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 四例题分析：例1抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定

8、值例2已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，（1）求取值范围；（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值例3 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上（1）求三点的坐标（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程五课后作业：1方程表示的曲线不可能是（ ）直线 抛物线 圆 双曲线2以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（ ）相交 相切 相离 以上三种均有可能3抛物线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 4过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共有 条5设抛物线的过焦点的弦的两个端点

9、为、，它们的坐标为，若，那么 6抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 7抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为1，求抛物线的方程8是抛物线上的两点，且，（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点；（3）求弦中点的轨迹方程；（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程课题：直线与圆锥的位置关系（1）一复习目标：1掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题

10、二知识要点：1直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线：和曲线的公共点坐标是方程组的解，和的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便2弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）三课前预习：1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点2若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 3抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有（ ）4椭圆与直线交于两

11、点，的中点为，且的斜率为，则的值为（ ） 5已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） 条 条 条 条四例题分析：例1过点的直线与抛物线交于两点，若，求的斜率 例2直线与双曲线的右支交于不同的两点，（I）求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由例3已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程五课后作业：1以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（ ） 2斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ） 3过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（

12、） 4已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为 5与直线的平行的抛物线的切线方程是 6已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于0的常数）（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点，若，求直线的斜率7一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数的取值范围8已知直线与双曲线相交于两点是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出值，若不存在，说明理由课题：直线与圆锥曲线的位置关系（2）一复习目标：1能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2体会“设而不求”、“方程

13、思想”和“待定系数”等方法二知识要点：1弦长公式2焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是 到相应于焦点的准线的距离，是离心率）三课前预习：1设直线交曲线于两点，（1）若，则 （2），则 2斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 3过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）条 条 条 条4已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 5中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 四例题分析：例1如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；

14、（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数例2椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明例3已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.五课后作业：1过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的

15、离心率是（ ） 2过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（ ） 3直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（ ） 4过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 5若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 6设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，求抛物线方程7已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦中点的横坐标；（）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围8设双曲线与直线相交于两个不同的点（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点

16、为，且，求的值课题：轨迹问题（1）一复习目标：1掌握求轨迹方程的两种基本方法直接法和定义法；2掌握直接法求轨迹方程的基本步骤二知识要点：1直接法求轨迹方程的一般步骤：建系设点列式代换化简检验2用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程三课前预习：1已知点、，动点，则点P的轨迹是（D）圆 椭圆 双曲线 抛物线2 若，则点的轨迹是 （） 圆 椭圆 双曲线 抛物线3点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是 4一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 （右支） 5已知椭圆的两个

17、焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得PQF2P，求Q的轨迹方程是四例题分析：例1已知中，求点的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，设点的坐标为，由，得：，化简得：当时，轨迹为直线；当时，配方得：（1）时，方程为，轨迹为点；（2）时，轨迹是圆心为（），半径为的圆例2已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程解：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：，化简得：，的轨迹方程为：例3已知两点，且点时成公差小于零的等差数列（1）点的轨迹是什么曲线？

18、（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求（用点的坐标数值表示）解：设，则成公差小于零的等差数列等价于，即所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆（2）的坐标为， 由，五课后作业：1与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ） 2与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ） 和 和3到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 （ ） 4动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为 5长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程为 6已知直线l：yk(x5)及圆C：x2y216(1)若直线l与圆C相切，求k的值；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动

19、时，弦AB的中点的轨迹7已知两直线l1：2x3y20，l2：3x2y30，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹方程8过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点，求线段AB中点的轨迹9求与两定圆x2y21，x2y28x330都相切的动圆圆心的轨迹方程课题：轨迹问题（2）一复习目标：1掌握求轨迹方程的另几种方法相关点法（代入法）、参数法（交规法）；2学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法二知识要点：1相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨

20、迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程2参数法（交规法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围三课前预习：1已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为 （ ） 2设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是 （ ） 两条平行直线 抛物线 双曲线3已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（ ）圆 抛物线

21、 椭圆 双曲线4双曲线关于直线对称的曲线方程是5倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是四例题分析：例1动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程解：（一）直接法：设为过的任一条弦是其中点，则，则 ，即（二）定义法：，动点在以为圆心，为直径的圆上，所求点的轨迹方程为（三）参数法：设动弦的方程为，由 得：，设，的中点为，则：， 消去得例2求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程解：设椭圆下方的焦点，椭圆的下方的顶点为由定义，即点的轨迹方程是，又，点的轨迹方程为.例3设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点

22、M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. （1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.将代入并化简得，所以于是 设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为 五课后作业：1抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ） 2已知椭圆的左、右顶点分别为和，垂直于椭圆长

23、轴的动直线与椭圆的两个交点分别为和，其中的纵坐标为正数，则直线与的交点的轨迹方程 （ ） 3已知抛物线的顶点为，那么当变化时，此抛物线焦点的轨迹方程是_4自椭圆上的任意一点向轴引垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为 5已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点的轨迹方程为 6如图， 7设为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量 ，求点的轨迹C的方程7某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；

24、相关各点均在同一平面上）8设双曲线的离心率为，右准线与两条渐近线交于两点，右焦点为，且为等边三角形（1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程；（3）设双曲线经过点，以为左焦点，为左准线的椭圆，其短轴的端点为，求中点的轨迹方程课题：圆锥曲线的应用（1）一复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值二知识要点：1与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法

25、：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围2圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值三课前预习：1点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，则等于（）2双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是（）或 或 或 或3椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则 4 4已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是5已知分别是双

26、曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是四例题分析：例1过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：及，当且仅当时取等号，所以，的最小值为例2已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程解：（法一）设椭圆方程为（），由得，由题意，有解，或（舍），此时椭圆方程是（法二）先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，此时椭圆方程是小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路例3直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范

27、围解：由得，设、，则，中点为，方程为，令，得，所以，的范围是小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围五课后作业：1为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是 （ ） 2若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是（ ）3椭圆中是关于的方程中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为 4已知是椭圆上的动点，是焦点，则的取值范围是 5抛物线上的点到直线：的距离最小，则点坐标是 6由椭圆的顶点引弦，求长的最大值7过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若、 、成等比数列，求抛物线方程8已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线

28、与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的范围课题：圆锥曲线的应用（2）一复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法二课前预习：1已知双曲线的半焦距是，直线过点，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） 2圆锥曲线的一条准线方程是，则的值为（ ）3对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是（ ）4过抛物线的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积等于 5分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 三例题分析：例1已知双曲线，过点作斜率的直线与双曲线恰有一个交点，（1）求直线的方程；（2）若点在

29、直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求的最小值例2从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射，反射线与椭圆交于两点，与直线交于点，为入射线与反射线的交点，若，求反射线所在直线的方程例3已知顶点为原点，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点，若直线的方程为，（1）求抛物线方程；（2）轴上是否存在定点，使过的动直线与抛物线交于两点，满足？证明你的结论 四课后作业：1椭圆上到两焦点距离之积为，则最大时，点坐标是（ ）和和和和2电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为，椭圆的通径为，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯

30、泡距离片门应是（ ）3中心在原点，焦点在轴上的椭圆，短半轴长为，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为 4椭圆上一点到两焦点的距离之比为，则点到较远的准线的距离是 5以轴为准线的椭圆经过定点，且离心率，则椭圆的左顶点的轨迹方程为 6设抛物线：，（1）求证：抛物线恒过轴上一定点；（2）若抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，求证：的斜率为定值；（3）当为何值时，的面积最小？并求此最小值7已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点，求的取值范围8已知抛物线：，动直线：与抛物线交于两点，为原点，（1）求证：是定值；（2）求满足的点的轨迹方程课题：圆锥曲线小结一课前预习：1设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是（） 2椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为（）3中，为动点，且满足，则动点的轨迹方程是（）4已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是5已知为抛物线上三点，且，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是二例题分析：例1已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为，（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别交于点，求