湖北2013年圆汇编

1、专题11：圆一、选择题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】A B C D2. （2013年湖北黄石3分）如下图，在RtABC中，ACB=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为【 】A. B. C. D. 3. （2013年湖北荆门3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是【 】Al=2r Bl=3r Cl=r D4. （2013年湖北荆门3分）

2、如图，在半径为1的O中，AOB=45°，则sinC的值为【 】A B C D5. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为【 】A40° B45° C60° D80°6. （2013年湖北武汉3分）如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CEDx°，ECDy°，B的半径为R，则劣弧的长度是【 】A B C D 7. （2013年湖北襄阳3分）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半

3、圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为【 】A B C D8. （2013年湖北孝感3分）下列说法正确的是【 】A平分弦的直径垂直于弦 B半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C相等的圆心角所对的弧相等 D若两个圆有公共点，则这两个圆相交9. （2013年湖北宜昌3分）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是【 】A BAF=BF COF=CF DDBC=90°二、填空题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 2. （2013年湖北黄冈3分）如图，M是CD的中点，EMC

4、D，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .3. （2013年湖北黄石3分）如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为 .4. （2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是 5. （2013年湖北咸宁3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 6. （2013年湖北襄阳3分）如图，

5、水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m三、解答题1. （2013年湖北鄂州9分）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：AB：AC=BF：DF2. （2013年湖北恩施10分）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的长3. （2013年湖北黄冈7分）如图，AB

6、为O的直径，C为O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长.接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点。（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90°，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题。4. （2013年湖北黄石7分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且ODBE，OFBN. （1）求证：DE是圆O的切线；（2）求

7、证：OF=CD.5. （2013年湖北荆门10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由6. （2013年湖北荆州10分）如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与A

8、D的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H（1）求证：AH=HD；（2）若cosC=，DF=9，求O的半径7. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田8分）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DEBC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长8. （2013年湖北十堰10分）如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的

9、面积和tanBHE的值EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出BEH的面积；根据EF与BE的长，利用勾股定理求出FB的长，由BHBF求出HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tanBHE的值。9. （2013年湖北随州10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平行线交O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F（1）求证：AFEF（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论【分析】（1）首先连接OD，由EF是O的切线，可得ODEF，由BAC的平行线交O与点D，易证得ODBC，即可得BCEF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角

10、是直角，可得ACBC，继而证得AFEF。（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得ADHADB，CDFHDF，继而证得AF+CF=AB。10. （2013年湖北武汉8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60°，求证：AC=AP；（2）如图，若，求的值11. （2013年湖北咸宁8分）如图，ABC内接于O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且B=D=BAC=30°（1）试判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）AB=，求O的半径12. （2013年湖北襄阳10分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长13. （2013年湖北孝感10分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径14. （2013年湖北宜昌10分）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O