等比数列的概念与通项公式

1、等比数列的概念与通项公式(新授课）一、教案背景1、面向学生：高中2、学科：数学3、课时：2课时4、课前准备：多媒体课件二、教材分析教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，本节教材对于进步渗透数学思想，发

2、展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。三、学生分析经过高一一个多学期的学习，学生对函数的理解已经较初中有了更深刻的认识，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。事实上，有了等差数列作为基础，绝大多数学生都能自觉或是不自觉地运用类比的思想方法去认识、研究等比数列问题，但对数列和函数之间的内在联系却未必很清楚。本质上数列是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的“离散型”函数，数列的通项公式则是相应的函数解析式。特别地，等差数列实际上是一次型函数，等比数列实际上是指数型函数。同时，数列具有函数的一般性质（如单调性、周期性等），但研究的侧重点有所不同。这些都需要

3、教师在教学中通过具体问题引导学生去思考、讨论、交流，最后师生一起达成共识。通过等比数列的学习，可以培养学生观察、分析、探索、归纳，类比的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的数学思想；通过建立等比数列模型以及应用等比数列模型解决实际问题的过程，可以培养学生上学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养 ，为后续的学习奠定良好的数学基础。四、教学内容：普通高中课程标准实验教科书 数学5（必修）等比数列的概念与通项公式五、教学目标（1）知识与技能目标：学生通过观察思考，运用类比的方法，归纳出等比数列的定义、通项公式；掌握并运用等比数列的定义及通项公式解决问题。（2）过程与方法目标：通过自主互

4、动的过程式教学，进一步培养学生的观察、抽象、概括、归纳、猜想等数学思维能力以及类比推理的能力，体会其中蕴涵的数学思想方法从特殊到一般、类比思想、函数思想等。（3）情感、态度与价值观目标：进一步培养学生对数学学习的积极情感,培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣.六、教学重难点：教学重点：等比数列的概念及通项公式教学难点：应用等比数列概念及通项公式解决相关问题七、练习准备：课件八、教学过程教学过程教学过程一、问题情景 国际象棋（棋盘有8*8=64格）起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上

5、放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度能填满地球与太阳之间的距离吗？ 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。二、建构数学1.观察下列数列(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 97 (4）36，360.9，360.92, 360.93,2.等比数列定

6、义（与等差数列作类比）练习一：判别下列数列是否为等比数列?(1)1.2,2.4,-4.8,-9.6 (2)2, 2, 2, 2, (3)1, 0, 1, 0 例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2， a, 8 (2) -4 , b, c, 得出“等比中项”的概念并作进一步的练习：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ，9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，13.类比等差数列的通项公式，猜想等比数列的通项公式，运用叠乘法证明猜想，进而思考等比数列通项公式的推广形式。练习二：求下列等比数列的第4，5项：（1） 5，-15，4

7、5， （2）1.2，2.4，4.8，(3) (4) 例2：在等比数列an中，已知，求an.变形：等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形2：等比数列an中,a1=2, a9=32,求q.变形：等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6=,求q的值.变形：等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =,求n.例3：袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？例4：已知anbn是项数相同的等比数列，试证anbn是等比数

8、列. 变形1：已知 an 、bn为等比数列，c是非零常数，则can 、an+c、 an + bn 是否为等比数列？变形2：已知 an 为等比数列，问a2,a4,a6,是否为等比数列？变形：已知 an 为等比数列，问a10,a20,a30,是否为等比数列？练习三：某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由一个可繁殖成 个。2.已知等比数列的通项公式 ，求首项为（ ）公比为（ ）。3.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数等于（）。课堂小结：在圆满地完成本节课的学习目标之后 ，教师进行总结性评价，鼓励学生再接再厉，完成相关思考题，获得更多的成功与收获

9、更多的喜悦。【设计意图】两个问题情境均富有故事性，问题答案的更具有刺激性，这能大大激发学生的学习兴趣和学习热情。【设计意图】回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？【设计意图】通过动手操作解答问题，体验数学发现和创造的过程；培养学生发现问题，类比推导与归纳总结的能力。【设计意图】通过一组练习题，加深学生对等比数列定义的理解用抢答的方式，激发学生的思维，调动学生的学习积极性【设计意图】引导学生观察、比较、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力和讨论合作意识【设计意图】巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解，能运用等比数列解决一些简单的实际问题教师注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、

10、解决问题的思路与方法【设计意图】引导学生积极思考、探索，然后分组讨论、交流、补充，教师适当点拨，最后学生自己探寻出各种解法，从而使学生掌握正确的知识，体验获得成功的喜悦。九、教学资源课件，互联网十、课后作业： 1、已知数列为等比数列，且，求 2、已知数列满足 （1）求证：是等比数列；。 （2）求的通项。十一、教学反思1通过互联网教学，增加学生的知识面，体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.2倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象