等比数列试题含答案

1、6-3等比数列基 础 巩 固一、选择题1(文)已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a22，则a1()A2 B.C. D.答案B解析a3·a9(a6)22a，()22，又an的公比为正数，q.a1.(理)(2013·唐山一中第一学期第二次月考)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4答案A解析an为正项等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a6>0，a4a5a65，故选A.2已知an满足：a11，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确

2、定答案B解析a11，q，0<q<1，故an为递减数列3(2012·新课标理，5)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74，a44，a72a18，a101a1a107，a42，a74a108，a11a1a107.4(文)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项答案B解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，

3、所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1·a1q·a1q2··a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12，本题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会(理)设数列xn满足log2xn11log2xn(nN)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1 025 B1 024C10 250 D10 240答案C解析log2xn11log2xn(nN)，log2xn1log2(2xn)，xn12

4、xn，2(nN)，又xn>0(nN)，所以数列xn是公比为2的等比数列，由x1x2x1010得到x1，所以S2010×(2101)10 250.5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析据等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn·(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22×(14S2n)又S2n>0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)·(S4n14)解得

5、S4n30.6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k的值为()A0 B1C1 D2答案C解析据题意知数列为等比数列，又当公比q1时，等比数列前n项和公式为Snqn，令a，则有Snaaqn，故若Snk3n，则k1，此外本题可由已知得数列前3项，利用3项为等比数列即可求得k值二、填空题7(2012·江西文，13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.答案11解析本题考查了等比数列通项公式，求和公式等，设an公比为q，则an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10，所以q2q20，

6、即q2，q1(舍去)，S511.8在等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaa等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比数列a也是等比数列，首项为1，公比为4aaa(4n1)三、解答题9成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(

7、7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn·2n15·2n3.(2)数列bn的前n项和Sn5·2n2，即Sn5·2n2，所以S1，2，因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列.能 力 提 升一、选择题1(文)在正项等比数列an中，若a2·a4·a6·a8·a1032，则log2a7log2a8()A. B.C. D.答案D解析a2·a4·a6&

8、#183;a8·a1032，a62，log2a7log2a8log2log2log2log2.(理)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案B解析设an的公比为q，则q>0.a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，1qq2，又q>0，q，q.2(2012·北京文，6)已知数列an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2D若a3a1，则a4a2答案B解析本题考查了等比数列、均值不等式等知识，可用排除法求解当a1<0，q<0

9、时，a1<0，a2>0，a3<0，所以A错误；而当q1时，C错误；当q<0时由a3>a1得a3q<a1q，即a4<a2，与D项矛盾，所以B项正确二、填空题3若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于_答案2n1解析anan1a1qn12n1，即相加：ana12222n12n2，an2n2a12n1.4(2012·辽宁文，14)已知等比数列an为递增数列，若a1>0，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a1>

10、;0，q>1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.(理)(2012·辽宁理，14)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.答案2n解析本题考查等比数列通项公式的求法由题意，aa10，则(a1q4)2a1q9，a1q.又2(anan2)5an1，2q25q20，q>1，q2，a12，ana1·qn12n.三、解答题5(2012·陕西文，16)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak

11、，ak2，ak1成等差数列解析(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列6(文)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析(1)因为an×n1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.(理)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q>0，故q，由2a13a21得2a13a1q1，所以a1，故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3