勾股定理解决折叠问题与最短路径问题(1)

1、.勾股定理的应用.（也称作勾股定理）（也称作勾股定理）勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222温故知新. 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。. 分类思想

2、分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。. 例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.DDABCABC1017817108.例：例：如图，一块直角三角形的纸片，两直如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合

3、，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46折叠问题折叠问题.变 式 一变 式 一 : 三 角 形三 角 形 A B C 是 等 腰 三 角 形是 等 腰 三 角 形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕为边上，折痕为CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8.变式二：变式二：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF8101

4、06X8-X48-X. F E D C B AG(1)求求BE(2)求求AEF面积面积(3）求）求EF长长(4)连接连接DG,求求DFG面积面积. 利用勾股定理利用勾股定理求解几何体的最短路线长求解几何体的最短路线长.类型一:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到CC处，至少要爬多远？ CBA.305040DABDC.路径路径305040.C3050408000408022ADCCADCBADDAB.路径路径3040509000903022CBADDABC305040.AC路径路径5040307400705022CBADDABC40

5、5030.图BCCDA.3040506800208022ADCB305020变式训练.ABBAC类型二：类型二：有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？.ABBA变式一变式一有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C.变式二变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB

6、=13(m) .21BAC.ABB变式三变式三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？CA.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512类型三：台阶中