积分和微分电路

1、第七章第七章 模拟信号运算电路模拟信号运算电路7.2比例运算电路比例运算电路7.3求和电路求和电路7.4积分和微分电路积分和微分电路7.5对数和指数电路对数和指数电路7.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.1 理想运放的概念理想运放的概念7.2比例运算电路比例运算电路7.2.1R2 = R1 / RF由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- - = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得，得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuuAu- - 反相比例运算电路反相比例运算电路由于反相输入端由于反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻

2、为，电路的输入电阻为Rif = R1当当 R1 RF 时，时，Auf = - -1单位增益倒相器单位增益倒相器图图 7.2.17.2.2同相比例运算电路同相比例运算电路R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为电压串联负由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高；输反馈，所以输入电阻很高；输出电阻很高。出电阻很高。当当 RF = 0 或或 R1 = 时，时，Auf = 1电压跟随器电

3、压跟随器图图 7.2.27.2.3差动比例运算电路差动比例运算电路11RR FFRR 图图 7.2.4差动比例运算电路差动比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+ = i- - = 0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu - -由于由于“虚短虚短”， u+ = u- - ，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu- - - - 电压放大倍数电压放大倍数差 模 输 入差 模 输 入电阻电阻Rif = 2R1三种比例运算电路之比较三种比例运算电路之比较反相输入反相输入同相输入同相输入差分输入差分输入电电路

4、路组组成成要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R1 = R1 RF = RF电压电压放大放大倍数倍数uO与与 uI 反相，反相， 可大于、小于或等可大于、小于或等于于 1uO 与与 uI 同相，放大倍同相，放大倍数可大于或等于数可大于或等于 1RifRif = R1不高不高Rif = (1 + Aod) Rid 高高Rif = 2R1 不高不高Ro低低低低低低性能性能特点特点实现反相比例运算；实现反相比例运算；电压并联负反馈；电压并联负反馈； “虚地虚地”实现同相比例运算；实现同相比例运算；电压串联负反馈；电压串联负反馈； “虚短虚短”但不但不“虚地虚

5、地”实现差分比例运算实现差分比例运算( (减法减法) ) “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”IFIOfRRuuAu- - IFIOf1RRuuAu 1FIIOfRRuuuAu- - - - ) )时时当当( ( , FF11RRRR fuA7.2.4比例电路应用实例比例电路应用实例两个放大级。结构对称两个放大级。结构对称的的 A1、A2 组成第一级，互组成第一级，互相抵消漂移和失调。相抵消漂移和失调。A3 组成差分放大级，组成差分放大级，将差分输入转换为单端输将差分输入转换为单端输出。出。当加入差模信号当加入差模信号 uI 时，若时，若 R2 = R3 ，则，则 R1 的中点为交的中点为交流地电

6、位，流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 7.2.6三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图图图 7.2.7由同相比例运放的电压由同相比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 则则同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu - - - -则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：12Io2o121RRuuu - -改变改变 R1，即可，即可调节放大倍数。调节放大倍数。R1 开路时

7、，得开路时，得到到单位增益单位增益。A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第时，得第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu- - - -所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu - - - - - - 在电路参数对称的条件下，在电路参数对称的条件下，差模输入电阻差模输入电阻等于两个等于两个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR 例：在数据放大器中，例：在数据放大器中， R1 = 2 k ， R

8、2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数；，求电压放大倍数； 已知集成运放已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。，求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21( 1246IO- - - - - - RRRRuuAu解：解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR7.3求和电路求和电路求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结

9、果。7.3.1反相输入求和电路反相输入求和电路F321/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虚地虚地”，u- - = 0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 图图 7.3.17.3.2同相输入求和电路同相输入求和电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I1

10、1uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虚短虚短”，u+ = u- -)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu - -图图 7.3.2图图 7.3.3例例 7.3.2 电路电路例：用集成运放实现以下运算关系例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu - - 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu - - - - )3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11

11、F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu - - - - 比较得：比较得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR选选 RF1 = 20 k ，得：，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；选选 RF2 = 100 k ，得：，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRRR7.4积分和微分电路积分和微分电路7.4.1积分电路积分电路RR 由于由于“虚地虚地”，u- - = 0，故，故uO = - -uC又由于又

12、由于“虚断虚断”，iI = iC ，故，故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC积分时间常数积分时间常数图图 7.4.1积分电路的输入、输出波形积分电路的输入、输出波形( (1) )输入电压为矩形波输入电压为矩形波图图 7.4.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 当当 t t0 时，时，uI = 0，uO = 0；当当 t0 t1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时

13、间而向负方向直线增长。 ( (二二) )输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。因此，此时积分电路的作用是移相。 tuIOUm 2 3图图 7.4.27.4.2微分电路微分电路图图 7.4.5基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0，故，故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0= 0 ，故，故tuRCRiRiuCRddCO- - -

14、 - - - 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。微分电路的作用：实现波形变换。微分电路的作用：实现波形变换。7.5对数和指数电路对数和指数电路7.5.1对数电路对数电路由二极管方程知由二极管方程知)1e (DSD- - TUuIi当当 uD UT 时，时，TUuIiDeSD 或：或：SDDlnIiUuT 利用利用“虚地虚地”原理，可得：原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOlnlnln- - - - - - - - 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图图 7.5.27.5.2指数

15、电路指数电路当当 uI 0 时，根据时，根据集成运放反相输入端集成运放反相输入端“虚地虚地”及及“虚断虚断”的的特点，可得：特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.5.37.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.6.1由对数及指数电路组成的乘除电路由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnln

16、)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu 所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI2图图 7.6.1同理：同理：除法电路的输出电压正除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所比于其两个输入电压相除所得的商，即：得的商，即：I2I1Ouuu 求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu- - 再求指数，得：再求指数，

17、得：I2I1lnlnOeuuu- - 所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路I2I1Ouuu 图图 7.6.27.6.2模拟乘法器模拟乘法器uI1uI2uO图图 7.6.3模拟乘法器符号模拟乘法器符号输出电压正比于两个输出电压正比于两个输入电压之积输入电压之积uo = KuI1uI2比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系数比例系数 K 为负值为负值反

18、相乘法器。反相乘法器。变跨导式模拟乘法器：变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。为基础，采用变跨导的原理而形成。图图 7.6.5变跨导式模拟乘法器的原理：变跨导式模拟乘法器的原理：恒流源式差动放大电恒流源式差动放大电路的输出电压为：路的输出电压为：I1becOurRu - - EQbbbe)1(IUrrT 当当 IEQ 较小、电路参数对称时，较小、电路参数对称时，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be IuURIuURuTTI1cI1cO2)1(2- - - - 结论：输出电压正比于输入电压结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流与恒流源电流 I 的乘积。的乘积。设想设想：使恒流源电流：使恒流源电流 I 与另一个输入电压与另一个输入电压 uI2 成正比，成正比，则则 uO 正比于正比于 uI1 与与 uI2 的乘积。的乘积。当当 uI2 uBE3 时，时，eI2eBE3I2RuRuuI - - 即：即：I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT - - 图图 7.6.6变跨导式乘法器变跨导式乘法器原理电路原理电路乘法模拟器的应用：乘法模拟器的应用：uIuO图图 7.6.71. 平方运算平方运算2OIKuu 图图 7.6.82. 除法运