名校课件5一元二次方程的根与系数关系

1、5. 一元二次方程的根一元二次方程的根与系数的关系与系数的关系1.1. 填表填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？有什么规律？ 当二次项系数为当二次项系数为1 1时，时，x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的两根为的两根为x x1, x2则有则有qPxxxx2121.2,132 2-1,3-1,32-31,454 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx3131329131134313

2、1-237322、填表、填表说一说，你又有什么发现？说一说，你又有什么发现？axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是是常数且常数且a=0 a=0 ， ）的两根为）的两根为x x1 1、x x2 2，则则 ，x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系为的关系为xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4

3、a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abaxax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0 ）的的x x1 1+x+x2 2， x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的的关系是：关系是： x x1 1+x+x2 2=-=- x x1 1.x.x2 2= = 042 acb一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系是法国数学家的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们所以我们又称之为韦达定理又称之为韦达定理.x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的

4、值。答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 k k的值是的值是7 7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了 ,则则x22442422xxk7212kx21例题例题2：已知方程：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx24-10-401、一元二次方程的一般形、一元二次方程的一般形式式 。ax2bxc=0 (a0)abac（1）a0（2）02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为）的两根分别为x1 、x2，则则x1x2 ，

5、x1x2 。3、用根与系数关系解题的条件、用根与系数关系解题的条件是是 。一、一、知识要点：知识要点：（1 1）x x2 2- -3 3x+1=0 x+1=0（2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+ +3 3x=0 x=0（4 4）3x3x2 2=1=11 1. .下列方程两根的和与两根下列方程两根的和与两根的积各是多少的积各是多少? ?（不解方程）（不解方程）3，13232，023，00，设设x x1 1.x.x2 2是是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。根与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x