黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

1、黑龙江省齐齐哈尔市20202020- -20212021学年八年级下学期期末数学 试题 学校:姓名：班级：考号： 一、单选题 1. 下列运算正确的是（） A.y/2+3=5/2+/3B.(E)=3C.3aa=3 D.3)=疽 2. 以下列各组数为长度的线段，能够成直角三角形的是() A.5，6,7B7?，V?，2C.0.6,0.8，1.1D.5,12，23 3. 四边形ABCD的对角线AC,HD互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （） A.ZA=ZCB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD 4. 函数y=k（x-k）（kB.凹=光C.凹 V 光D.凹无 7. 李丹家距学校，千米，一天

2、她从家上学先以4千米/时的速度跑步锻炼前进，后以匀速b千米/时步行到达学校，共用小时如图中能够反映李丹同学距学校的距离$（千米）与上学的时间/（小时）之间的大致图象是（） 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是ADk不与A和。重合的一个 动点，过点P分别作AC和8。的垂线，垂足为 E、F,则PE+PF的值为（） A.10B.4.8C.6D.5 9.两个一次函数yax+b与必=弘+。，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（） 10. 已知一次函数y=（3k）x2k+18,下列说法正确的有（）个 （1）当k=3时，它的图像经过原点： （2）当k3时，它的图像）随x增大而增大： （3）当

3、k 丰 3时，此图像必过点（2,12）： （4）当L=4时，它的图像平行于直线）二一*： （5）当函数图像过第一、二、四象限时，39 A.5个B.4个C.3个D.2个 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是. 12. 已知a0,那么|妒-2a|可化简为. 13. 已知一组数据，b,c的方差为4,那么数据3。一2,3/7-2,3c-2的方差是 14. 一次函数V=3A+/7的图象与两坐标轴围成的三角形而积是24,贝1%=. 15. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点弓处 （三条棱长如图所示），问最短路线长为 16. 若一次函数y=ax+-a中，）随x的增

4、大而增大，且它的图像与）轴交于正半 轴，则|11. 17. 如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形片片GQ,算出了它的面积.然后分别取正方形A用G四边的中点&、B?、G、久作出了第二个正方形A2B2C2D2,算出了它的面积.用同样的方法作出了第三个正方形AB?C3D3,算出了它的而积，由此可得，第六个正方形AACR的面积是 A B 三、解答题 18.计算 而&勺*S)%序而 (2) (2 毛+$)(2$-灰) 19. 某一次函数，当其自变量工的取值范围是-3x-,它对应的函数值)的取值 范围是4y25时，风速）（千米/时）与时间工（小时）之间的函数关系式，直接写出自变量取值范用

5、. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间，直接写出结果. 22.综合与实践 实践操作：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此，正方形是四边相等，四角相等的四边形. 某校初二社会实践班开展了一次课外活动，具体过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=8,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的 一边交AB于点P，另一边交的延长线于点Q. 解决问题： （1）线段AP与线段G2的关系是. （2）如图，小明在图1的基础上作ZPDQ的平分线DE交BC于点E，连接所, 他发现所和QE的数量关系是，请予以证明； 拓展延伸：

6、(3) 在(2)的条件下，若AP=2,则所的长为. 23.综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线/与工轴轴交于A、8两点，已知点人的坐标是(4,0), B的坐标是(0,3). (1) 求直线/的解析式； (2) 若点C(3,0)是线段Q4上一定点，点P(x,y)是筹丁零限内直线/上一动点，试 求出点P在运动过程中APOC的面积S与x之间的函数关系式，并写出工的取值范围: 9 (3) 在(2)问的条件下，若S=二，此时在坐标平面内是否存在点。，使以A,C, P，。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标：若不存在，说 明理由. C 0 参考答案 1. B 【分析】 根据二次根式

7、的性质与化简，合并同类项，幕的乘方运算法则逐一计算作出判断. 【详解】 A、必。J5+JJ,故本选项错误； B、（JJ=3,故本选项正确： C、3。一。=（3-1）。=2。3,故本选项错误： D、仙2）=/3=“6。/,故本选项错误. 故选B. 2. B 【分析】 是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 【详解】 解：A、5462尹72,不能构成直角三角形，故选项错误： B、（JI）2+（龙）2=2?,能构成直角三角形，故选项正确： C、0.62+0.821.12,不能构成直角三角形，故选项错误： D、52+12V232,不能构成直角三角形，故选项错误

8、. 故选：B. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认.真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断. 3. D 【分析】 四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等. 【详解】 可添加AC=BD, .四边形ABCD的对角线互相平分， .四边形ABCD是平行四边形， .AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， .四边形ABCD是矩形. 故选：D. 【点睛】 本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形. 4.

9、 A 【分析】 此题考查一次函数的图像知识点，一次函数的图像是一条直线，要作出一次函数的图像，只要确定一次函数的图像与两坐标轴的交点即可：即一次函数y=kx+bkQ）过（0,/，），（片，0）两点. K 【详解】 解：此一次函数过（0,-亍）,（奴0）,且-k20,XvO， 即与两个坐标轴都交于负半轴，所以图像过二、三、四象限，不过第一次象限， 故选A. 5. D 【分析】 根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗：再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗. 【详解】 由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适：又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以

10、应选丁苗圃的树苗. 故选D. 【点睛】 考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大：方差越小，稳定性越好. 6. C 【分析】分别把点A(5,yD和B(2,y?)代入直线y=-x,求出y.y?的值，再比较出其大小即可. 【详解】 解：.点A(5,yD和B(2,y2)都在直线y=-x上， *yi=-5 y2=-2, V-5-2, Ayib, .前半段，线段比较陡，后半段比较缓， 纵观A、C选项，只有C选项符合. 故选：C. 【点睛】 本题考查了函数图象，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的

11、增大或减小的快慢. 8. B 【分析】 连接OP，利用勾股定理列式求出BD,再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD, 然后根据S择协=SM#+SS必助列方程求解即可 【详解】 解：如图，连接OP,.AB=6,AD=8, BD=JAB+AD?=762+82=10, .四边形ABCD是矩形， r.OA=OD=5x10=5,SMOD=S*p+S）（）p=S”助， ._LX!X6X8=LX5PE+LX5PF,2222 解得：PE+PF=4.8. 故选：B. 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键. 9. C 【分析】 根据函

12、数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确. 【详解】 A、若a0,b0,b0,其符合， 力不符合，故不符合题意； C、若a0,b0,符合， 光符合，故符合题意： D、若a0,凹符合， 光不符合，故不符合题意： 故选：C. 【点睛】 此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所 经过的象限，当k0时函数图象过一、三象限，kvO时函数图象过二、四象限：当b0时与11.xN-2且x# y轴正半轴相交，bo时与y轴负半轴相交. 10. B 【分析】 （1）把k=3代入解析式即可判断； （2）当k0,即可判断： （3）把点（-2，12）

13、代入解析式，即可判断： （4）根据两条直线平行的条件得出3-k=-可求出k的值即可判断： （5）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、四象限时，3A0,求出k的范围即可判断 【详解】 （1）当k=3时，一次函数为），=12,它的图像不经过原点， 当k=3时，它的图像经过原点，该说法错误： （2）当k0,它的图像）随x增大而增大， 当k0, 解得3vS9， .当函数图像过第一、二、四象限时，3k0 解：由题意可得，八 工一1。0 解得xN-2且xKl 故答案为：x-2且xKl. 【点睛】 此题考查的是求自变量的取值范用，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键. 1

14、2. -3a 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和绝对值的定义解答. 【详解】 Va/?-2al=l-a-2al=l-3al=-3a. 【点睛】 本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式扁规律总结：当aNO时，扃=a； 当 0 时，Q-a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号. 13. 36 【分析】 根据方差的公式进行计算即可. 【详解】 设甲组数据。、b、c的平均数为则3。一2,3b-2,3c2的平均数为3了一2, 5,2=-G/-T)2+(Z?-J)2+(C-X)2=4, 522=-(3a-2-3x+2)24-(3-2-3x+2)2+(3c-2-3J+2)2

15、 =上(3a-3x)2+(3-3X)2+(3c_3彳)2 1- =-9( -X)2+9(Z?-x)2+9(c-x)2 =4x9 =36. 故答案为：36. 15.5 【点睛】 本题考查了方差的计算.关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入. 14. 12 【分析】 先求解函数y=3x+b与轴的交点坐标，利用三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】 解：函数y=3x+。， 令x=0,y=0, 函数y=3x+b与y轴的交点为：(0,幻，令y=。，则3%+/?=0, (b 二函数y=3x+b与x轴的交点为：一由题意得：|x|/?|x-|=24,.盘2=144, :.b=2. 故答案为： 1

16、2. 【点睛】 本题考查的是函数与坐标轴围成的面积，主要考查一次函数与X，)轴的交点坐标，掌握以上 知识是解题的关键. 【分析】 长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚊爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短, 可求出解. 【详解】 囹1图2图3 如图1，当展开的长方形的长是AC=4+2=6,宽是AD=1, 路径长为AG=7AC2+CG2=0+F=37: 如图2,当展开的长方形的长是AB=4,宽是BG=2+1, 路径长为AG=JAB，+BG?=/42+32=5； 如图3,当展开的长方形的长是CD=4+1=5,宽是AD=2, 路径长为AG=JADCG?=/22+52=729: 故沿长方体的表而爬

17、到对而顶点G处，只有图2最短， 其最短路线长为：5. 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，平面展开最短路径问题，展成平而，确定起点和终点的位置,根据两点之间线段最短从而可求出解. 16. 1 【分析】由一次函数y=ax+-a中y随工的增大而增大，可以推出00,又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到1-。0，即可求得代数式的结果. 【详解】.一次函数y=ax+-a中）随工的增大而增大, .它的图象与轴交于正半轴， .1一。0, 即。一IvO, | 1|+/?=a+a=. 故答案为：1. 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系以及绝对值、算术平方根的化筒求值，根据一次函数 图

18、象与系数的关系找出关于系数的取值范用是关键. 1 17. - 8 【分析】 从特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题. 【详解】 .正方形A】BC】D的面积为2x2=4： 顺次连接正方形A1B1GD】中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的而积为正方形 AiBiCiDx而积的一半，即4x1； 2 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形 A2B2C2D2而积的一半，即4x=4x: 4T 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形 A3B3C3D3而积的一半，即4x

19、；=4x： 第六个正方形A6B6C6D6的而积是4x=:. 故答案为： 8 【点睛】 本题考查了正方形的性质，熟记性质并判断出正方形中点四边形的而积等于原正方形的面积的:以及找出题中的规律是解题的关键. 18. (1)-V2-1：(2)6 2 【分析】 （1）根据二次根式的混合运算、二次根式的性质、绝对值的意义、零指数慕进行化简，然后进行合并同类项，即可得到答案： （2）根据平方差公式进行计算即可得到答案. 【详解】 （1）屈+点_2）。+（1 侦）2 =3/2-/2-l-V2+l+/2-l 2 （2）（2后+而2右-布） =（2 丽* =6. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式

20、的性质，平方差公式的应用，绝对值的意义，零指数呆等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 19.y=x+7或），=T+3 【分析】 设一次函数解析式为），=灯+。，然后分#0与k0两种情况利用待定系数法求解即可. 【详解】 解：设一次函数解析式为）=心廿（k0）, 一3*+/?=4 当 S。时，由题意得：=6 所以这个一次函数的解析式是y=x+7, 3k+b=6k=1 当k0时，由题意得：，史”，解得：，o _k+b=4b=3 所以这个一次函数的解析式是），=-工+3, 一次函数解析式为：y=x+7或y=-x+3. 解得: 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题

21、型，熟练掌握待定系数法求解的方法是关键. 20. (I)40,15：(II)35号，36号：(III)建议购买不超过36号的运动鞋1400双 【分析】 (I) 由条形统计图即可求出总人数，在扇形统计图中用1减去已知的四个百分比之和即可求出也的值; (II) 根据众数和中位数的定义解答即可； (III) 将扇形统计图中34号、35号和36号的占比相加，所得的和乘以1200即得结果. 【详解】 解：(I)6+12+10+8+4=40,1-(30%+25%+20%+10%)=15%,.m=15： 故答案为：40,15； (II) 由条形统计图可得：35号出现的次数最多，所以这组数据的众数是35号：

22、将这40个数据按照从小到大排列后，最中间的两个数都是36号，所以这组数据的中位数是 36号： 故答案为：35号，36号： (III) 2000X(15%+30%+25%)=1400双， 答：建议购买不超过36号运动鞋1400双. 【点睛】 本题考查了扇形统计图、条形统计图、众数、中位数以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键. 21. (1)32,8：(2)57小时；(3)y=-x+57(25A：57)；(4)30小时 【分析】 速度=增加幅度X时间： 求出沙尘暴从开始减速到停止定的时间+25小时； (3) 就是求一次函数解析式： (4) 沙尘暴主要有三个变化

23、阶段：第一阶段，速度达到8,第二阶段达到最高然后保持一段时间后进入第三阶段减速，结合图象，减去低速时间就是强沙尘暴持续时间. 【详解】 (1)2X4=8, 则8+4X(104)=32； 故答案为：32,8； (2) 324-1+25=57小时 答：共经过57小时； (3) 根据图象,CD经过(25,32),(57,0), 设函数解析式为y=kx+b, .32=25/:+/? 0=57k+b y=-X4-57(25x57)； (4) (57-20)-(20-8):4-4=30, 强沙尘暴持续30小时. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问

24、题. 22.(1)AP=CQ,APVCQ-(2)PE=QE,(3)6.8 【分析】 (1) 证明 ADPgCDQ,即可得到结论：AP=CQ： (2) 证明DEP丝ADEQ,即可得到结论：PE=QE： (3) 设PE=x,在RtAPBE中，利用勾股定理构建方程即可求解. 【详解】 (1)AP=CQ,AP_LCQ, 理由如下： VZADC=ZPDQ=ZB=90 , .*.ZADP=ZCDQ.AB_LBQ, 即APJ_CQ, 在ZkADP与ZCDQ中， ZDAP=ZDCQ=90AD=CD,ZADP=ZCDQ AAADPACDQ(ASA), AAP=CQ： (2) PE=QE, 证明：由(1)可知，

25、ADPgZkCDQ, DP=DQ, ：DE 是/PDQ的平分线， NPDE=ZQDE=45, 在ZDEP与ADEQ中， DP=DQ ZPDE=ZQDE=45 , DE=DE AADEPADEQ(SAS), .PE=QE： (3) 设PE=x, 由(1)(2)得：CQ=AP=2,PE=QE=x, BP=6,BQ=10,BE=10-X, 在RtAPBE中，BP1+BE2=PE2 即62+(10-X)2=X2, 解得：x=6.8, 即所的长为6.8, 故答案为：6.8. 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点.熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键. 190/3、，3、f3、 2