平面向量基本定理(教学设计)

1、平面向量基本定理教学设计宁乡一中 胡蓉 一、教学背景分析教材分析:本节课是人教A版必修四第二章平面向量基本定理及坐标表示的第一课时。平面向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。因此平面向量基本定理的研究综合了前面学习过的向量知识，同时也为后继的内容作了奠基，起到了承前启后的作用。学情分析：本人所授班级为宁乡一中普通班的学生，因为我校为示范性高中，学生基础较好，有较高的学习热情，也具备一定的自主探究能力。在此节课前，学生已较好地掌握了向量的加减法则、线性运算及向量的共线定理，这些知识都为这节课的进行作好了铺垫。二、教学目标知识与技能: 了解平

2、面向量基本定理及其意义，使学生知道平面向量既可以合成（加法法则）也可以分解（基本定理）过程与方法：通过学习平面向量基本定理，提高学生观察、分析、抽象、概括等方面的能力。并能在课堂学习中让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理蕴含的数学思想方法。情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。教学重点：平面向量基本定理的探究；教学难点：平面向量基本定理的理解.3、 教学教法教学方式：结合教学目标以及学生的实际情况，本节课以教师为主导，以学生为主体，采用启发式教学法、讲授教学法，并在课堂教学中用小组合作交流与自主探究相结合的教学方式。以教

3、师引导为主，学生经历了动手操作、合作交流、观察发现等一系列的学习活动。在本节课使用了实物投影仪，使学生的时间成果展示出来，并且运用几何画板展现了向量分解过程中的一般情形，加强了教学的直观性。4、 教学过程1. 创设情境 物体在做平抛运动时，某一时刻，速度可以分解成竖直向下和水平向右的两个分速度。 问题1：物理中诸如速度、位移、力等既有大小又有方向的矢量可以进行合成和分解，数学中的向量既有大小又有方向，可以进行合成分解吗？ 设计意图：以学生已有的物理知识为背景，引出本节课的问题，问题情境的设计与学生的认知起点相吻合，并且激发学生探索新知的好奇心，进而为了解决问题而积极地进行教学活动。2. 探究定

4、理 活动1. 如图1，已知向量，求作下列向量：（1） 3+2（2） -2 活动2：已知不共线的向量，及平面内的向量，你能通过作图，用向量，来表示吗？ 【设计意图】问题1是向量的合成。学生在已有基础上可以直接完成。问题2是向量的分解，是对学生逆向思维的考察。两个问题在平面四边形法则下得到和谐统一，而且在课的开头就把本节课的核心内容抛出来了，吸引学生的注意力，为解决后面问题提供一级台阶。 活动3（分组进行）：已知向量，是平面内两个不共线的向量，向量是此平面内的任意向量。你能用，来表示吗？ 要求：各组成员之间尽量选取不同方向、不同模长的向量进行探究 3.成果展示 归纳总结 小组讨论完毕，由几个小组展示研究成果。结合小组展示成果，借助多媒体展示，由师生共同探究向量的分解。展示过程中，要重点强调平移共起点，借助平行四边形法则解说分解过程，加深学生的直观映像，完成向量的分解。通过向量的分解，由学生小组讨论，共同归纳本节的核心知识平面向量基本定理。在定理中重点补充强调以下几点说明：（1）基底不共线，零向量不能做基底；（2）定理中向量是任一向量，实数，唯一；（3）叫做向量关于基底的分解式