对数函数的图像和性质1

1、2.3.2 对数函数对数函数它的定义域为（它的定义域为（0，）请同学们完成你手中的表格，并在下面的坐标系中描点作图，作图时请用光滑的曲线连接各点。加油！看谁作的图既快又美！问题1：通过刚才的作图过程我们知道，对数函数的图象由于底数的不同可以作出很多，那么这些图象大致可以分成几类？问题2：你从这张图中能看出对数函数的图象具有哪些性质？a10a1图象y x y x性质定义域:（0，+）值域：R过定点（1，0） 在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数 函数y=logax的图象与y=log1/ax的图象关于x轴对称对数函数的图象与性质比较两对数值的常用方法： （1）若底数为同一常数，则直接根据

2、对数函数的单调性来比较； （2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论； （3）若底数不同，则可找出0或1等第三数来比较。名称指数函数对数函数图象图象定点定义域值域单调性y=ax y=ax(0a1)y=logax(a1)y=logax(0a1时，y=ax是增增函数；当0a1时，y=logax是增增函数；当0a10a1增函数增函数0a1x0时，0y0时 ， y10 x1时，y1时，y00a1x1x0时 ，0y1 0 x0 x1时，y0,a1) y=logax (a0,a1)(-,+)(-,+)(0,+)(0,+)课堂小结课堂小结本节课我们学习了：（1）对数函数的定义；（2）研

3、究了对数函数的图像与性质；（3）比较两个对数值大小的常用方法 谢谢江苏省泗阳王集中学 在指数函数在指数函数y=2y=2x x中，中，x x为自变量，为自变量，y y为因为因变量如果把变量如果把y y当成自变量，当成自变量，x x当成因变量，当成因变量，那么那么x x是是y y的函数吗？如果是，那么对应关系的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由是什么？如果不是，请说明理由根据指数与对数的关系：根据指数与对数的关系：22logxyxx对于任意一个对于任意一个y(0,+)y(0,+)，通过式子，通过式子x=logx=log2 2y y，x x在中都有唯一确定的的值和它对应也就是在

4、中都有唯一确定的的值和它对应也就是说，可以把说，可以把y y看作为自变量，看作为自变量，x x作为作为y y的函数的函数这时我们就说这时我们就说x=log2y (y(0,+)是函是函数数y=2x(x R)的的反函数反函数习惯上，我们用习惯上，我们用x x表示自变量，表示自变量，y y表示因表示因变量，变量，y y是是x x的函数的函数把把x=logx=log2 2y y 写成写成y=logy=log2 2x x 因此，对数函数因此，对数函数y=log2x (x(0,+)是指数是指数函数函数y=2x(x R)的的反函数反函数指数函数指数函数y=y=2 2x(x R)x(x R)与对数函数与对数函

5、数y=logy=log2 2x x (x(0,+) (x(0,+) 互为反函数互为反函数反函数的获得的过程y = f(x) (xA)x=)(y(yC)反解用用 y y 把把 x x 表示出来表示出来判断如果如果那么那么x= (yC)(1yf对调字母对调字母 x ， y 对调y= (xC)(1xf一般地，一般地，指数函数指数函数y=ax(x R)与对数函数与对数函数y=logax (x(0,+) 互为反函数互为反函数问题问题：在同一平面直角坐标系中，画出指数：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数函数y=2y=2x x及其反函数及其反函数y=logy=log2 2x x的图象你能发的图象你能发现这

6、两个函数的图象有什么对称关系吗？现这两个函数的图象有什么对称关系吗？问题问题：取：取y=2y=2x x图象上的几个点，如图象上的几个点，如P P1 1(-1,0.5)(-1,0.5)，P P( (, ,) )， P P(1,(1,) )1 1, ,2,2,3 3关于直线关于直线y=xy=x的的对称点的坐标是什么？它们在对称点的坐标是什么？它们在y=logy=log2 2x x上吗？为什上吗？为什么么？问题问题：由上述探究过程可以得到什么结论？：由上述探究过程可以得到什么结论？问题问题：上述结论对于指数函数：上述结论对于指数函数y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)及其的反函数及其的

7、反函数y=logy=loga ax x (a0,(a0,且且a1)a1)也成也成立吗？为什么？立吗？为什么？探究探究: : XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2xy)(21xy21log函数与其反函数的关系函数与其反函数的关系?(1)(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。函数与其反函数的定义域，值域互换。 (4)(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数不是任意函数都有反函数 的的.(3) (3) 函数与

8、其反函数的图象关于函数与其反函数的图象关于y=xy=x轴对称。轴对称。 例例11 求下列函数的反函数求下列函数的反函数:(1) (xR) ;13xy13 xy31yx故故, , 所求的反函数为所求的反函数为31xy(xR).(xR).(xR),(xR),解:由由(3)(3)指出反函指出反函数的定义域数的定义域得得如何求函数的反函数如何求函数的反函数? ?（1）将）将y = (x)看作方程看作方程,解出解出x= -1(y) (yC);(2)(2)将将x,yx,y互换互换, ,得到得到y= y= -1-1(x)(x) (xC) (xC) . 解换定解换定巩固练习巩固练习 求下列函数的反函数求下列函

9、数的反函数: 2311xyx(xR,x1)(xR,x1):231xyx解：由(xR,x1)32yxy得所求的反函数为所求的反函数为23xxy) 2(xRx且.231xyx又由15) 1( 2xx152x22yRy且巩固练习巩固练习填空：填空：.)2(),21()(.2.,)(,10,1)(.11212fxxxxfxfxxxf则若）（其定义域为则其反函数，且已知：）（21,x1 .0,x . 2课堂小结课堂小结对数函数对数函数y=log2x (x(0,+)是指数函数是指数函数y=2x(x R)的的反函数反函数指数函数指数函数y=2x(x R)与对数函数与对数函数y=log2x (x(0,+) 互

10、为反函数互为反函数一般地，一般地，指数函数指数函数y=ax(x R)与对数函数与对数函数y=logax (x(0,+) 互为反函数互为反函数反函数的获得的过程y = f(x) (xA)x=)(y(yC)反解用用 y y 把把 x x 表示出来表示出来判断如果如果那么那么x= (yC)(1yf对调字母对调字母 x ， y 对调y= (xC)(1xf函数与其反函数的关系函数与其反函数的关系?(1)(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。函数与其反函数的定义域，值域互换。 (4)(4)反函数也是函数，因为它是

11、符合函数定义的反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数不是任意函数都有反函数 的的.(3) (3) 函数与其反函数的图象关于函数与其反函数的图象关于y=xy=x轴对称。轴对称。反函数的求法解：解：将将y = (x)y = (x)看作方程看作方程, ,解出解出x= x= -1-1(y) (yC);(y) (yC);换换：将：将x,yx,y互换互换, ,得到得到y= y= -1-1(x) (xC) . (x) (xC) . 定定：指出反函数的定义域：指出反函数的定义域 上海九院整形科 http:/ 上海九院整形科 http：/ 上海九院隆鼻价格 http:/ 上海九院双眼皮价格2017 http：/ 上海九院双眼皮价格 http:/ 上海九院隆胸价格 http:/ 上海九院整形科双眼皮 http:/ 上海九院整形科隆鼻 http:/ 上海九院整形科隆胸 http:/ 重庆网站建设公司 http:/ 网站建设 http:/ 网页设计 http:/ 重庆APP开发 http:/ 北京八大处