分式方程应用题

1、 分式方程的应用分式方程的应用 教学目标：教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题实情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的、能用分式方程来解决现实情境中的问题问题重点：重点：理解理解“实际问题实际问题”分式方程模分式方程模型的过程。型的过程。难点：难点：实际问题中的等量关系的建立。实际问题中的等量关系的建立。关键：关键：分析实际问题中的量与量之间的关分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。系，正确列出分式方程。 回顾与思考n什么叫分式方程？什么叫分式方程？n分母中含有未知数的方程叫分式方程分母中含有未知数的方程

2、叫分式方程n什么叫增根？什么叫增根？n使原分式方程的分母为零的根是原分式方使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根程的增根n产生增根的原因是什么？产生增根的原因是什么？n去分母时，在分式方程的两边同时乘以了去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式一个可能使分式方程的分母为零的整式n列方程解应用题的一般步骤分哪几步？列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题 找等量关系找等量关系 设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 答题答题 列方程解应用题的基本步骤是：列方程解应用题的基本步骤是：(1)(1)审审审清题意审清题意(2)2)设设设未知数设未知数

3、 (3)(3)列列根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程( (组组) ) (4)(4)解解解出方程解出方程( (组组) ) (5)(5)答答写出答案写出答案行程问题行程问题 动物趣闻动物趣闻 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书. . 乌龟先生：乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距跑到相距1515米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军米

4、的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. . 蚂蚁蚂蚁 比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的乌龟的速度是蚂蚁的1.51.5倍，提前倍，提前1 1分钟跑分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度到终点，请你算算它们各自的速度. . 速速 度（米分）度（米分） 路路 程（米）程（米） 时时 间（分）间（分）蚂蚂 蚁蚁乌乌 龟龟等量关系：等量关系： 分析：设分析：设 的速度为的速度为x x米米/ /分分. . 蚂蚁蚂蚁所用时间蚂蚁所用时间- -乌龟所用时间乌龟所用时间=1=1x1.5x1515x15x5.115列出方程列出方程： 15.11515xx 例例1八年

5、级二班学生去距学校八年级二班学生去距学校10千米世界博物馆参观，千米世界博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了一部分同学骑自行车先走，过了20分后其余同学乘汽分后其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速度的度的2倍。求骑车同学的速度？倍。求骑车同学的速度？分析：设骑车同学速度为分析：设骑车同学速度为v千米千米/时时（提示：（提示：20分分= 小时）小时）31 速速 度度（千米时）（千米时）路路 程（千米）程（千米） 时时 间（时）间（时）骑骑 自自行行 车车乘汽车乘汽车v2v1010v210v10解：设骑自行车同学的速度为解

6、：设骑自行车同学的速度为v千米千米/时时 20分分= 小时小时 由题意，得由题意，得 31vv21010检验：当检验：当v=15时，时，2v=30 0，v=15是原分式方程是原分式方程的解。的解。答答:骑车同学的速度为骑车同学的速度为15千米千米/时。时。解得解得 v=1531例例2 2 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区秋游，千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车出发，结果分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两

7、车的速度倍，求两车的速度学校学校自行车先走了自行车先走了40分钟分钟A风景区风景区速度（千米/时） 路程（千米）时间（时）自行车汽车X153X15分析分析; ;设自行车的速度是设自行车的速度是x x千米千米/ /时时3x15x1532汽车所用时间汽车所用时间 自行车所用时间自行车所用时间 = = 汽车才开始走汽车才开始走例例2 2 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千米的风景区秋游，千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车出发，结果分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的他们同时

8、到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度解解: :设自行车的速度为设自行车的速度为x x千米千米/ /时，那么汽车的速度为时，那么汽车的速度为3x3x千米千米/ /时依题意，得时依题意，得解得解得 x = 15 x = 15经检验经检验, 15, 15是原方程的根是原方程的根 由由 x = 15 x = 15 得得 3x=45 3x=45 答答: :自行车的速度为自行车的速度为15 15 千米千米/ /时，汽车的速度为时，汽车的速度为45 45 千米千米/ /时时x153x1532= 例例1 1 利华中学初二年级的学生到距学校利华中学初二年级的学生到距学校1515千

9、米的风景区秋千米的风景区秋游游, ,一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车出发，分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车倍，求两车的速度的速度这道题可以通过列方程组来解决吗? 设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时 这道题能列成整式方程(组)吗 ? 1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，千米，甲骑甲骑90千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等千米所用时间相等，求甲、乙每

10、小时各骑多少，求甲、乙每小时各骑多少千米？千米？ 解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：千米。依题意得：试一试试一试6x60 x90解得解得 x=18经检验经检验x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑12千米。千米。2、某两班学生利用双休日到距学校、某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的人乘汽车。已知汽车的速度是自

11、行车的速度的3倍。倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。速度速度(千米千米/小时小时)时间时间(小时小时)路程路程(千米千米)自行车自行车 汽汽 车车 自行车所行的时间自行车所行的时间-汽车所行的时间汽车所行的时间=1/21212x3x12/x12/3X变式：某两班学生利用双休日到距学校变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的的人乘

12、汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到到10分钟，求两种车的速度。分钟，求两种车的速度。 例例1:解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前口井，结果提前5天完成任务。天完成任务。 求原计划每天打多少口井？求

13、原计划每天打多少口井？ 工程问题工程问题 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030若设原计划每天打若设原计划每天打x口井口井 则实际上每天打（则实际上每天打（x+3）口井）口井 xx+330 x303x 例例1:解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前口井，结果提前5天完成任务。天完成任务。 求原计划每天打多少口井？求原计划每天打

14、多少口井？ 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030 xx+330 x303x3 03 053xx 例例2:解放军某部接到了限期打解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前口井，结果提前5天完成任务。天完成任务。 求原计划每天打多少口井？求原计划每天打多少口井？ 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量原计划原计划实际上实际上3030如果设原计划

15、如果设原计划a天完成任务天完成任务 则实际上（则实际上（a-5）天完成了任务）天完成了任务 aa-530a305a3 03 035aa 1.某厂计划生产某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，倍，结果比原计划提前结果比原计划提前3天完成了生产任务天完成了生产任务 同步练习1.求实际上多少天完成生产任务？求实际上多少天完成生产任务？ 工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率工作效率原计划原计划实际上实际上x+3x1800180018003x1800

16、 x解解:设实际上设实际上x天完成生产任务，则原计划需要天完成生产任务，则原计划需要 (x+3)天天 由题意可得由题意可得: 180018001.53xx 2.某厂计划生产某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，倍，结果比原计划提前结果比原计划提前3天完成了生产任务天完成了生产任务 同步练习2.求原计划每天生产多少吨纯净水？求原计划每天生产多少吨纯净水？ 解解:设原计划每天生产设原计划每天生产x吨纯净水，则实际上每天生产吨纯净水，则实际上每天生产

17、1.5x吨吨 由题意可得由题意可得: 1800180031.5xx 例例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水的污水排放管道铺设排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用，结果共用30天天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 工作时间工作时间工作效率工作效率工作总量工作总量前阶段前阶段后阶段后阶段120300-120 x120 x180(1 20%)x(120%)x120

18、300 12030(1 20%)xx 例例3:某市为治理污水，需要铺设一段全长为某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水的污水排放管道铺设排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用，结果共用30天天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度 120300 12030(1 20%)xx解解:设原计划每天铺设管道设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设（米，则后来每天铺设（1+20%）x米米:9x 解得9x 经检验是原方

19、程的解答答:原计划每天铺设管道原计划每天铺设管道9米米例3.格式 3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长一条长300米的盲道米的盲道.铺设了铺设了60米后，由于采用新的米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了米，结果共用了8天完成任务，问该工程队改进技天完成任务，问该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？术后每天铺设盲道多少米？6030060810 xx解解:设该工程队改进技术后每天铺设盲道设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，米， 则之前每天铺设（则之前每天铺

20、设（ x -10）米）米同步练习列出方程即可 4.某工程队承接了某工程队承接了3000米的修路任务，在修好米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，倍，一共用一共用30天完成了任务。天完成了任务。 求引进新设备前平均每天求引进新设备前平均每天修路多少米？修路多少米？600300060302xx解解:设改进新设备前每天修路设改进新设备前每天修路x米，米， 则之后每天修路则之后每天修路2x 米米同步练习列出方程即可 5.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工

21、效比原计划增加10，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？同步练习5505505(1 10%)xx解解:设原计划每天铺设管道设原计划每天铺设管道x米，米， 则实际上每天铺设（则实际上每天铺设（ 1+10%）x米米例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点预备知识预备知识1.一项工程，甲工程队单独完成需要一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少天，则每天完成多少?2.一项工程，甲工程队单独完成需要一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少天，则每天完成多少? 乙工程队单独完成需要乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少

22、天可以完成天，则两队合作多少天可以完成?每天完成整个工程的 ，即甲队的工效为 110110每天完成整个工程的 ，即甲队的工效为 1a1a乙队的工效为 ，两队合作的工效之和为 1b11()ab11=11abbaababab时间例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点3. 一项工程，甲工程队单独完成需要一项工程，甲工程队单独完成需要a天，天， 问甲队工作问甲队工作3天后，完成多少工作量天后，完成多少工作量?4. 一项工程，乙工程队单独完成需要一项工程，乙工程队单独完成需要b天，天， 问乙队工作问乙队工作10天后，完成了多少工作量天后，完成了多少工作量?

23、5. 一项工程，甲工程队单独完成需要一项工程，甲工程队单独完成需要a天，乙工程队单独天，乙工程队单独完成需要完成需要b天天.问两队合作问两队合作5天可以完成多少工作量天可以完成多少工作量?13a110b11()5ab若刚好完成了这项工程，可得方程若刚好完成了这项工程，可得方程:1例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点 一项工程，甲工程队单独完成需要一项工程，甲工程队单独完成需要a天，天， 乙工程队单独完成需要乙工程队单独完成需要b天天. 现在先让甲队单独工作现在先让甲队单独工作3天，天， 再由乙队单独工作再由乙队单独工作5天，天， 最后让两个队一

24、起合作最后让两个队一起合作8天。天。 13a若刚好完成了这项工程，可得方程若刚好完成了这项工程，可得方程:115b11()8ab111135()8abab若他们完成了整个工程的一半，则可得方程若他们完成了整个工程的一半，则可得方程:12 玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工天在甲工程队施工4天后，为了加天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间天，为抗

25、震救灾赢得了宝贵时间 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天求乙工程队独立完成这项工程需要多少天 例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点12 1201120 x142011() 620 x工作时间工作时间工作效率工作效率对应的工作量对应的工作量第第1阶段阶段第第2阶段阶段甲单独工作甲单独工作 4 天天甲乙合作甲乙合作(20-4-10)=6天天 玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工天在甲工程队施工4天后，为了加天后，为了加快工程进度

26、，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间天，为抗震救灾赢得了宝贵时间 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天求乙工程队独立完成这项工程需要多少天 例例4.4.工作总量看成单位工作总量看成单位 1 1 的类型的类型学习知识点学习知识点解解:设乙工程队独立完成这项工程需要设乙工程队独立完成这项工程需要x天天1114+(+) (204 10)=12020 x12x 解得:答答:乙工程队独立完成这项工程需要乙工程队独立完成这项工程需要12天天12x 经检验:是原方程的解 6.在我市某一城市美化工程招

27、标时，有甲、乙在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要需要60天；若由甲队先做天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、天，剩下的工程由甲、乙合做乙合做24天可完成天可完成 问乙队单独完成这项工程需要多少天？问乙队单独完成这项工程需要多少天？知识点反馈知识点反馈同步练习解解:设乙队单独完成这项工程需要设乙队单独完成这项工程需要x天天11120+(+) 24=16060 x90 x 解得:90 x 经检验:是原方程的解 7、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做

28、先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做天后，再由乙工程队独做3天天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用务比甲工程队单独完成这项任务多用2天天.求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？知识点反馈知识点反馈同步练习解解:设甲队单独完成这项工程需要设甲队单独完成这项工程需要x天天112+3=12xx列出方程即可 8.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需公路进行改造已知这项工程由甲工程队单

29、独做需要要40天完成；如果由乙工程队先单独做天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么天，那么剩下的工程还需要两队合做剩下的工程还需要两队合做20天才能完成天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数）求两队合做完成这项工程所需的天数知识点反馈知识点反馈同步练习11110+(+) 20=140 xx60 x 解得:答答:乙工程队独立完成这项工程需要乙工程队独立完成这项工程需要60天，两队合作只需天，两队合作只需24天天60 x 经检验:是原方程的解解解:设乙工程队单独完成这项工程需要设乙工程队单独完成这项工

30、程需要x天天1=2411+4060 例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为万元，第二年为10.2万元。万元。1.你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些问题?答：答：(1).第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500元元(2)第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数(

31、3)出租房屋间数出租房屋间数=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金每间房屋的租金)答答:(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数;(2)分别求两年每间房屋的租金分别求两年每间房屋的租金3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少少?假如你是单位领导假如你是单位领导其它问题其它问题问题问题1、求出租的房屋总间数；、求出租的房屋总间数；解解:设出租的房屋总间数为设出租的房屋总间数为x间，依题意，得间，依题意，得50010200096000 xx解得解得 x=12经检验经检验x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋总间数

32、为所以出租的房屋总间数为12间。间。得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金500元元问题问题2、分别求这两年每间房屋的租金。、分别求这两年每间房屋的租金。解：设第一年每间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第元，则第二年每间房屋的租金为（二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题）元，依题意，得意，得50010200096000 xx解得解得 x=8000经检验经检验x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。 x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为所以，第一年每间房屋的租金为8000元，

33、元，第二年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为8500元。元。 小丽家去年小丽家去年1212月的水费是月的水费是1515元元, ,而今年而今年7 7月份月份的水费是的水费是3030元元. .已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水月份的用水量比去年量比去年1212月份的用水量多月份的用水量多5 5立方米立方米, ,求该市求该市今年居民用水的价格今年居民用水的价格. .某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用日起调整居民用水价格水价格, ,每立方米水费上涨每立方米水费上涨1/3.1/3.）（311主要等量关系：主要等量关系：今年用水价格今年用水价格= =去年用水价格去年用水价格今

34、年今年7 7月份用水量月份用水量去年去年1212月份用水量月份用水量=5=5立方米立方米用水总量水费总金额用水价格用水价格=解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x元元/m3.515)311 (30 xx则今年水的价格为则今年水的价格为311( ) x元元/m3.根据题意根据题意,得得设元时单位一定要准确今年今年7月份用水量月份用水量去年去年12月份用水量月份用水量=5立方米立方米解得解得 x=1.5经检验经检验x=1.5是所列方程的根是所列方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元元)答答:该市今年居民用水的价格该市今年居民用水的价格为为2元元/m3得到结果记得到结果记住要检验。

35、住要检验。尝试练习1. 小明和同学一起去书店买书小明和同学一起去书店买书,他们先用他们先用15元买元买了一种科普书了一种科普书,又用又用15元买了一种文学书元买了一种文学书.科普科普书的价格比文学书高出一半书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科因此他们所买的科普书比所买的文学书少普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价、某商店销售一批服装，每件售价150元，元，可获利可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。等量关系：等量关系：1、科普书价格、科普书价格=文学书价格文学书价格1.5

36、 2、所买文学书本数、所买文学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 3、书本数、书本数=总金额总金额 价格价格解解:设文学书的价格是每本设文学书的价格是每本x元，则科普书每本元，则科普书每本1.5x元元.依题意得：依题意得：15 . 11515xx解得解得 x=5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元1、等量关系：（等量关系：（1）科普书价格）科普书价格=文学书价格文学书价格1.5 （2）所买文学书本数）所买文学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 （3）书本数）书本数=总金额总金额 价格价格经检验经检验x=5是所列方程的根。是所列方程的

37、根。1.5x=1.55=7.52、某商店销售一批服装，每件售价、某商店销售一批服装，每件售价150元，元，可获利可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。解：解： 设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为x元元.根据题意：根据题意：%25150 xx解方程得：解方程得：x=120答答 这种服装的成本价为这种服装的成本价为120元。元。经检验经检验x=120是原方程的根是原方程的根.尝试练习 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg已知第一块试

38、验田每公顷的产量比第已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的，分别求出这两块试验田每公顷的产量产量你能找出这一问题中的所有等量关系吗？你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么，那么第二块试验田每公顷的产量是第二块试验田每公顷的产量是_kg.根根据题意，可得方程据题意，可得方程_(x+3000)3000150009000 xx等量关系：等量关系：1.产量相差产量相差30002.两块小麦试验田的面积相同两块小麦试验田的面积相同的人数比为的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数，那

39、么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？满足怎样的方程？某商场有管理人员某商场有管理人员40人，销售人员人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员418040 xx为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园. 某学校号召同学们自愿捐款某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐元，第二次捐款人数比第一次多款人数比第一次

40、多20人，而且两次人均捐款恰好相等人，而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐如果设第一次捐款人数为款人数为x人，那么人，那么x满足怎样的方程？满足怎样的方程？2050004800 xx 如果设原定是如果设原定是x人，那么每人平均分摊人，那么每人平均分摊_元元人数增加到原定人数的人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊倍后，每人平均分摊_元元 根据题意，可得方程根据题意，可得方程_.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定按原定的人数估计共需费用的人数估计共需费用300元元 后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2倍，费用享倍，费用享受了优惠，一共只需要受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少原计划少4元，原定的人数是多少？元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？这一