桥梁工程梁桥计算

1、桥梁工程桥梁工程Bridge Engineering主主 讲：魏召兰讲：魏召兰(2012-2013学年学年 第二学期第二学期)四川农业大学城乡建设学院四川农业大学城乡建设学院第三章第三章 梁桥计算梁桥计算第一节第一节 概述概述第二节第二节 主梁结构内力计算主梁结构内力计算第三节第三节 预应力束计算预应力束计算第四节第四节 桥面板计算桥面板计算第五节第五节 结构挠度及预拱度计算结构挠度及预拱度计算第六节第六节 牛腿计算牛腿计算变形、应力及裂缝计算需掌握拟定结构体系、构造设计和布置(包括主梁的纵、横截面布置)、各部分构造的主要尺寸和细节处理以及桥梁施工的基本方法。 桥梁设计流程桥梁设计流程对拟定的

2、结构进行内力计算根据内力进行配筋计算对结构进行强度和刚度验算是否通过计算结束否是活载和恒载内力计算方法需要掌握第二节第二节 主梁结构内力计算主梁结构内力计算 主梁的内力计算，可分为主梁的内力计算，可分为设计内力计算设计内力计算和和施施工内力计算工内力计算两部分。两部分。 主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内力力(如风力或离心力引起的内力如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁，。对于超静定梁，还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进化等引起的结构次内力。将它们按规范的规

3、定进行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设计最大内力的计最大内力的8090以上。以上。一、恒载内力计算一、恒载内力计算 主梁恒载内力，包括主梁自重主梁恒载内力，包括主梁自重(前期恒载前期恒载)引起引起的主梁自重内力的主梁自重内力SG1，和后期恒载，和后期恒载(如桥面铺装、如桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等人行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁后期恒载内力引起的主梁后期恒载内力SG2 ，总称为

4、主梁恒载内力，总称为主梁恒载内力Sg。 主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断有有体系转换体系转换过程，在计算上梁自重内力时必须分阶过程，在计算上梁自重内力时必须分阶段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时，段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。主梁自重内力

5、计算方法结构内力影响线进行计算。主梁自重内力计算方法可归纳为两大类：可归纳为两大类：n 自重内力需分阶段计算：自重内力需分阶段计算： (1)(1)每阶段受力体系不一样；每阶段受力体系不一样； (2)(2)荷载作用的截面也不相同。荷载作用的截面也不相同。结构重力的内力计算主梁一期自重恒载SG1二期自重恒载SG2（如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）应用成桥体系的内力影响线进行内力求解内力计算与施工方法有关，尤其是超静定梁桥需根据不同的施工体系进行分阶段计算施工过程中结构不发生体系转换在施工过程中结构发生体系转换 适用范围：适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑一次落架

6、的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系主梁一期恒载自重内力主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：精确计算公式： 式中： 主梁自重内力(弯矩或剪力)； 主梁一期自重集度； 相应的主梁内力影响线坐标。11( )( )GlSgxy x dx1GS1( )g x)(xy1. 主梁一期自重恒载主梁一期自重恒载SG1n简支梁一期恒载自重内力简支梁一期恒载自重内力SG1 近似计算公式：近似计算公式：任意截面的弯矩：g111M2g x lx任意截面的剪力：g111Q22glx为简支梁的一期恒载平均集度为主梁的计算跨径计算截面到支点的距离1glx( (一一) )在施工过程中结构不发生体系转换

7、在施工过程中结构不发生体系转换2. 二期恒载自重内力计算二期恒载自重内力计算SG2 n 受力体系：受力体系： 主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。n 精确计算方法：精确计算方法： 考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样，按荷载横向分布的规律进行分配。n 近似的计算方法：近似的计算方法： 将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的人行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁均匀分摊给主梁。任意截面的弯矩：任意截面的剪力：g221M2g x lxg221Q22glxn简支梁二期恒载自重内力简支梁二期恒载自重内力SG2

8、近似计算公式：近似计算公式：计算举例计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由，由5片主梁组成片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和和 24 KN/m3。求：边主梁恒。求：边主梁恒载内力。载内力。 步骤：步骤：1 1 、恒载集度（均布荷载）、恒载集度（均布荷载）2 2 、恒载内力（材料力学方法）、恒载内力（材料力学方法）想一想：想一想：中梁与边梁的恒载

9、计算有何区别？中梁与边梁的恒载计算有何区别？( (二二) )在施工过程中结构有体系转换在施工过程中结构有体系转换 可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。 为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁为例，跨径为梁为例，跨径为(30+40+30)m(30+40+30)m，针对不同的施工方，针对不同的施工方法，对主梁内力进行分析。法，对主梁内力进行分析。u满堂支架现浇满堂支架现浇施工过程不发生体系转换施工过程不发生体系转换u 简

10、支梁简支梁连续梁连续梁对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布u 单悬臂梁单悬臂梁连续梁连续梁其具体施工过程分为两个阶段：其具体施工过程分为两个阶段：(1)(1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁，体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁

11、，其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力图的组合，如下图所示；图的组合，如下图所示；悬臂施工阶段主梁弯矩分布悬臂施工阶段主梁弯矩分布(2)(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内力如下图所示；力如下图所示；临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和，结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和，如下图所示

12、：如下图所示：单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变连续和满堂支架就地浇筑

13、所产生的自重内力较连续和满堂支架就地浇筑所产生的自重内力较为接近，而简直变连续则相差较大。为接近，而简直变连续则相差较大。计算二期计算二期恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到结果都一样，和施工方法没有关系结果都一样，和施工方法没有关系。二、活载内力计算二、活载内力计算在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在纵向、横向都联成了整体，因此纵向、横向都联成

14、了整体，因此呈现空间结构的呈现空间结构的受力特性受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递，即荷载在结构的纵向和横向都有传递，精确计算是精确计算是复杂复杂的。为此，引入的。为此，引入横向分布系数横向分布系数m(各片主梁在横向对荷载的分配各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一的概念，把一个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。计算方法：计算方法：主梁活载内力计算分两步主梁活载内力计算分两步 求横向分布系数求横向分布系数 m 应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。按最不利位

15、置布载，求得主梁最大活载内力。活载内力计算一般方法活载内力计算一般方法 采用车道荷载采用车道荷载车道荷载总效应：车道荷载总效应：三、内力组合三、内力组合见教材见教材P41-P45沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。四、内力包络图四、内力包络图影响线影响线CBAP=1当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力

16、、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当在梁上移动时，例如：当在梁上移动时，、的变化规的变化规律就分别称为反力律就分别称为反力、弯矩、弯矩、 剪力剪力影响线。影响线。简支梁的影响线简支梁的影响线1RA影响线影响线1R影响线影响线(1)反力影响线反力影响线(2)弯矩影响线弯矩影响线(3)剪力影响线剪力影响线单悬臂梁的影响线单悬臂梁的影响线CBADx1xablcd1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线影响线RB影响线影响线MC影响线影响线QC影响线影响线MD影响线影响线QD影响线影响线11R

17、A影响线影响线RB影响线影响线a1a/lab/lb/l1bMC影响线影响线QC影响线影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线影响线QD影响线影响线111RB左左影响线影响线RB右右影响线影响线l1CxBAP=1labl2双悬臂梁的影响线双悬臂梁的影响线预 应 力 束 设 计估算估算计算中使用的组合结果并不是桥梁的真实受力计算中使用的组合结果并不是桥梁的真实受力 未考虑预加力产生的次内力的影响未考虑预加力产生的次内力的影响 未考虑预加力对徐变、收缩的影响未考虑预加力对徐变、收缩的影响 采用毛截面性质进行计算，未考虑钢束孔道的影响采用毛截面性质进行计算，未考虑钢束孔道的影响 各钢束的预应力损失

18、值只能根据经验事先拟定各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定预应力束 的调束预应力束 的布置预应力束 的估束第三节第三节 预应力束计算预应力束计算预应力混凝土梁桥主梁截面预应力混凝土梁桥主梁截面单向受弯单向受弯的配束估算的配束估算回想：回想： 预备知识预备知识预应力钢筋7-j15.24表示：一束由7股15.24的钢绞线组成，每股钢绞线由6根直径5mm的钢丝围绕一根直径5.5mm的芯丝顺一个方向扭结而成的7股钢绞线，其理论重量1.101Kg/m。其参数如下所示：抗拉强度标准值： fpk =1860MPa张拉控制应力： con0.75 fpk抗拉强度设计值： fpd =1260MPa有效张拉力：

19、 pe= con - l根据根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范范JTG D62-2004）规定）规定 在选定预应力筋的数量时，应满足以下三方面要求：在选定预应力筋的数量时，应满足以下三方面要求：1、承载能力极限状态下的强度要求；、承载能力极限状态下的强度要求；2 2、正常使用极限状态下的应力要求；、正常使用极限状态下的应力要求；( (重点重点) )3、施工阶段的应力要求。、施工阶段的应力要求。n 预应力估算依据预应力估算依据 一、静定结构主梁截面一、静定结构主梁截面双向受弯双向受弯的配束计算的配束计算maxppppaNNeNNeMRAWAWW上上

20、 上下下 下上上上上max0ppppNNeNNeMAWAWW上上 上下下 下下下下下1、截面承受正弯矩、截面承受正弯矩Mmax1ppepNn A上上1pppeNn A下下WKA下上WKA上下K上上截面上核心距；截面上核心距； W下下全截面对截面下缘的抵抗矩。全截面对截面下缘的抵抗矩。2、截面承受负弯矩、截面承受负弯矩Mminmin0ppppNNeNNeMAWAWW上上 上下下 下上上上上minppppaNNeNNeMRAWAWW上上 上下下 下下下下下上翼缘最大配筋根数为：上翼缘最大配筋根数为： maxmin1()()1()()ppeMeKMKenKKeeA下下下上上下下上上maxmin1()

21、()1()()ppeMKeMKenKKeeA下上上上下下下上上maxmin1()() ()()()appeRMeKMKeWWenKKeeA下下下下下上上上下下上上minmax1()()()()()appeRMKeMKeWWenKKeeA下下下上上上上下下下上上上翼缘最小配筋根数为：上翼缘最小配筋根数为： 下翼缘最大配筋根数为：下翼缘最大配筋根数为： 下翼缘最小配筋根数为：下翼缘最小配筋根数为：3、特定情况下增配数计算、特定情况下增配数计算由内力包络图由内力包络图2-3-11、图、图2-3-12可以看到，可以看到，静定结构静定结构梁桥梁桥中，除悬臂梁桥锚固孔局部区段外，中，除悬臂梁桥锚固孔局部区

22、段外，一般不出现双向弯一般不出现双向弯矩矩。相反，超静定连续体系梁桥在梁的许多区段出现双。相反，超静定连续体系梁桥在梁的许多区段出现双向弯矩。但在推导式向弯矩。但在推导式(2-3-16)和式和式(2-3-17)过程中，过程中，未计入未计入预加应力的次内力预加应力的次内力，故理论上，上述公式不能用于超静，故理论上，上述公式不能用于超静定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩束的连续梁桥，预应力的束的连续梁桥，预应力的次内力占的比例比较小次内力占的比例比较小，因此，因此可用上述公式作为超静定连续体系梁桥初次估束之用。可用上述公式作为超静定连续

23、体系梁桥初次估束之用。二、束界二、束界作用：只要预应力筋的重心位于此界限内，就作用：只要预应力筋的重心位于此界限内，就能保证结构任意截面在各个受力阶段都不超过能保证结构任意截面在各个受力阶段都不超过规定值。规定值。第四节第四节 桥面板计算桥面板计算一、桥面板的分类一、桥面板的分类二、车轮荷载在板上的分布二、车轮荷载在板上的分布三、桥面板的有效工作宽度三、桥面板的有效工作宽度四、桥面板内力的计算四、桥面板内力的计算五、行车道板的计算举例五、行车道板的计算举例一、桥面板的分类一、桥面板的分类 桥面板桥面板(也称行车道板也称行车道板) ：直接承受车：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁辆轮压，与主梁

24、梁肋和横隔梁(或横隔或横隔板板)联结，保证梁的整体作用并将活载联结，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。传给主梁。 行车道板从结构形式上看都是行车道板从结构形式上看都是周边支周边支承的板承的板。 单向板单向板：把边长或长宽比大于等于2的周边支承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板来设计，在长跨方向仅布置分布钢筋。 双向板双向板：边长或长宽比小于2的周边支承板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。 工程实践中最常见的行车道板受力图式：单向板，悬臂板，铰接悬臂板单向板，悬臂板，铰接悬臂板横隔板内纵板横截面横梁纵梁梁格仰视图a)翼缘板自由键铰接键二、车轮荷载在板上的分布二、车轮荷载在板上的分布 作用在桥

25、面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计算跨散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说，相差不是很大，径相对于轮压的分布宽度来说，相差不是很大，故计算时应较精确地将轮压作为故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载分布荷载来处来处理，既避免了较大的计算误差，又能节约桥面理，既避免了较大的计算误差，又能节约桥面板的材料用量。板的材料用量。 行车方向 将轮压作为将轮压作为a2 b2矩形均布荷载矩形均布荷载 a2车轮沿行车方向的着地长度车轮沿行车方向的着地长度 b2车轮的宽度车轮的宽度 砼或沥青面层，偏安全地假定砼

26、或沥青面层，偏安全地假定45扩散扩散 沿纵向沿纵向a1=a2+2H 沿横向沿横向b1=b2+2H 一个加重车后轮（轴重为一个加重车后轮（轴重为P）作用于桥面）作用于桥面板上的局部分布荷载为板上的局部分布荷载为112baPp 三、桥面板的有效工作宽度三、桥面板的有效工作宽度1 1、单向板、单向板跨中弯矩mx呈曲线，车轮荷载产生的跨中总弯矩为：a为板的有效工作宽度maxxxmadymMmaxxmMa 截面弯矩图 有效工作宽度与支承条件、荷载性质及有效工作宽度与支承条件、荷载性质及位置的关系：位置的关系： 两边固结的板的有效宽度比简支的小两边固结的板的有效宽度比简支的小 满布条形荷载比局部分布荷载的

27、小满布条形荷载比局部分布荷载的小 荷载越接近支承边时越小。荷载越接近支承边时越小。桥规桥规对对单向板单向板荷载荷载有效分布宽度有效分布宽度的规定的规定:(a) 荷载在跨径中间荷载在跨径中间u 单独一个荷载单独一个荷载 u 几个相邻荷载几个相邻荷载llHalaa323232132321ldHaldaa(b)荷载在板的支承处荷载在板的支承处(c)荷载靠近板的支承处荷载靠近板的支承处3221ltHataaxaax22、悬臂板、悬臂板 悬臂板有效工作宽度悬臂板有效工作宽度 可见，悬臂板的有效工作宽度接近于二可见，悬臂板的有效工作宽度接近于二倍悬臂长度，荷载可近似按倍悬臂长度，荷载可近似按45角向悬角向

28、悬臂板支承处分布。臂板支承处分布。00max015. 2465. 0lPPlmMax 分布荷载靠近板边为最不利，故分布荷载靠近板边为最不利，故 履带荷载，跨中和支点均取履带荷载，跨中和支点均取一米一米宽板条宽板条按实际荷载强度按实际荷载强度 p 进行计算。进行计算。12222babHaa01laa桥规桥规对对悬臂板悬臂板荷载荷载有效分布宽度有效分布宽度的规定的规定: :四、桥面板的内力计算四、桥面板的内力计算 实体矩形截面桥面板实体矩形截面桥面板：由弯矩控制设：由弯矩控制设计，设计时以每米宽的板条进行计算。计，设计时以每米宽的板条进行计算。 梁式单向板或悬臂板梁式单向板或悬臂板：由板的有效工作：由板的有效工作宽度得到作用在每米宽板条上的荷载和宽度得到作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。其引起的弯矩。 双向板双向板：按弹性理论进行分析。在工程：按弹性理论进行分析。在工程实践中常用简化的计算方法或现成的图实践中常用简化的计算方法或现成的图表来计算。表来计算。1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力 行车道板和主梁梁肋的支承条件，不是固端也不行车道板和主梁梁肋的支承条件，不是固端也不是铰支而是是铰支而是弹性固结弹性固结。板的受力如多跨连续梁。板的受力如多跨连续梁。弯矩计算模式假定：弯矩计算模式假定：用简