建筑力学：第六章 梁的应力1

1、1复习n静矩和形心n惯性矩n平行移轴公式n组合截面静矩和惯性矩的计算2第六章 梁的应力6-1 梁的正应力梁的正应力6-2 梁的正应力强度条件及其应用梁的正应力强度条件及其应用6-3 梁的组合截面形状及变截面梁梁的组合截面形状及变截面梁6-4 矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力6-6 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件6-7 考虑材料塑性时梁的强度计算考虑材料塑性时梁的强度计算3回顾与比较内力内力AF应力应力tTrIPFAyFSM?t46-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力纯弯曲：梁受力弯曲后，横截面只产生弯矩而无剪力的弯曲。56实验现象：实验现象：（1）纵向直线变形后变为曲线）纵向直

2、线变形后变为曲线.（2）凹入一侧纤维缩短，突出一侧纤维伸长，中间有一层纤维长度）凹入一侧纤维缩短，突出一侧纤维伸长，中间有一层纤维长度不变（中性层）不变（中性层）.（3）垂直于纵向直线的竖向线变形后仍为直线，但转了一个角度）垂直于纵向直线的竖向线变形后仍为直线，但转了一个角度.实验分析：实验分析：（1）变形后，同一层的纵向纤维的伸长或缩短相同）变形后，同一层的纵向纤维的伸长或缩短相同.（2）梁的变形是连续的，必然存在一层不伸长和缩短的中性层）梁的变形是连续的，必然存在一层不伸长和缩短的中性层. （3）梁的横截面变形后仍为平面，即平截面假定）梁的横截面变形后仍为平面，即平截面假定.7基本假设基本

3、假设n平截面假设n纵向纤维间是纯弯曲，没有挤压作用，所以各纤维仅发生简单的拉伸或压缩，即梁内任一点均处于单向应力状态下，故可以使用胡克定律推论及限制：推论及限制：n同一层的纤维变形相同，即横截面的同一高度上的所有纤维的变形是相同的n所有荷载均作用在梁的对称面上，保证平面弯曲n满足胡克定律，即应力应变成线性关系8910正应力公式推导基本思路（）通过几何关系找应变的变化规律（）通过物理关系找应力的变化规律（）通过静力关系找应力与内力的关系11二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理EryE一、几何关系一、几何关系曲率半径曲率半径横截面上一点的轴向线应变是该点横截面上一点的轴向线应变是该点距中性层的

4、距离的线性函数距中性层的距离的线性函数12三、静力关系三、静力关系轴向合力为零轴向合力为零中性轴通过形心中性轴通过形心ryE13Z1EIMrryE轴向合力矩为轴向合力矩为ZIMy曲率曲率14Z1EIMrZIMy曲率曲率ZEI: 弯曲刚度，体现了梁抵抗弯曲刚度的能力。弯曲刚度，体现了梁抵抗弯曲刚度的能力。* 计算正应力时，可先不考虑正负号，均以绝对值代入，最后由梁的变形来确定是拉应力还是压应力。15正应力的计算正应力的计算变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系ryEryE静力学关系静力学关系Z1EIMrZIMy为曲率为曲率r1为曲率半径为曲率半径r16 例例6一一l 长为长为l的矩形截面梁，在

5、自由端作用一集中力的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，己知，己知0.18m，b0.12m，y0.06m，a2m，F1.5kN，求，求C截面上截面上K点的正应力。点的正应力。17正应力公式的适用性n正应力计算公式对正应力计算公式对非纯弯曲构件非纯弯曲构件也适用也适用n正应力计算公式对正应力计算公式对非矩形截面非矩形截面也适用也适用ZIMy18正应力分布正应力分布ZIMymaxmaxmaxZMyImaxmaxZMWmaxZZyIW 弯曲截面系数： 6-2 梁的正应力强度条件及其应用19正应力的强度条件maxmax zMWmaxmaxmax zMyI 弯曲时材料的许用正应力弯曲时材料的许用正应力2

6、0矩形与圆形的弯曲截面系数Wz21正应力强度条件的应用：正应力强度条件的应用：（）校核强度（）设计截面（）计算承载力maxmaxmaxmax zzMMyIWmaxmax zzMIWymaxmax zzIMWy22例例6-2 一矩形截面的简支木梁。梁上作用有均布荷载，已知：一矩形截面的简支木梁。梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h210mm ， q2kNm，弯曲时木材的许用正应力，弯曲时木材的许用正应力10Mpa，试校核该梁的强度，并求该梁的最大荷载。，试校核该梁的强度，并求该梁的最大荷载。23例例6-4 简支梁上作用两个集中力，已知：简支梁上作用两个集中力，已知：l6m，F1

7、15kN，F221 kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力为，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力为170Mpa，试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。选用的工字钢的工字钢的24例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如图所示，已知：形截面的外伸梁如图所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F1 24kN，F29kN，材料的许用，材料的许用拉应力为拉应力为30Mpa，许用压应力为，许用压应力为90Mpa，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。满足强度要求25例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如图所示，已知：形截面的外伸梁如图所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F1 24kN，F29kN，材料的许用，材料的许用拉应力为拉应力为30Mpa，许用压应力为，许用压应力为90Mpa，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。既要考虑最大弯矩截面：Mmax也要考虑最大的边缘距中性轴矩离：Ymax26第六章：梁的应力6-1 梁的正应力梁的正应力6-2 梁的正应力强度条件及其应用梁的正应力强度条件及其应用6-3 梁的组合截面形状及变截面梁梁的组合截面形状及变截面梁6-4 矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力6-6 梁的切应力强度条件梁的切