原子核和放射性复习要点和习题答案

1、WORD格式第十四章原子核和放射性通过复习后，应该:1. 掌握原子核的构造和性质2. 掌握原子核的放射性衰变3. 掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期4. 了解射线与物质作用及防护5. 课后作业题14-1 如果原子核半径公式为R=1.2×10-15A1/3A为质量数，试计算 : 核物质的密度; 核物质单位体积内的核子数。解 :原子核的质量可表示为=1.66 ×10-27 u 为原子质量单位 ，而原子核MM AuA的半径 R=1.2×10-15A1/3，那么其体积 V 为= 43= 4× 3.14 × 1.2 × 10 -151/33 =

2、7.24 × 10-45AV R3A3由密度的定义可得核物质的密度为 =M/ V=1.66 × 10-27/7.24 × 10 -45Akg· m -3 2.3 × 10 17kg · m -3A由质量数 A 和体积 V 可进一步得到单位体积内的核子数n 为-45-3=1.38×1044-3n=A/ V = A/ 7.24×10Amm14-2计算 2 个2H原子核结合成1 个4He 原子核时释放出的能量以MeV为单位。解 :核反响中质量亏损 m=2m- m =2×2.013553-4.002603u=0.

3、024503u,DHe对应的能量为E= m·c 2=0.024503× 931.5MeV=22.82MeV14-3 解释以下名词 : a同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损; b核衰变、 衰变、 衰变、 衰变、电子俘获、内转换; c半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。答 : a同位素 : 原子序数Z一样而质量数A 不同的核素在元素周期表中占有一样的位置，这些核素称为同位素。同质异能素: 原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的原子核叫做同质异能素。结合能: 当核子与

4、核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能， 它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。平均结合能 :假设某原子核的结合能为，核子数即质量数 为，那么两者的比值E/A叫做平均结合能，EA其大小可以表示原子核结合的稳定程度。质量亏损 : 原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 b核衰变 : 放射性核素能够自发地进展多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。衰变 : 原子核放射出氦核24 He 即粒子的衰变叫做衰变。衰变 :它包括 - 、 + 、电子俘获三种。 -衰变 : 当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自动转变为质

5、子， 原子核放出一个电子 即 - 粒子 和一个反中微子，这叫做 -衰变。+衰变是 : 当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子即 + 粒子，这叫 +衰变。电子俘获 : 在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。衰变 : 原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或专业资料整理WORD格式基态，这时发射出光子，形成射线，这种衰变叫做 衰变。电子俘获: 在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。内转换: 在某

6、些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出 光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。（ c半衰期 : 放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。平均寿命: 对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命， 也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。放射性活度 : 在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。放射平衡 : 在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体 A 的半衰期远大于子体 B 的半衰期的情况下， 当经过一定的时

7、间后， 子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数， 子体的核数不再增加， 子体和母体的放射性活度相等， 这种状态叫做放射平衡。同位素发生器 : 利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛 。14-4 在、-、+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的 " 在元素周期表中的位置有何变化 "专业资料整理WORD格式答 : 衰变，与母核相比，其子核的原子序数前移了 2 个位置 ;Z 减2，质量数 A减4，在元素周期表中专业资料整理WORD格式 -衰变，与母核相比， 其子核的原子序数 Z 增加1，质量数

8、A 保持不变， 在元素周期表中后移了一个位置 ; 习题 14-5 附图专业资料整理WORD格式 + 衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核一样，但原子序数都减素周期表中前移了一个位置。1，在元专业资料整理WORD格式14-5连续的 "为什么在同种 衰变中 射线的能谱是连续的"内转换电子的能量分布是否也是专业资料整理WORD格式答 :因为 衰变所释放的能量主要为 粒子和反中微子所共有子核质量大， 其反冲能量可忽略不计 ，但是能量在它们之间的分配是不固定的， 粒子所具有的能量可以从零到最大值 E0之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如此题附图所示。且能谱中大约以能量为 E

9、0/3的粒子最多，粒子的平均能量接近 E0/3。一般图表上所给出的 射线的能量都是最大能量 E0。而内转换电子那么是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射光子，而把这局部能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。14-632 P 的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。解: 半衰期T=14.3 天6=14.3 × 24×3600s 1.24 × 10 s ，根据它与衰变常数的关系可得=0.693/T= 0.693/1.24×106s-1=5.59×10-7 s -1又根据半衰期 T 与平均寿命的关系 ,

10、 可得 1.44T=1.44 × 14.3 天=20.6 天14-7 1.0 g 纯32 P 的放射性活度是多少居里"经过多少天32 P 样品的放射性活度衰变到原来的 1/8" 32 P 的半衰期为 14.3 天解 :根据放射性活度的定义以及衰变常数与半衰期 T 的关系，放射性活度A 可表示为 = =0.693N/ T, 32P 的半衰期为=14.3天 =14.3 × 24×3600s 1.24 × 10 6s， 1.0ANTg 纯32P 含有原子核的个数N=1.0×10-6× 6.022 ×10 23

11、/32=1.88 × 10 16个，代入上式得专业资料整理WORD格式A=0.693 × 1.88 × 110 16 /1.24× 10 6 Bq 1.051 × 10 10 Bq 0.284Ci这时需要应用半衰期T 表示的放射性活度公式A=A 01Tt1A 0，T=14.3(), A=82天，代入上式得1A0= A0(tA0(1t1)14.3 ,)3=A0(1) 14.3,3=t/14.38222故放射性活度衰变到原来1/8 所经历的时间为t =14.3×3天= 42.9天。14-8131 I的半衰期是8.04 天，它在12 日上午

12、 9 时测得的放射性活度为15mCi，到同月 30 日下午 3 时，放射性活度还有多少"解 :从 12 日上午 9 时到同月30 日下午 3 时，经历的时间为18 天 6 小时，即t =18.25天，原来的放射性活度A 0=15mCi，131I的半衰期 T=8.04天，那么经18.25天后的放射专业资料整理WORD格式性活度变为A=A0(1) Tt=15×1 18.25/8.0415×12222.27 mCi 3.11mCi专业资料整理WORD格式14-9 1.0g 的226Ra ，其放射性活度为0.98Ci ，求226Ra 的半衰期 1 年等于 3.155788

13、88×10 7 s 。解 :1.0g的 22688Ra 含的原子核个数为1.0 × 6.022 × 1023/226=2.66× 1021 个，放射性活度 A=0.98Ci=0.98× 3.7 × 10 10 Bq=3.63 ×10 10Bq，根据放射性活度公式A= N=0.693 N/ T,可得22688 Ra 的半衰期为=0.693/A=0.693× 2.66 × 10 21/3.63 × 1010 s=5.08 × 10 10 s 1609 年TN14-10 利用131I的溶液作

14、甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射0.5mL 就够了，如果溶液出厂后贮存了 16 天，作同样的扫描需要注射多少毫升"131 I 的平均寿命为 11.52天解: 131 I的平均寿命为 11.52天，由=14.4 T的关系，可得它的半衰期T 为=/1.44=11.52/1.44天=8 天T假设出厂时 0.5mL 的溶液中131 I 原子核个数为N0，贮存 16 天后，其131 I 原子核个数变为=1Tt11681()=N·()=NN N002024也就是说，经16 天后 0.5mL 溶液中只有出厂时的131 I 原子核数的 1/4 ，因此要到达同样的扫描效果，需要2mL的溶液

15、。14-11 一个含有3H 的样品，放射性活度为0.01 Ci ，问该样品中3H 的含量是多少克 "（ 3 H的半衰期为 12.33 年， 1 年=3.1557 ×10 7 s 解 :放射性核素的半衰期T、放射性活度A、原子核的个数N三者之间有以下关系A=0.693 N / T,根据题意，式中的A=0.01Ci=0.01×3.7×104Bq=370Bq，半衰期 T=12.33年=12.33 ×3.1557 ×10 7 s=3.89 × 10 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子核的个数N为专业资料整理WORD格式= /

16、0.693=370 × 3.89 ×108 /0.693个 =2.08 × 10 11个N AT因此该放射性样品中含3H 的克数为m=3×2.08×1011/6.022×1023 g=1.04 × 10 -12g14-12一放射性物质含有两种放射性核素，其中一种的半衰期为1 天，另一种的半衰期为 8 天，开场时短寿命核素的放射性活度为长寿命的128 倍，问经过多长时间后两者的放射性活度相等 "解 :长寿命核素的半衰期T 1=8天，短寿命的半衰期T 2=1天，设长寿命的核素开场时的放射性活度为A 0，根据题意，这时短

17、寿命的放射性活度为128A 0，那么长寿命的和短寿命的放射性活度可分别表示为tttA1=A0(1)T1111 =A0(1)8111,A 2=128 A0(1)T 2111=128 A0 (1)t2222经历一定时间t 后，两者相等，即A1= A，那么由上面两式可得21t( 1) t,( 1)t/8-t=128= (1)-7A 0()8111 =128A0,t /8 -t = -7,解得， t =8，2222即经过 8 天后两者的放射性活度相等。14-13某一放射性核素的原子核数为N 0，经24h后，变为原来的1/8 ，问该放射性核素的半衰期应为多少"解 :原来的原子核个数为N 0，经

18、过时间t=24h后，原子核个数N=18 N 0，设该放射性核素的半衰期为T，那么有24N 0(1)3N 0(1)24T ,N=18 N0=N 0(1)T,=3=24T,解之得 T=8，222即该放射性核素的半衰期为8 小时。14-14在肾图检查中可静脉注射18F，它的物理半衰期为 110min ，有效半衰期为108.8min ，其生物半衰期是多少 "解 :有效半衰期e 、生物半衰期T、物理半衰期T三者之间有以下关系Tb1/T e=1/T+1/Tb, Tb=T ·Te /(T-T e)e=108.8min ， =110min，代入上式，可得生物半衰期为TTTb=110

19、5;108.8/(110-108.8)min9973min 6.9天。14-15将少量含有放射性钠溶液注入病人血管，当时全身每分钟的核衰变个数平均为12000， 30h 后抽出 1mL血液，测得的每分钟核衰变个数平均为0.5 ，设钠的半衰期为 15h，估算病人全身的血量不考虑代谢的影响。解 : 根据题意，全身血量在t =0 时的放射性活度A 0=12000/60Bq=200Bq，半衰期 T=15h，经过 t=30h后，全身血液的放射性活度变为(1)Tt30A1=A0=200 ×(1)15 Bq=50Bq22专业资料整理WORD格式经过30h 后， 1mL血量的放射性活度为A 2=0.

20、5/6Bq=1/120Bq, 血量越多，放射性核素专业资料整理WORD格式越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为x，经过30h后，有A 1 A 2= x1=501/120解之得全身的血量为x=6000mL=6L。14-1660Co 的半衰期为 5.3 年，现有3.0g 60Co 放射性样品，其放射性活度为900Ci ，求该放射性样品中60Co 占的百分比 1 年 =3.1557 ×107 s 。解 : 半衰期T、放射性活度A和原子核的个数N之间有以下关系A=N=0.693 N/ T,式1013T=5.3年=5.3×3.1557×107中 A=900C

21、i=900×3.7×10 Bq=3.33×10Bq ，半衰期s=1.67×10 8 s ，由上式可得，60Co 的原子核个数为N=AT/0.693=3.33× 10 13× 1.67 × 10 8 /0.693个 =8.025 × 10 21个上述的 8.025 × 10 21个60Co 原子核，其质量为m=60×8.025×1021/ 6.022× 10 23 =0.8g因此，放射性样品中60 Co的百分数为 =0.8g/3.0g=0.267=26.7%14-17 有两种物

22、理半衰期一样而生物半衰期不同的核素，以一样的放射性活度作内照射，问哪一种核素对人体损伤大 "为什么 "答 : 生物半衰期长的核素对人体损伤大。 尽管开场时两者的放射性活度相等， 但生物半衰期短的核素衰变快， 其放射性活度衰减快， 而生物半衰期长， 那么意味着因人体代谢作用将该种放射性核素排出体外较慢， 滞留在体内的核素较多， 表现为其放射性活度衰减慢， 因而在一样的时间内，后者对人体的累计损伤大。14-18 两种放射性核素的半衰期分别为8 天和 6h，设这两种放射性药品的放射性活度一样，求两者原子核个数之比。解:设两种放射性样品的放射性活度、原子核个数、半衰期分别为A1、N

23、1、T1和A2、N 2、 T 2，根据 A、N、T 之间的关系可列出A1=0.693 N 1/T 1 ,A 2 =0.693N2/T2 A=A2， T =8天=8×24h=192h， T2=6h ，代入上面两式可得两者的原子核个数之11比 N1: N2为专业资料整理WORD格式N1 :N2 =(A1T1 /0.693) : (A 2 T2 /0.693)=T1 /T2=192s / 6s=32专业资料整理WORD格式即半衰期大的原子核个数是半衰期小的32 倍。专业资料整理WORD格式14-19在放射系到达平衡之前，母体和子体的放射性活度I1 、I2分别是增加还是减少"当到达

24、平衡时，I 1与 I2的大小关系怎样"答 :在放射系到达平衡之前，母体的放射性活度I 1减少，子体的放射性活度I 2增加;当到达放射平衡时，I1与I2相等。14-20为什么同位素发生器母牛可以供应短寿命的放射性核素"能否连续“挤奶 ，为什么 "专业资料整理WORD格式答 : 在同位素发生器中， 短寿命的放射性核素是由长寿命核素衰变产生的，当母体与子体到达或接近放射平衡时， 子体的放射性活度等于或接近母体的放射性活度，子体的核数不再增加。 如果通过物理或化学的方法把子体从母体中别离出来， 经过一定时间后， 子体与母体又会到达或接近新的放射平衡， 又可以再把子体别离出

25、来。 这样就可以由长寿命的放射性核素连续地供应寿命短的放射性核素。但不能连续供应，即不能连续“挤奶 ，因为寿命短的子体是由寿命长的母体衰变逐渐产生的，要等待一段时间后才会累计产生一定量的子体。专业资料整理WORD格式为了到达实际使用要求子体应有一定的放射性活度 ，通常待子体与母体到达或接近新的放射平衡时，再将子体别离出来。14-21带电粒子与物质有哪四种作用"其中哪一种是主要的"光子与物质有哪三种作用"答 : 带电粒子与物质有电离、 激发、散射、轫致辐射四种作用， 其中电离作用是主要的，与电离相比，带电粒子在激发、 散射、轫致辐射中损失的能量要小得多。光子与物质主

26、要有三种作用 : 光电效应、康普顿效应、电子对生成。14-22 解释以下名词 : a电离比值、弹性散射、轫致辐射、射程 ; b康普顿效应、电子对生成、电子对湮没 ; c电离辐射、照射量、吸收剂量、内照射、外照射。答 : a电离比值 : 它是指带电粒子通过的每厘米路径中离子对的数目，用于表示带电粒子电离本领的强弱。其大小决定于三个因素: 带电粒子的电量、速度以及被照射物质的密度。一样能量的粒子与 粒子相比，粒子的电离比值大。弹性散射: 当带电粒子通过物质时， 会因受到原子核或核外电子的静电力作用而改变运动方向，这种现象称为弹性散射。轫致辐射: 如果带电粒子受到原子核电场的作用而速度突然变小，这时

27、它的一局部能量以光子的形式发射出去，这种现象称为轫致辐射。射程: 带电粒子通过物质时，在它被物质吸收之前所通过的距离叫射程。电离比值愈大，粒子的能量损失愈快，射程就愈短。 粒子的射程比 粒子大得多，也可以说， 粒子的穿透本领比 粒子强得多。（ b康普顿效应 : 当能量较高的光子与自由电子或原子中束缚不太紧的电子碰撞时，光子把一局部能量传给电子， 使之脱离原子成为反冲电子， 而光子本身的能量减少了， 且改变了进展的方向，这种作用叫康普顿效应。电子对生成: 当入射光子的能量大于 1.022MeV - +这种现象称为电子对生成。电子对湮没 : 正电子在与物质的原子碰撞而逐渐失去动能之后，它与一个电子结合转化为两个能量一样都是0.511MeV、飞行方向相反的光子，这种现象称为电子对湮没。（ c电离辐射 : 、 +、 X 等射线通过物质时，都会产生直接或间接电离作用，这些射线统称为电离辐射。照射量 : 如果射线在质量为 dm的枯燥空气中产生的正离子或负离子 的总电量为 dQ，那么 dQ与 dm之比规定为射线的照射量， 它是一个用于表示 X或 射线在空气中产生电离作用大小的物理量。吸收剂量 : 它定