空间几何体的表面积与体积第2讲

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第二节空间几何体的表面积与体积第二节空间几何体的表面积与体积菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1旋转体的表旋转体的表(侧侧)面积面积名称名称侧面积侧面积表面积表面积圆柱圆柱(底面半径底面半径r，母线长母线长l)2rl_圆锥圆锥(底面半径底面半径r，母线长母线长l)_r(lr)圆台圆台(上、下底面上、下底面

2、半径半径r，母线长，母线长l)_(r1r2)l(rr)球球(半径为半径为R)_2r(lr)rl(r1r2)l4R2菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2.空间几何体的体积空间几何体的体积(h为高，为高，S为下底面积，为下底面积，S为上底为上底面积面积)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1圆锥的侧面展开图是什么图形？与原几何体有何圆锥的侧面展

3、开图是什么图形？与原几何体有何联系？联系？【提示提示】圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的圆锥的侧面展开图是扇形，半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥底面圆的周长母线长，弧长为圆锥底面圆的周长菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固

4、固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】A菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解析解析】由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为长为2，侧棱长为，侧棱长为1的正三棱柱，的正三棱柱，S侧侧2136.【答案答案】D 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽

5、专用）【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）5(2012浙江高考浙江高考)已知某三棱锥的三视图已知某三棱锥的三视图(单位：单位：cm)如图如图722所示，则该三棱锥的体积是所示，则该三棱锥的体积是()A1 cm3 B2 cm3 C3 cm3 D6 cm3 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】A菜菜 单单课课后后作作业业

6、典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） (2012北京高考北京高考)某三棱锥的三视图如图某三棱锥的三视图如图723所示，该三棱锥的表面积是所示，该三棱锥的表面积是()菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨思路点拨】 根据三视图得到几何体的形状，画根据三视图得到几何体的形状，画出几何体的直观图，标准相应已知量，求出待求量，计算各出几何体的直观图，标准相应已知量，求

7、出待求量，计算各个三角形的面积个三角形的面积 【尝试解答尝试解答】由几何体的三视图可知，由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的直观图如图所示，其中其中AE平面平面BCD，CDBD，且，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】B 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答本题

8、的关键是根据三视图得到几何体的直观解答本题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，弄清线面、面面的垂直关系及相应线段的长度图，弄清线面、面面的垂直关系及相应线段的长度2在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理3以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系中各元素间的位置关系及数量关系菜菜

9、 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用） (2012安徽高考安徽高考)某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图724所所示，该几何体的表面积是示，该几何体的表面积是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】92菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（

10、安徽专用）文科数学（安徽专用） (1)(2012辽宁高考辽宁高考)一个几何体的三视图如图一个几何体的三视图如图725所示，则该几何体的体积为所示，则该几何体的体积为_ 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)(2012山东高考山东高考)如图如图726，正，正方体方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E，F分别为线段分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱上的点，则三棱锥锥D1EDF的体积为的体积为_【思路点拨思路点拨】 (1)根据三视图得到几何体的直观图，明

11、确根据三视图得到几何体的直观图，明确边长的大小再根据相应公式求解边长的大小再根据相应公式求解(2)原三棱锥的底面面积和高都不易求，转换顶点使三棱锥的原三棱锥的底面面积和高都不易求，转换顶点使三棱锥的高与底面面积易求高与底面面积易求菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答本题解答本题(2)的关键是转换顶点，

12、转换顶点的原则的关键是转换顶点，转换顶点的原则是使底面面积和高易求一般做法是把底面放在已知几何体是使底面面积和高易求一般做法是把底面放在已知几何体的某一个面上的某一个面上2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法法3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用利用“等积法等积法”可求可求“点到面的距离点到面的距离

13、” 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2012湖北高考湖北高考)已知某几何体的三视图如图已知某几何体的三视图如图727所示，则该几何体的体积为所示，则该几何体的体积为()菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】B菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课

14、标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思路点拨思路点拨】由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标

15、文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定状来确定2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的

16、组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点切点”、“接点接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题作出截面图，把空间问题化归为平面问题菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】B菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱

17、台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错在识别时要紧扣定义，以防出错2求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理的处理 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决法转化成已知体积公式的几何体进行解决2等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形法的前提

18、是几何图形(或几何体或几何体)的面积的面积(或体积或体积)通过已知条通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了具体通过作图得到三角形回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥或三棱锥)的高，而通过直的高，而通过直接计算得到高的数值接计算得到高的数值 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）空间几何

19、体的三视图与体积、表面积、空间线面位置空间几何体的三视图与体积、表面积、空间线面位置关系结合命题是高考的热点，题型齐全，重点考查识图、用关系结合命题是高考的热点，题型齐全，重点考查识图、用图、空间想象能力与运算能力，预计图、空间想象能力与运算能力，预计2014年仍将延续这一命年仍将延续这一命题方向，不能由三视图准确画出空间几何体的直观图是求解题方向，不能由三视图准确画出空间几何体的直观图是求解该类问题的常见错误该类问题的常见错误菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易错

20、辨析之十二对几何体形状判断不准致误易错辨析之十二对几何体形状判断不准致误 (2012天津高考天津高考)一个几何体的三视图如图一个几何体的三视图如图728所示所示(单位：单位：m)，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为_m3.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）错因分析：错因分析：(1)把四棱柱误以为是四棱

21、台，造成解答把四棱柱误以为是四棱台，造成解答失误失误(2)不能把三视图转化为实物图，画出几何体的直观不能把三视图转化为实物图，画出几何体的直观图，从而无法解答本题图，从而无法解答本题防范措施：防范措施：(1)确认几何体的形状时，要紧扣各类几确认几何体的形状时，要紧扣各类几何体的定义，不能凭感觉去确定何体的定义，不能凭感觉去确定(2)要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么有这些线或没有某些线，对于正线的原因，明确为什么有这些线或

22、没有某些线，对于正(主主)视图，侧视图，侧(左左)视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原因因 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】30菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(2012广东高考广东高考)某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图729所示，它的体积为所示，它的体积为()A12B45C57D81菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新