036.正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含图形的镶嵌)

1、 全面有效 学习载体 一、选择题1. （2013山东泰安，18，3分）如图，AB、CD是O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径是2，则阴影部分的面积为（ ）A8 B4 C4+4 D44ABCDO1O2O3O4O【答案】A2. （2013浙江湖州，7，3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A4 B3 C2 D2【答案】B3. （2013重庆A卷，8，4分）8.如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O的周长为（ ）A18cm B16cm

2、 C20cm D24cm【答案】C4. (2013浙江温州市，10，4分)在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB=4，AC=2，则S1-S2的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D5. （2013山东临沂，7，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.3cm2【答案】 C.6.(2013山东德州，10，3分)如图，扇形AOB的半径为1，AOB90，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（ ）A B C D【答案】C首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然

3、后求出AOB的面积，用S半圆+SAOB-S扇形AOB可求出阴影部分的面积7. （2013江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）A.2 B.4 C. D.【答案】C勾股定理分析：连接AE，求出正六边形的F=120°，再求出AEF=EAF=30°，然后求出AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：如图，连接AE，在正六边形中，F=16×（6-2）180°=120°，AF=EF，AEF=EAF=12（180

4、°-120°）=30°，AEP=120°-30°=90°，本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键8. （2013内蒙古呼和浩特，6，3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( ) A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形【答案】C9.（2013山东聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米A B C D【答案】A 10. (2013湖南

5、湘西，9，3分)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )【答案】B11. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C12. （2013湖北黄冈市，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A. B.4 C.或4 D.2或4【答案】C13. （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这

6、个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为（ ）A.3 B. C.4 D. ABCEDOxy【答案】B14. （2013甘肃兰州，14，4分）圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 【答案】B.15. （2013台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。 根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形 全等？ (A) ACF (B) ADE (C) ABC (D) BCF ABCDEF【答案】B16.（2013台湾）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P， 使得四边形ABPE为平行四边

7、形，其作法如下： (甲) 连接、，两线段相交于P点，则P即为所求 (乙) 先取的中点M，再以A为圆心，长为半径画弧，交 于P点，则P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ (A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确ABCDE【答案】C17. （2013四川资阳，2，3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A 正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边形 【答案】C18. （2013四川资阳，7，3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是()A B C D 【答案】A19.(20

8、13湖北荆门，8，3分)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )Al2r Bl3r Clr Dl【答案】A20. （2013四川遂宁，8，4分）用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2cm B.1.5cm C.cm D.1cm【答案】D.分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=120×3180，解得：r=1cm故选D点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇

9、形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 二、填空题1. （2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_ 【答案】；2. (2013四川内江，23,6分)如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置.若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm.【答案】4.3. （2013山东威海，17，3分）如图,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形

10、.若要使密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是 。【答案】AC=BD4. （2013山东济宁，12，3分）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30°，斜边长为10 cm.三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，C A旋转所构成的扇形的弧长为 cm【答案】5. （2013山东烟台，18，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 .【答案】46.（2013重庆A卷，16，4分）16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半

11、圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）；【答案】7. （2013重庆B卷，16，4分）如图，一个圆心角为的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）OAB【答案】8. (2013山东菏泽，10，3分)在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为_(结果保留)【答案】9.（2013广东省，16，4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）【答案】.10. （2013，江苏苏州，16，3分）如图，AB切O于点B，OA2，OAB30°，弦BCOA，劣弧的弧长为 （结果保留）【答案】11. （2013内

12、蒙古呼和浩特，13，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.【答案】18012. （2013四川凉山州，16，4分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，两等A、B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 【答案】分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积解答：解：C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为5，点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积13. （2013山东聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150

13、°用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米【答案】25 14. （2013江苏宿迁，14,3分）已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 【答案】2015. （2013江苏宿迁，17,3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）第17题图【答案】16. （2013湖南娄底，17，4）一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_.答案： 17. （2013湖北黄冈市，15，3分）如图，矩形ABCD中，AB=4,

14、BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 .【答案】6分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长解答：解：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90°，对角线AC（BD）=5根据旋转的性质知，ADA=90°，AD=AD=BC=3，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：同理，点A第一

15、次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：点第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：故答案是：6点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键18. （2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，BAC=360°，则弧BC的长为_cm.【答案】619.（2013江苏连云港，14，3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= .【答案】30.20. （2013江苏连云港，16，3分）点O在直线AB上，点A1 ,A2, A3在射线OA上，点

16、B1 ,B2, B3在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 .【答案】5050 101.21. （2013四川省宜宾市，14,3分）如图，ABC 是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中， 的圆心按点 A , B , C 循环.如果 AB = 1 ，那么曲线 CDEF 的长是 （结果保留）.14 . 【答案】 4；22. （2013四川广安，15，3分）如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将

17、留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm【答案】323. （2013四川遂宁，14，4分）如图，ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 (3.14，结果精确到0.1)【答案】7.2.24. （2013湖南衡阳，19，3分）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长为12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 cm2【答案】48三、解答题1. （2013安徽 第15题 8分）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图

18、（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3）图（1）图（2）图（3）（1）观察以上图形并完成下表：图形名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44猜想：在图（n)中，特征点的个数为 （用含n式子表示）（2）如图，将图（n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1,2),则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 OO1x图（n)yO2O3【解】（1）22，5n+2；（2）正六边形的边长是2，所以边心距为；图（2）的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2；图

19、（3）的对称中心是正中间的正六边形的交点，横坐标为3，以此类推，图（2013）的对称中心的横坐标为2013。2. （2013山东威海，20，8分）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为F，AOBC,垂足为点E,AO=1.（1）求C的大小（2）求阴影部分的面积【答案】解:(1)CD为O的直径, CDABC=AODAOD=COE,C=COEAOBCC=30° (2)连接OB.由（1）知C=30°AOD=60° AOB=120°在RtAOF中，AO=1，AOF=60°AF=，OF=. AB=S阴影=S扇形OAB-SOAB=3. （2013山东枣庄，2

20、4，10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC第24题图求证EF是O的切线；求证AC2=AD·AB若O的半径为2，ACD=30°，求图中阴影部分的面积【解】证明：连接OC，ADEF ADC=90°，ACD+CAD=90°，OC=OA，ACO=CAO，DAC=BAC CAD=ACO，ACD+CAD=90°，ACD+ACO =90°即OCD=90°，EF是O的切线证明：连接BCCD是O的切线，OCD=90°， 即ACD+ACO=90° OC=OA，ACO=CAO，

21、AOC=180°-2ACO，即AOC+ACO=90°. ，由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；AOC=2B，B=ACD，AB是直径，ACB=ADC=90°在RtACD与RtACB中，B=ACD ACB=ADC，ACDABC，即AC2=AB·AD CD是O的切线，OCD=90°， 即ACD+ACO=90°，ACD=30°，OCA=60°，OC=OA，ACO是等边三角形，AC= OC=2，AOC=60°，在RtADC中，ACD=30°，AD=1，CD=，S阴影= S梯形OCDA- S扇形OCA=4. （2013湖南长沙 第22题 8分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D,DBC=BAC.求证：BC是O的切线；若O的半径为2，BAC=300,求图中阴影部分的面积。【解】（1）AB是O的直径，ADB=900,ABD+BAC=900,DBC=BAC，ABD+DBC=900,BC是O的切线；(2)连接OD,BAC=300,BOD=600,OB=OD,OBD是等边三角形，S阴影=S扇形OBD-SOBD=.5. (2013四川雅安，23，9分)如图, AB是O的直径, BC为O的切线, D为O上的一点, CD = CB, 延长CD交BA 的延长线于点 E.( 1) 求证