第3章理解利率

1、Part3 利率利率利息是资本所有者由于贷出资金而取得的报酬。利息是资本所有者由于贷出资金而取得的报酬。利率是利息额与本金的比率，包含对机会成本的利率是利息额与本金的比率，包含对机会成本的补偿和对风险的补偿。补偿和对风险的补偿。3.1信用工具的基本分类信用工具的基本分类1、简易贷款(simple loan)简易贷款的结构如下：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人2、固定支付贷款(fixed paym

2、ent loan)贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付3、附息债券(coupon bond)附息债券的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。附息债券的特征：（1）发行债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息

3、票利息支付额与债券面值之比。中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。4、贴现债券(discount bond)，零息债券 贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。 发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和贴现债券只在到期日偿付；而固定支付贷款和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至到期为止。各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类型的信用工具会给投资人带来不同的收入；债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平

4、。当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会成本。使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 3.2 现值与终值货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。现值(present value)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值(final value)的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是指现

5、在这一元钱未来的终值是多少。例如，在简易贷款中，如果发放100美元的贷款，期限为1年，利率为10%。那么，在第1、2、3n年年末贷款人将分别得到：这个问题的实质是：现在的100美元未来的终值是多少？?)1 (10010.133)10.01 (100121)10.01100110)10.01 (100321ni美元美元（美元将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末收到的110、121、133.10美元在价值上分别相当于现在的100美元：美元美元美元100)10. 01/(10.133100)10. 01/(121100)10. 01/(110321第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现在的多少美

6、元？这个问题的实质是：未来收到的一笔收入流的现值是多少？如果我们用PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限以及利率，那么其计算公式如下：niFVPV)1/( 算一算利率为8%，2年后的200块钱的现值是多少？利率为8%， 200块钱2年后的终值是多少？171.47；233.283.3到期收益率及其计算 到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。 1、简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期

7、收益率的计算是非常简单的。现值为100美元的资金1年到期后支付110美元。100=110/（1+i），从而可以解出i=（110-100）/100=10%。对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。 2、固定支付贷款的到期收益率在计算固定分期支付贷款的到期收益率时，我们仍然可以使来自于贷款的偿付的现值等于其今天的价值。这种贷款涉及了不止一次的支付额。 贷款额为1000美元，期限为25年，每年偿付额为126美元。我们让贷款所有偿付额的现值总和等于1000美元贷款今天的价值，可以计算出该笔贷款的到期收益率。2532)1/(126)1/(126)1

8、/(126)1/(1261000iiii对于任何固定分期支付贷款，如果我们用LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：你决定买房子，决定贷款50万元，贷款利率是8%，期限为30年，每年需要还多少钱？niFPiFPiFPiFPLV)1/()1/()1/()1/(323、附息债券的到期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与固定分期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息债券的所有支付的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此附息债券的现值相当于所有息票利息支付额的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。对于面值为1000美元，息

9、票率为10%，10年期附息债券，让来自于附息债券所有收入流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值，我们可以计算出其到期收益率：10102)1/(1000)1/(100)1/(100)1/(1001000iiii对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利息支付、 债券面值、期限和到期收益率，其计算公式如下：nniFiCiCiCP)1/()1/()1/()1/(2票面利率为10%的10年期附息债券的到期收益率（面值=1000美元）债券价格（美元） 到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81当附息债券的价格等

10、于面值时，到期收益率等于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。这三点对于任何一种附息债券都是成立的。 作为附息债券的一种特例，永续债券的到期收益率特别易于计算。所谓永续债券(perpetuity)是一种重复不停的债券，没有到期日，不偿付本金，永远支付固定数额的息票利息。永续债券最初于1751年由英国财政部在拿破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。 永续债券的计算公式为一个无穷等比数列：求和结果如下：如果债券价格为20

11、00美元，永久地每年支付100美元，那么到期收益率是多少？思考：当息票债券的到期期限还有很长时间时，它的到期收益率？32)1/()1/()1/(iCiCiCPiCPiiCP/)1/(11)1/(从而：i=C/P,当期收益率（current yield）,长期债券利率的近似值4、贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。让债券面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率。债券的价格是900元，一年以后偿付其面值1000元，那么到期收益率是？如果价格下降至800呢？由于到期收益率的计算体现了显著的经济学含义，经济学家认为这是最准确的利率计量指标。一个重

12、要事实：债券现价与利率是负向相关：当利率上升时，债券价格下跌，反之亦然。3.4 利率与回报率欧文购买了一张票面利率为10的债券，他认为自己获利了。但是当利率由10%上升到20时，该投资人可能不仅没有从中得到任何好处，反而蒙受了亏损。回报率（return rate）,或收益率实际上，债券持有人投资状况的好坏是由债券的收益率而不是由利率水平决定的。对于任何一种有价证券，收益率是指对持有人的现金支付额加上该有价证券面值的变化，再除以其购买价格的百分比欧文购买了面值1000美元的息票债券，息票利率为10%，购买价格为1000美元，持有1年后以1200美元出售，请问回报率是？请问到期收益率是多少？30%

13、,10%回报率=当期收益率+资本利得率当由到期收益率衡量的利率水平上升时，到期期限不同的债券的收益率将会发生什么变化？假定债券面值为1000元，息票率为10，初始到期收益率为10，债券初始价格为1000元，假定明年利率水平上升到20，债券持有期为1年。 板书利率由10%上升到20%到期期限（年）初始到期收益率（%）初始价格（美元）第2年价格（美元）第2年到期收益率（%）初始当期收益率（%）资本收益率（%）收益率（%）301010005032010-49.7-39.7201010005162010-48.4-38.4101010005972010-40.3-30.351010007412010-

14、25.9-15.921010009172010-8.3+1.71101000100020100.0+10.0为什么利率水平的上升可能会使债券持有人蒙受损失？首先，利率水平的上升会使债券价格下跌，从而导致资本损益的发生，如果这种损失大到一定程度，投资人的状况将会恶化。在这种情况下，如果债券持有人没有出售债券，实际上投资者蒙受了帐面损失。如果该投资人原来没有购买这种债券，而是把资金存入银行，现在他可以购买到更多数量的债券。其次，利率水平的上升意味着该投资人投资决策的机会成本上升，如果这种机会成本足够大，债券持有人的状况就会恶化。如果他原来没有购买这种债券，现在完全有机会选择收益水平更高的投资决策。

15、因此该投资人的经济利润必定小于零。总结：总结：（1）只有到期期限与持有期相同的附息债券，其收益率才等于初始的到期收益率。理由：由于在债券持有期结束时已是债券的到期日，此时债券的价格已经固定在面值上，利率水平的变化对债券的价格没有影响，因此债券的收益率等于初始的到期收益率。（2）对于到期期限长于持有期的债券，当利率水平上升时，债券价格将会下跌，资本收益率下降，资本损益的变化往往导致利率水平和收益率之间产生较大差额。这可以解释债券市场上的一个重要现象：在较短持有期内具有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。（3）债券的到期期限越长，利率变动导致的债券价格波动越大，长期债券的价格对利率变动的反应

16、比短期债券的价格更为敏感。随着利率水平的上升，长期债券收益率水平比短期债券收益率的下降幅度更大。这有助于解释债券市场上的另一个重要现象：长期债券的价格和收益率比短期债券具有更大的变动性。（4）即使一笔债券最初有较高的到期收益率，如果利率水平大幅度上升，其收益率也有可能出现负数。习题3.5 名义利率与实际利率1.物价水平与通货膨胀物价总水平是指经济社会中平均价格的指标。CPI，指在反映一定时期内居民所消费商品及服务项目的价格水平变动趋势和变动程度。通过给出一个典型家庭所购买的一揽子产品和服务定价，可以得到消费者物价指数。我国我国CPI构成和各部分比重构成和各部分比重2011年最新调整为 ：1 食

17、品31.79%2 烟酒及用品3.49%3 居住17.22%4 交通通讯9.95%5 医疗保健个人用品9.64%6 衣着8.52%7 家庭设备及维修服务5.64%8 娱乐教育文化用品及服务13.75%如果在2012年你的收入是3万美元，而你在2005年的名义收入只有1. 5万美元。如果从2005年到2012年所有的价格都翻了一番，实际上你的生活水平并没有变化。 GDP平减指数名义GDP(现价GDP) 与剔除了物价变动后的实际GDP(即不变价GDP) 之商如果用当前的价格来计算最终产品和劳务的价值，所得到的GDP称为名义GDP (Nominal GDP)。)。名义一词表示用当前价格计算价值；用不变

18、价格计算的GDP称为真实GDP。用人为规定的基年(比如2005年)价格来计值的经济指标是比较可靠的。 真实一词表示以不变价格计算。如果以2005年的物价水平计算2012年的GDP为6万亿美元，而以2012年当年实际的物价水平来计算GDP为9万亿美元，那么平减指数为9/6=1.5,说明2005年到2012年平均物价水平上涨了约50%。如果以基年（2005年）的物价水平作为基准（100），那么2012年GDP的平减指数就变为150了。通货膨胀：物价总水平的增长率现象:（1）通货膨胀是指全部商品和劳务的物价总水平的全面上涨，而不是指某一种或几种商品和劳务的价格的上涨。 （2）物价水平的上涨只有持续一

19、段时间才能称为通货膨胀。 （3）物价水平的上涨必须超过一定幅度才能算作通货膨胀。 2实际利率实际利率在前面对利率与收益率的讨论中，我们没有考虑通货膨胀对借款成本的影响。实际上，这只是名义利率与名义收益率。为了更精确地反映借款的实际成本，我们必须考虑价格水平变动产生的影响。类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；只有从名义收益率中扣除了通货膨胀因素以后的收益率才是实际收益率。实际收益率表明投资人持有的债券可以购买到的额外的商品和劳务。费雪方程式及其内涵：名义利率随着预期通货膨胀率的上升而上升。在费雪方程式中，名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率。

20、其公式如下：erii移项之后，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率：费雪方程式的精确推导：假定本金为1美元，投资者按照名义利率投资的本利和扣除通货膨胀因素之后应当等于按照实际利率投资的本利和。其公式如下：erii)0()()(11)1)(1 (1)1 (1erererererereriiiiiiiiiii例1，假定某人以5的利率贷出一笔一年期的贷款100元，预计价格水平在一年内将保持不变。一年以后他拥有本利和100（15）=105元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚取的收益率为5，即实际利率为5%。例2，假定利率水平上升到10，该贷款人预计一年内通货膨胀率为20（即）。一年以后他

21、拥有本利和100（110）=110元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他必须支付100（120）=120元。与第一种情形相比，该贷款人年末所能购买到的商品和劳务将会减少10。因此，尽管名义利率水平上升了，他赚取的实际收益率却小于零，即实际利率下降了。从贷款人的立场而言，以实际能够购买到的商品和劳务数量来衡量，贷款人实际赚取的利率为10，其状况变得更糟了。在这种情形下，贷款人肯定不希望发放贷款。从借款人的立场来看，以实际能够购买到的商品和劳务数量来衡量，借款人年末需要偿还的本利和在价值上减少了10。实际利率越低，人们的借入资金的动因更强，贷出资金的动因越弱。实际利率反映了借款的实际成本，可以更加准确地衡量人们借款和贷款的动因，能够更好地传达信贷市场变化对人们的影响程度，可见区分名义利率与实际利