第5章齿轮机构及其设计

1、作者潘存云5 51 1 齿轮机构的组成和类型齿轮机构的组成和类型52 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线53 渐开线齿廓及其啮合特点性渐开线齿廓及其啮合特点性 54 齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算 55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 56 渐开线齿廓的切制原理和根切现象渐开线齿廓的切制原理和根切现象 57 变位齿轮简介变位齿轮简介 58 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 59 直齿圆锥齿轮传机构直齿圆锥齿轮传机构510 蜗杆传动蜗杆传动 511 其他齿轮传动简介其他齿轮传动简介 第第5章章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计

2、作者潘存云5 51 齿轮机构的组成和类型齿轮机构的组成和类型 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。的轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之

3、间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。作者潘存云 空间齿轮空间齿轮 （轴线不平行）（轴线不平行）直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮平面齿轮平面齿轮 （轴线平行）（轴线平行）齿轮齿轮类型类型齿轮机构的类型：齿轮机构的类型：外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条作者潘存云外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮空间齿轮 （轴线不平行）（轴线不平行）平面齿轮平面齿轮

4、 （轴线平行）（轴线平行）齿轮齿轮类型类型齿轮传动的类型：齿轮传动的类型：作者潘存云 空间齿轮空间齿轮 （轴线不平行）（轴线不平行）直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮平面齿轮平面齿轮 （轴线平行）（轴线平行）齿轮齿轮类型类型齿轮传动的类型：齿轮传动的类型：作者潘存云 空间齿轮空间齿轮 （轴线不平行）（轴线不平行）外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮平面齿轮平面齿轮 （轴线平行）（轴线平行）齿轮齿轮类

5、型类型球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交齿轮传动的类型：齿轮传动的类型：作者潘存云 空间齿轮空间齿轮 （轴线不平行）（轴线不平行）外齿轮外齿轮内齿轮内齿轮齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮平面齿轮平面齿轮 （轴线平行）（轴线平行）齿轮齿轮类型类型球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交齿轮传动的类型：齿轮传动的类型：两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮 作者潘存云作者：潘存云教授2o21o12 1 v1两齿廓上两齿廓上K点的速度

6、分别为：点的速度分别为：故得：故得：i12=1/2 且两轮且两轮k点法向速度必然相等点法向速度必然相等: v1n = v2n1)齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 作两齿廓在任意点K啮合时的法线，v2v1 = O1k1 得：得： O1N11 nnkN N1N N2 v2 = O2k2 vn2 1 P5 52 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 O1k 1 cos 1 O2k 2 cos 2 O1PN1 O2P PN2共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2) 规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都

7、与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。 O2N22= O2N2/ O1N1= O2P/ O1P作者潘存云作者：潘存云教授o22o11nnPv12k节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动速度相同，故两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+

8、r2中心距：中心距： a作者潘存云应用最广应用最广 渐开线渐开线 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线 变态摆线变态摆线 圆弧圆弧 抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前

9、还没有其它曲线可以替代。作者潘存云作者：潘存云教授5 53 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1. 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性形成：形成：条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹特性特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK 发生线，发生线， AB = BK;tt基圆基圆Orkk基圆基圆rbk AK段的展角段的展角渐开线渐开

10、线渐开线渐开线rbBkA发生线发生线作者潘存云作者：潘存云教授OABkkvk作者：潘存云教授A1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角所夹锐角为渐开线上该点之压力角k k。rbrk cosk B3o3kA2B2o2作者潘存云作者：潘存云教授rbOB

11、CACEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质和有：由性质和有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无

12、渐开线。基圆内无渐开线。E2E1作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已制成函数表待查。2.渐开线方程式及渐开线函数渐开线方程式及渐开线函数tank= BK/rb k =tank-k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k invk直角坐标方程：直角坐标方程：x = OC- -DB y =BC+DK= rb sinu极坐标方程：极坐标方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中式中u称为滚动角称为滚动角: : u=k k+ +k kuuutank-k- - rbucosu

13、+ rbusinu=AB/rb)rkk kk kOABkkvkrb作者潘存云作者：潘存云教授N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为，是基圆的切线，为定直线。定直线。i12=1/2=O2P/ O1P = const工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使

14、用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点P必为定点。必为定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1)渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求3.渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性作者潘存云作者：潘存云教授N2N12O2rb2O112)齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的

15、平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为啮合角，称为啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角K P作者潘存云作者：潘存云教授rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3)运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为运动可分性，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1/2= O2P

16、/ O1P= rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1作者：潘存云教授O112O2rb2 N2PC2rb2rb1C1Krb1N1a a作者潘存云作者：潘存云教授rbO1）齿轮各部分名称与符号）齿轮各部分名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿

17、距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pbpbrfrpk5 54 齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算齿轮各部分的名称、基本参数和几何尺寸计算 作者潘存云作者：潘存云教授m=4 z=162）基本参数）基本参数模数模数 m m齿数齿数 z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/称为称为模数模数m m m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人

18、为规定：人为规定： m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16作者潘存云 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换

19、使用，国标规定了国标规定了标准模数系列。标准模数系列。作者潘存云作者：潘存云教授Orfrar rb brN作者：潘存云教授Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向分度圆压力角分度圆压力角得得:iarccos(rb/ri)由由 rbri cosi定义分度圆压力角为齿轮的压力角。定义分度圆压力角为齿轮的压力角。b b0 01Aii iriBiKii i 对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i B1K1r1作者潘存云由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由dbdcos可知可知，基圆也是一个

20、大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个为渐开线齿轮的三个基本参数基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或 rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮。如航空齿轮。作者潘存云作者：潘存云教授3）齿轮各部分尺寸的计算：）齿轮各部分尺寸的计算：齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：全齿高：h= ha+h

21、f齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数:ha*齿齿根根圆直径：圆直径： df =d-2hf顶隙系数顶隙系数: c*分度圆直径：分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：正常齿： ha*1短齿制：短齿制： ha*0.8正常齿：正常齿： c*0.25短齿制：短齿制： c*0.3rahahfh作者潘存云作者：潘存云教授rrfrahahfhrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮标准齿轮 m 、ha* 、c* 取标准值，取标准值，且且 e=s 的齿轮。的齿轮。一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之

22、后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=db/z=mcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示Ndb=dcospn=pbsepnpb作者潘存云例题例题5-1： 已知：已知：z=18，m=3，求：，求：rb，rk =28处的处的曲率半径及齿轮几何尺寸。曲率半径及齿轮几何尺寸。 解：解：作者：潘存云教授k kOABkkvkrkk krb其余尺寸从略其余尺寸从略 作者潘存云作者：潘存云教授B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2) )齿距处处相等齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外

23、齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, 如：如： s=m/2 e=m/2 esppnhahfz z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线） 直线直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数。为常数。作者潘存云pnhNsehahfpBO作者：潘存云教授rbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要

24、求要求dadb。r作者潘存云作者：潘存云教授rraAArbO如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。BB4）渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚）渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式： si=CC=ri 求出则可解=BOB-2BOCSi=ri其中：其中：i=arccos(rb/ri)节圆齿厚：节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv)基圆齿厚：基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv=cos(s+mzinv) =scos+2rc

25、osinv =(sri/r)-2ri(invi-inv)=(s/r)=(s/r)-2(invi-inv)- 2(i-)s sa aNis sb b顶圆齿厚：顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv)CCs si i riis作者潘存云5）固定弦齿厚）固定弦齿厚 和固定弦齿高和固定弦齿高hiis弧齿厚较难测量，通常用量具测量齿厚的弦长 hisiabg2 g2cosisaaPcoscos4maPcP2cos2ims*acossin4mh maasinihhPghaP固定弦齿厚固定弦齿厚 固定弦齿高固定弦齿高 作者：潘存云教授rbOcdPhar fe作者潘存云6) 公法线长度公法线长

26、度bb) 1(sPkW游标卡尺跨齿数：游标卡尺跨齿数：kbcoscosppmbcos( inv)2smz得)inv 2(coscos) 1(zmmkWinv )5 . 0(coszkm由齿厚公式代入由齿厚公式代入:=0，inv=0跨齿数跨齿数k的选择：使卡脚正好切于分度圆的选择：使卡脚正好切于分度圆2(0.5)ABrkpWzmdr 2mkmz)5 . 0( 0.50.5180kzz作者潘存云为了简化计算和使用方便，通常将为了简化计算和使用方便，通常将 m=1,=20的的标准齿轮公法线长度标准齿轮公法线长度W/和跨齿数和跨齿数k计算并列表被选计算并列表被选 作者潘存云例题例题5-2，已知标准齿轮

27、已知标准齿轮z1=21，m=5，求顶圆齿厚和求顶圆齿厚和公法线长度公法线长度W。解：解：S=m/2r=mz/2=52.5代入上式可得；Sa=3.49 mmra=mz/2+h*m=57.5查表5-2得；k=3，W=7.6604 W=Wm= 7.6604 =38.302 mm 作者潘存云作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb2pb1pb1pb2pb1不能正确啮合不能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合

28、传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动B1PN1N2B2作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb2pb1pb1pb2pb1不能正确啮合不能正确啮合!B1PN1N2B2作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb2pb1pb1r2 r2r1 r1定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。即节圆压力角。因此有：因此有：=非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a a r r标准装时节圆与分度圆重合，标准装时节圆与分度圆重合，基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r

29、1+r2)cos)cos 且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscos重要结论：重要结论：acoscos= = a cos cos4.啮合角啮合角作者潘存云例题例题5-3，已知标准齿轮已知标准齿轮z1=21， z2=40， m=5，求该对齿轮机构的中心距和重合度。求该对齿轮机构的中心距和重合度。解：解：作者潘存云5 56 渐开线齿廓的切制原理和根切现象渐开线齿廓的切制原理和根切现象 齿轮加齿轮加工方法工方法成形法成形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削1. 成形法铣削成形法

30、铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法二、齿廓切制的基本原理二、齿廓切制的基本原理作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数适用于加工大模数m20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切切削削进给进给作者潘存云作者

31、：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 产生分度误差产生分度误差 精度较低精度较低 加工不连续加工不连续 成形法成形法加工特点加工特点产生齿形误差产生齿形误差 适于单件生产适于单件生产 作者潘存云0 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工 插齿加工视频插齿加工视频i=0 0 /=z/z/=z/z0 02. 范成法范成法（1） 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线让刀运动让刀运动切切削削运运动动0 0范

32、成运动范成运动0 0作者：潘存云教授作者潘存云进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/2（2 ）齿条插刀）齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程作者潘存云作者：潘存云教授滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削（3） 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚齿加工滚齿加工作者潘存云设计：潘存云tttt刀具数量少、成本低廉刀具数量少、成本低廉 连续切削、

33、效率高连续切削、效率高齿廓按包络原理生成精度高齿廓按包络原理生成精度高 范成法范成法加工特点加工特点用于批用于批量生产量生产 作者潘存云作者：潘存云教授分度线分度线hf=(h*a+ c*)m作者：潘存云教授三、渐开线标准齿形和标准齿条型刀具三、渐开线标准齿形和标准齿条型刀具标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿规定了标准齿条型刀具的基准齿形。条型刀具的基准齿形。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*a

34、m分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2ha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2es s作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆1. 根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；2. 根切的原因根切的原因使重合度使重合度下降。体下降。体四、四、 根切现象及其产生的原因根切现象及其产生的原

35、因23B1 PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B2作者潘存云作者：潘存云教授N1rb1O1P作者：潘存云教授Bra2P1. 标准齿轮不发生根切的最少齿数标准齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1

36、 中：中：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得，得: : z zminmin=17=17h*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1P B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sinrb N1O1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切ra1B2h*am齿条型刀具更容易发生根切！齿条型刀具更容易发生根切！B2rb1 N1 rb3 N1ra357 变位齿轮简介变位齿轮简介 作者潘存云B2作者：潘存云教授N1(1

37、)变位齿轮变位齿轮为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm x 为移距系数。为移距系数。 xmxm移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线2.变位齿轮、齿轮不根切的最小变位系数变位齿轮、齿轮不根切的最小变位系数xmin 作者潘存云作者：潘存云教授rN1O1PQ(2)(2)齿轮不根切的齿轮不根切的最小变位系数最小变位系数xmin当当zzz0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即y 0, 轮齿总要削顶。轮齿总要削顶。齿顶高变动系数齿顶高变动系数则则 x1+ + x2 y y，即即 a

38、 aymmxx)(21*(y)ahxm 如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使: :a=a 即：即：y=x1+x2齿顶高变动系数齿顶高变动系数y 作者潘存云例题例题5-4，已知标准齿轮已知标准齿轮z1=12， z2=43， m=5，a=138试设计这对齿轮传动。试设计这对齿轮传动。解：解：标准中心距：标准中心距：作者潘存云作者潘存云变位齿轮传动的特点变位齿轮传动的特点 优点：优点：a)a)可采用可采用z z1 1zzminmin的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切, ,使结构更紧凑使结构更紧凑b)b)在满足齿轮传动的安装条件下，变位齿轮传动的实在满足齿轮传动的

39、安装条件下，变位齿轮传动的实际安装中心距际安装中心距a 可以灵活配置：可以灵活配置： x1x20 0 a = a 零传动零传动 c)c)相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。d)d)缺点：缺点：没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。变位齿轮的加工仍采用标准刀具，不增加制造难度，因此变位齿轮得到了更广泛的应用。 x1x2 0 0 a 0 0 a a 正传动正传动作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授5 58 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构一、圆柱齿轮共轭齿廓曲面形成一、圆柱齿轮共轭齿廓曲面形成考虑齿轮宽度，则直

40、齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹的轨迹斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发

41、生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAbKKAA作者潘存云作者：潘存云教授12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。齿面接触线齿面接触线KK作者潘存云啮合特点啮合特点: 接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。视频振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。视频在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿

42、圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。作者：潘存云教授视频视频斜齿轮也可以认斜齿轮也可以认为是直齿轮经过为是直齿轮经过扭曲变形得到。扭曲变形得到。作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，有：一矩形，有：tan=d/ / l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tanb=db/ / ll得得 tanb/ /tan=db/ /d tanb = = tancost= =cost定

43、义分度圆柱上的螺旋定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角角为斜齿轮的螺旋角 判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。d db右旋右旋左旋左旋作者潘存云作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2. 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得代入得pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系可求得端面齿距与法面齿距之间的关系斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时

44、，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn作者潘存云作者：潘存云教授bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明： 在在abc中，有中，有abc= =n 在在abc中中, 有有abc = =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tann = tant cos 过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样 tann =ac / / abtant =ac/ / ab nabtcaa作者潘存云3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高

45、一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n0.25ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n 分度圆直径分度圆直径 d=zmt=z mn / /cos中心距中心距 a=r1 r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。mn (z1 z2 ) 2 cos 作者潘存云1. 正确啮合条件正确啮合条件啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。外啮合外啮合 : 1 1-2 2mn1 n1 mn2n2 ，n1n1 mt1 t1 mt2t2 ，t1 t2内啮合内啮合：1 12 2三、斜齿轮

46、的啮合传动三、斜齿轮的啮合传动一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。作者潘存云B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2作者：潘存云教授B BB B2 2B B2 22. 重合度重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L LB B1 1B B1 1Btanb / /pbt +L LL /pL /pb b (L+(L+L)/pL)/pbtbtpbtpt cost pncost / /cos将将 tanb = tan cost代入得：

47、代入得：Bsin/ /mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z1(tanat1tant )+z2(tanat2tant ) / / 2若若B100，2020 mn2 2，则，则: :max 1.981 b bb b啮合面啮合面5.45作者潘存云作者：潘存云教授cd四、四、 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选

48、刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv 得：得： zv 2r rv / / mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d / / mn cos2 zmzmt / / m mn cos2 z /z / cos3 a椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/ / 2cos短半轴短半轴: b=d/2: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/

49、b d/2cos2 若若=20=20 z zvmin =17zmin=14 齿槽齿槽 n nn n作者潘存云作者：潘存云教授F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n五、斜齿轮的主要优缺点五、斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用人字齿轮，可使采用人字齿轮，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。F Fs

50、 sF Fs s作者潘存云船用齿轮箱船用齿轮箱作者潘存云作者：潘存云教授r r2 2O O2 2r r1 1P PO O1 1P P1 1r rv1v15 59 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角轴交角：根据需要确定：根据需要确定为了计算和测量的方便，取为了计算和测量的方便，取大端参数大端参数( (如如m)m)为标准值。为标准值。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等

51、。，如分度圆锥、齿顶圆锥等。1 1= 90= 90相当于齿轮齿条啮合相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角分度圆锥角。作者：潘存云教授P P2 21 1冠轮冠轮2 2作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授O1 O2 1. 理论齿廓理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。公共锥顶公共锥顶球面渐开线球面渐开线球面渐开线球面渐开线。圆平面称发生面圆平面称发生

52、面发生面发生面，圆锥称基圆锥。，圆锥称基圆锥。基圆锥基圆锥二、二、背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮作者潘存云o作者：潘存云教授因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。2.背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。将背锥展开得扇形齿轮，补全，将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮得当量齿轮, ,其齿形与锥齿轮其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者大端的球面齿形相当，两者m m和和相同。相同。当量齿轮的参数

53、：当量齿轮的参数：rrvrvp又又 rvzvm/ /2得：得： zvz/ /cos1 1r/ /coszm/ /2 cosReO1背锥背锥efrv O1 P 1 1ef作者潘存云正确啮合条件：正确啮合条件： m1 m2 , 1 2 Re1 Re2不根切最少齿数：不根切最少齿数：zvmin 17, z 17cos ：三、三、 几何参数和尺寸计算几何参数和尺寸计算大端参数大端参数m取标准值，取标准值，20 20 45z 12锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

54、 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮锥齿轮 圆柱直齿轮圆柱直齿轮锥齿轮的不根切最少齿数更少！锥齿轮的不根切最少齿数更少！作者潘存云作者：潘存云教授Rsin2 / / Rsin1 sin2 / / sin1 当当9090时，时，cot1 i12 tan2=90=902 2 + +1 1 9090设计时，如果给定设计时，如果给定i12，据此可确定，据此可确定1 1r r1 1r r2 22 2RR Re e外锥距外锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆齿顶

55、圆 df齿根圆齿根圆bRd1a1 1a2 2da2d2df 2d1 , d2分度圆直径分度圆直径传动比：传动比： i121 / / 2z z2 2 /z/z1 1r2 / / r1GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfOf12 21 1 作者潘存云作者：潘存云教授1O1O1PO1r111一、一、螺旋齿轮螺旋齿轮 传动传动 强调t-t线在两轮之间。轮2在上定义：定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为交错角影所夹锐角称为交错角。12交错角与螺旋角的关系：交错角与螺旋角的关系：两螺旋角同向两螺旋角同向结构特点：结构特点：两轴呈空间

56、交错，单个齿轮与两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同，两轮在啮合处的齿向一致。斜齿轮相同，两轮在啮合处的齿向一致。=1 1+ +2 2O2O22O2O2r222tt5 510 蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构 作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttO2O2O1O1P21两螺旋角反向时：两螺旋角反向时：12轮轮1 1右、轮右、轮2 2左左通用计算公式：通用计算公式： |1 12 2| |式中式中1 1、2 2取代数值，两螺旋角取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。同向时，符号相同，否则异号。若若1 12 2 ，则，则0 0若若1 12 20 0， 0 0斜齿轮传动斜齿轮传动直齿轮传动。直

57、齿轮传动。a=r 1r2其它参数与斜齿轮相同。其它参数与斜齿轮相同。1 12 2 a1）中心距）中心距:2 2）正确啮合条件）正确啮合条件啮合过程在法面内进行，两轮的啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：法面参数应相同：由由 mn=mtcos知，当知，当1 12 2 时，时，mn1n1=mn2n2=m ， n1 =n1=端面模数和压力角不一定相等。端面模数和压力角不一定相等。O1r111O2O2r222作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授3 3）传动比及从动轮）传动比及从动轮2 2的转向的转向由由 d =mtz得：得： i12=1/2与斜齿轮的不同点，与斜齿轮的不同点，i i121

58、2由两个参数决定。由两个参数决定。从动轮的转向只能通过作图法确定。从动轮的转向只能通过作图法确定。在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。变从动轮的转向。vp1vp2vp2速度关系：速度关系： vp2 p2 = = vp1 p1 + + vp2p1p2p1 vp1同为右旋同为右旋同为左旋同为左旋z=d/mt=zmn/cos , =dcos/mn=z2/z1= d2cos2/d1cos1 tt12O2O2O1O1P12O2O2O1O1Ptt作者潘存云4 4）优缺点及应用场合）优缺点及应用场合优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相

59、等，优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等， 从而接近等强度。从而接近等强度。缺点：缺点：相对滑动速度较大，磨损较快，相对滑动速度较大，磨损较快， 传动效率低。传动效率低。产生轴向力。产生轴向力。点接触，承载能力小。点接触，承载能力小。 节圆柱交错,切于一点r2r1P作者潘存云作者：潘存云教授二、二、 蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构 作用：作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。9090 1.蜗轮蜗杆的形成蜗轮蜗杆的形成 蜗杆也可以认为是一个齿条齿沿一条螺旋线扫掠所得 若单个斜齿轮的齿数很少（如若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且）而且1 1很大很大时，时，轮齿在

60、圆柱体上构成多圈完整的螺旋。轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。11 1所得齿轮称为所得齿轮称为: :蜗杆蜗杆而啮合件称为而啮合件称为: :蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆 22 2蜗轮蜗轮 蜗杆也可以认为是一个齿条齿沿一条螺旋线扫掠所得作者潘存云作者：潘存云教授改进措施：改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。蜗杆为线接触。点接触点接触线接触线接触蜗杆的加工方法：蜗杆的加工方法：作者：潘存云教授阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云 2阿基米德螺线阿基米德螺线作者潘存云作者：潘存云教授P优点：优点：缺点：缺点：(1) 传动平稳，振动、冲击和