08受扭构件扭曲截面承载力

1、第 8 章受 扭 构 件§ 8.1§ 8.2概述扭曲破坏的机理与形式§ 8.3§ 8.4纯扭构件的承载力弯、剪、扭构件的承载力§ 8.5受扭构件的构造要求§ 8.1 概述扭转是五种基本受力状态之一，请思考并绘出雨蓬梁的扭矩图雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷载，雨蓬板根部的弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板传来的均布荷载及均布扭矩。雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩 等内力共同作用下的复杂受力状态。吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使吊车

2、梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。轮压偏心轮压制动力制动力偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩 T螺旋楼梯中扭矩也较大在静定结构中，扭矩是由荷载产生的，可根据平衡条件求 得，称为平衡扭转（Equilibrium Torsion）。边梁框架结构楼盖边梁中的扭矩值与节点处边梁的抗扭刚度及次梁的抗弯 刚度的比值有关。边梁的抗扭刚度越大，其扭矩也越大；当 边梁的抗扭刚度为无穷大时，次梁相当于嵌固在边梁中，此时的扭矩达到最大值。次梁的抗弯刚度越大，则在节点处的转角越小，边梁的扭矩也越小。§ 8.2 扭曲破坏的机理与形式一、矩形截面纯扭构件的破坏机理裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹

3、性扭转理论基本吻合。由 于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况，最大剪应力tmax发生在截面长边中点ptpt理想匀质构件的受扭裂缝从主拉应力最大处开始t= TmaxWte对匀质材料，理想的受扭裂缝应当呈螺旋形。 由材料力学知，构件侧面的主拉应力stp和主压应力scp相等。 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。 当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在构件中某个薄弱部 位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。 对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一空间扭曲曲面。纯扭构件斜裂缝工程中由于受力全对称，构件会突然破坏，形成由歪斜

4、裂缝形成的空间扭曲破坏面，三面开裂一面受压, 如图。ptptT纵向钢筋箍筋受扭钢筋破坏面呈一空间扭曲曲面虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与抗扭纵筋组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全 长可承受正负两个方向的扭矩。二、矩形截面纯扭构件的破坏形态由于配置钢筋数量的丌同，受扭构件的破坏形态可分为： 适筋破坏、少筋破坏和超筋破坏（1）适筋破坏当箍筋和纵筋数量配置适当时，在受压区混凝土被压坏前， 不临界斜裂面相交的钢筋都能达到屈服，这种破坏具有一定的延性，不适筋梁的情况类似。设计中应当使受扭构件设计成适筋构件。（2）少筋破坏当配筋数量过少时，一旦开裂，钢筋就会被拉断，导致构 件

5、立即破坏，为脆性破坏特征，不受弯构件少筋破坏类似。设计中应适当配置构造钢筋，防止出现少筋破坏。（3）超筋破坏当箍筋和纵筋配置都过多时，在钢筋屈服前混凝土就先被压碎了，为受压脆性破坏，不受弯构件超筋破坏类似。超筋破坏又可细分为部分超筋和完全超筋。部分超筋是指纵筋或箍筋中的一种配置过多而没有屈服; 而完全超筋是指纵筋和箍筋都没有屈服。超筋破坏时钢筋没有被充分利用， 是一种浪费，破坏时的延性也比较差，设计中应避免。钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要指标是Ø 开裂扭矩Ø 构件破坏时的扭矩配筋矩形截面构件在弯、剪、扭复合受力情况下的破坏形态与截面 大小及高宽比值；混凝土强度大小；弯、剪

6、、扭内力大小及相互比值；截面 上、下纵筋承载力比值；纵筋与箍筋配筋强度比等因素有关。§ 8.3 纯扭构件的扭曲截面承载力Tu一、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩在混凝土开裂时，抗扭钢筋的用量多少对开裂扭矩的影响较小，可忽略抗扭钢筋对开裂扭矩的作用，近似取混凝土在开裂时的承载力作为开裂扭矩。扭矩 扭转角关系曲线按弹性理论，当主拉应力stp = tmax= ft时Tt=fmaxtWte截面受扭弹性抵抗矩试验值总是大于计算值。？t= T= T maxab2hWteTcr ,e = ftWteØ 按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面上某一点达到强度时并不立即破坏，而是保持极限应力继续变形，

7、扭矩仍可 继续增加，直到截面上各点应力均达到极限强度，才达到极限承载力。Ø 此时截面上的剪应力分布分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩。b2Wt=(3h - b)截面受扭塑性抵抗矩6T= F (h - b) + 2´ 1 ´ b + F (b ) + 2F ( 2 ´ 2´ b )cr , p13222332= ftWt 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。 达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tc

8、r,p之间。 为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响。 根据实验结果，修正系数在0.870.97之间，规范为偏于安全起见，取 0.7。于是，开裂扭矩的计算公式为b2Wt=(3h - b)截面受扭塑性抵抗矩6Tcr= 0.7 ftWt带翼缘截面bf'hhb¼ò »¯ ¼ô Ó¦ Á¦ ·Ö ²¼ ·Ö Çø¼ôÓ¦ Á

9、¦ ·Ö ²¼·Ö Çø10.2 开裂扭距f'带翼缘截面bf'hhh有效翼缘宽度应满足bf' b+6hf' 及bf b+6hf的条件，且hw/b6。10.2 开裂扭距bfh2W=f (b- b)tf2fh¢2W ¢ =f(b¢ - b)tf2ff'wfbhb2Wtw = 6 (3h - b)Wt = Wtw +Wtf¢ +Wtf二、 扭曲截面受扭承载力的计算变角度空间桁架模型混凝土结构设计规范斜弯理论（扭曲破坏面平衡理论）公路

10、桥梁规范试验及理论研究表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面混凝土工作，从而实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以假想为一箱形截面构件。开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成空间桁架：纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆，斜裂缝间的混凝土为斜压 腹杆。基本假定：a.混凝土只承受，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为a；纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；b.qT裂缝c.忽略混凝土的受扭作T箍筋用及钢筋的销栓作用。纵筋F4+F4¢=Ast4sstF1+F1¢=Ast1sstasF3+F3¢=Ast3sstF2+F2¢=Ast2s

11、stqT裂缝T箍筋定义剪力流纵筋q = ttte抗扭承载力F4+F4¢=Ast4sstF1+F1¢=Ast1sstasF3+F3¢=Ast3sstTu= 2AcorqF2+F2¢=Ast2sstq = tTte剪力流中心线所包围的面积teAcorhbqT裂缝T箍筋体ABCD对F1+ F2 = qhcorctga相应其它三个面的纵筋D体CF4+F4¢=Ast4fy+ F ' = qbctgaF '14corF1+F1¢=Ast1fyaB+ F3 = qhcorctgaF4sAF3+F3¢=Ast3fy+ F &

12、#39; = qbctgaF 'F +F ¢=Af32cor22st2 yFDC1q = tTtea= F + F ' + F + F '+ FAfqstly11223NsvtsqhNdF2dcoratA+ F ' + F + F ' = qmctgaecorhB344corAshcor ctga如果配筋适中，纵筋可以屈服b纵筋的拉力qT裂缝T箍筋纵筋DC对斜裂缝上半部分的体ACDF4+F4¢=Ast4fyF1+F1¢=Ast1fyaBctgahsA= A=F3+F3¢=Ast3fyNfcorqhsvtsvt1yv

13、corsF +F ¢=Af22st2 yq = tTteF1DCa如果配筋适中，箍筋亦可以屈服tqAcoreNsdhqhcorsvtNF2adBAshcor ctgab箍筋的拉力qT裂缝T箍筋f y = qmcorctgaAstl纵筋ctgah=AfcorqhDCst1yvcorsF4+F4¢=Ast4fy 消去q ctga = F +F ¢=A faAf s11st1 yBzstly=fmAsAF +F ¢=Afst1yvcor33st3 yF1DCF +F ¢=Af22st2 y 消去aq = tTteaAfAfqNstlyst1yvq =

14、sdqhcorsvtNadsmteAcorFhBcor2Ashcor ctgaTu= 2AcorqbAst1 f yvzT= 2A反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式ucors抗扭承载力的理论计算公式三、 按混凝土设计规范的配筋计算方法式中：Tc混凝土的抗扭承载力；Ts钢筋的抗扭承载力；将Tc 和Ts 的表达式代入上式可得Tu的一般表达式根据国内试验数据确定系数后，规范受扭承载力计算公式为T = 0.35 f W +1.2z × f yv Ast1 × AuttscorT = a f W +az × f yv Ast1 × A

15、u1tt2scorTu = Tc + Ts设计时应满足Tftf yv 扭矩设计值； 混凝土的抗拉强度设计值； 箍筋的抗拉强度设计值；Ast1 单肢箍筋的截面面积；s 箍筋的间距； Acor = bcorhcor 截面核芯部分的面积， bco r和 hcor分别为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边。：T £ T = 0.35 f W +1.2 z × f yv Ast1 × AuttscorWt 截面抗扭塑性抵抗矩，见右图ft45¡ãft为避免部分超配筋，引入抗扭纵筋不箍筋的配筋强度比，ftAstlf y抗扭纵筋的总面积，应均匀布置在截面周

16、边；抗纽 纵筋的抗拉强度设计值 ；= 2(bcor + hcor )ucorucor 截面核芯部分的周长，z =Astl × s× f yAst1 × ucorf yvb2Wt = 6 (3h - b)由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与总配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋比有关，如果一种钢筋过多，另一种钢筋太少，前一种钢筋就 可能不屈服，而出现部分超配筋的情况。故设计中用配筋强度比来，防止出现部分超配筋的情况，抗扭箍筋强度抗扭纵筋强度z =Astl × s× f yAst1 × ucorf yv实验研

17、究表明，当 0.6z 1.7 时发生“部分超配筋破坏”。设计中通常可取 z =1.2。 z 越大，表明纵筋相对较多，箍筋相对较少。由于引入了配筋强度比，式中只出现抗扭纵筋面积 Astl ；求出抗扭纵筋面积 Astl 后， 可由配筋强度比公式求解抗扭箍筋的单肢截面面积 Ast1。z =Astl × s×Ast1 × ucor f yf yvb2Wt= 6 (3h - b)T £ T = 0.35 f W +1.2 z × f yv Ast1 × Auttscor例题（Example）已知:矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值TkN·

18、;m=35，截面尺寸b300mm，h600mm，保护层厚度 C=30mm。混凝土强度等级选用C25，钢筋为HPB235级。（ fc =11.9 N/mm2 ， ft =1.27 N/mm2 ， fy =210 N/mm2 ）求解：抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。§ 8.4 弯、剪、扭构件的承载力一、矩形截面构件在弯、剪、扭共同作用下的破坏形态TMT 而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加， 因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。 扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢 筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。V弯型破坏：Ø 当

19、弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用。Ø 裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面。弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式：弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式：弯型破坏：Ø 底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，然后顶面混 凝土被压碎而破坏。承载力受底部纵筋 。Ø 受弯承载力因扭矩的存在而降低。扭型破坏：Ø 当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋 时发生。Ø 扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大

20、，而弯矩引起的压应力很小，所以导致顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏 是由于顶部纵筋先达到屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所 。扭型破坏：Ø 由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产生 的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提高。Ø 但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。剪扭型破坏：Ø 当弯矩较小，对构件的承载力不起作用，构件主要 在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。Ø 裂缝从一个长边（剪力方向一致的一侧）中点开始出现， 并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破

21、坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。剪扭型破坏：Ø 当扭矩较大时，以受扭破坏为主；Ø 当剪力较大时，以受剪破坏为主。Ø 由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠 加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力，其相关作用关系曲线接近1/4圆。二、 弯、剪、扭构件的承载力在弯扭共同作用下，扭矩使沿截面周边所有纵筋都受拉，而弯矩只使弯曲受拉区的钢筋受拉，故在弯曲受拉区纵筋的拉应力是叠加的，从而会降低抗弯承载力。在扭剪共同作用下，而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此会降低抗剪承载力。纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中

22、构件往 往要同时承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件，轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设计中可分别计算在弯扭和剪扭共同作用下的配筋，然后再进行叠加。V剪应力叠加剪应力抵消TMT在弯扭共同作用下，扭矩使沿截面周边所有纵筋都受拉，而弯矩只使弯曲受拉区的钢筋受拉，故在弯曲受拉区纵筋的拉应力是叠加的，从而会降低抗弯承载力。在扭剪共同作用下，而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此会降低抗剪承载力。试验也表明：在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，规范偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行 叠加，

23、而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝 土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。具体方法如下：1、受弯纵筋计算受弯纵筋As和A's按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算 确定。2、剪扭配筋计算对于剪扭共同作用，规范采用混凝土部分承载力相 关，箍筋部分承载力叠加的方法。混凝土部分承载力相关关系可近似取1/4圆，Tc= Vcb，b=取tvTVc0V = Vcc0并近似取TTcbt 混凝土受扭承载力降低系数bv 混凝土受剪承载力降低系数b =1=1- b 2tvæ VTö21+ ç×c0 ÷ç TV÷&

24、#232;c0 øb 2æ1+ (Tc0 × Vc )2 ö = 1tç÷èTcVc0ø( Tc)2 + ( Vc)2 = 1Tc0Vc0也可采用AB、BC、CD三段直线来近似相关关系。AB段，bv = Vc /Vc00.5，剪力的影响很小，取bt = Tc /Tc0 =1.0；CD段，bt = Tc /Tc00.5，扭矩影响很小，取bc = Vc /Vc0=1.0；BC段直线为，注意：此时b和b 的范围为0.51.0tvbv = 1.5 - btb=1.5tVT1+×c0 TVc0Tc+ Vc= 1.5

25、Tc0Vc0对于一般剪扭构件10.3 弯剪扭构件b=1.5tVT1+×c0 TVc0b=1.5t1+ 0.5 V × WtTbh0V = 0.7(1.5 - b ) f bh +1.0 fAsv hutt0yvs0T = 0.35b f W +1.2 z fAst1 AutttyvscorVu = Vc +Vs = bvVc0 +VsTu = Tc + Ts = btTc0 + Ts对于集中荷载作用下的剪扭构件b =1.5t1+ 0.2(l +1) V × WtTbh0V= 1.75 (1.5 - b ) f bh + fAsv hul +1tt0yvs0T =

26、0.35b f W +1.2 z fAst1 Autttyvscor剪扭作用下混凝土项的相关关系式中： b t 为剪扭构件的混凝土强度降低系数。考虑在主压应力方向剪力和扭矩引起的混凝土压应力是叠加的，其强度比分别计算时将有所降低。在均布荷载作用下在集中荷载作用下0.5 £ bt£ 1.0b=1.5tVW1 + 0.2(l + 1)t Tbh0b=1.5tVW1 + 0.5t Tbh0Vc = 0.7(1.5 - bt ) ftbh0Tc = 0.35bt ftWt矩形截面弯剪扭共同作用下构件的承载力可按以下步骤进行计算：V £ 0.35 f bh 或时：可忽（1）

27、当t0略剪力影响，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。T £ 0.175 ftWt（2）当时：可忽略扭矩影响，按受弯构件正截面受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。V £ 0.875 f bhl +1t0（3）按抗弯承载力单独计算所需的受弯纵向钢筋截面面积As 及As¢Asvs（4）按抗剪承载力单独计算所需要的抗剪箍筋或V £ V = 1.75 (1.5 - b ) f bh + fAsv hul +1tt0yvs0V £ V = 0.7(1.5 - b ) f bh + fAsv hutt0yvs0Ast1s(5) 按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋设计中可假定z =1.2(6) 按抗扭纵筋不箍筋的配筋强度比 z 确定抗扭纵筋Astlz =Astl × s×