第9章数字式继电保护基础

1、微机保护简介微机保护简介 一、概述一、概述70年代初期，微机保护进入理论研究阶段，主要是采样技年代初期，微机保护进入理论研究阶段，主要是采样技术、保护算法和数字滤波等方面的研究。术、保护算法和数字滤波等方面的研究。70年代中期，随着计算机性能的增强和价格的下降，促使年代中期，随着计算机性能的增强和价格的下降，促使微机保护的研究出现了热潮。微机保护的研究出现了热潮。70年代后期，我国开始研究微机保护。年代后期，我国开始研究微机保护。1984年初，华北电力大学研制的第一套微机距离保护样机年初，华北电力大学研制的第一套微机距离保护样机投入试运行。投入试运行。 进入进入90年代，微机保护技术已趋于成熟

2、并得到广泛应用。年代，微机保护技术已趋于成熟并得到广泛应用。 传统的继电保护都是反映模拟量的保护，保护的功能完传统的继电保护都是反映模拟量的保护，保护的功能完全由硬件电路来实现；而微机保护是反映数字量的保护。全由硬件电路来实现；而微机保护是反映数字量的保护。微机保护简介微机保护简介 二、微机保护的特点二、微机保护的特点保护性能好；保护性能好；灵活性大；灵活性大；可靠性高可靠性高 ；调试维护方便调试维护方便 ；易于获取附加功能易于获取附加功能 。三、微机保护装置的硬件构成三、微机保护装置的硬件构成 微机保护装置的硬件构成可分为以下六部分：微机保护装置的硬件构成可分为以下六部分：数据采集系统：数据

3、采集系统：将模拟量输入量准确地转换为所需的数将模拟量输入量准确地转换为所需的数字量，它由电压形成、模拟滤波、采样保持、多路转换、字量，它由电压形成、模拟滤波、采样保持、多路转换、模数转换等功能模块组成。模数转换等功能模块组成。微机保护简介微机保护简介 微型计算机系统微型计算机系统 ：由微处理器、程序存储器、数据存储由微处理器、程序存储器、数据存储器、接口芯片及定时器等组成。器、接口芯片及定时器等组成。输入输出接口电路：输入输出接口电路：将各种开关量通过光电耦合电路、将各种开关量通过光电耦合电路、并行接口电路输入到微机保护，并将处理结果通过开关量并行接口电路输入到微机保护，并将处理结果通过开关量

4、输出电路驱动中间继电器以完成各种保护的出口跳闸、信输出电路驱动中间继电器以完成各种保护的出口跳闸、信号警报等功能。号警报等功能。通信接口电路：通信接口电路：微机保护的通信接口是实现变电站综合微机保护的通信接口是实现变电站综合自动化的必要条件，因此，每个保护装置都带有相对标准自动化的必要条件，因此，每个保护装置都带有相对标准的通信接口电路。的通信接口电路。微机保护简介微机保护简介 人机接口电路：人机接口电路：包括显示、键盘、各种面板开关、打印包括显示、键盘、各种面板开关、打印与报警等，其主要功能用于调试、整定定值与变比等。与报警等，其主要功能用于调试、整定定值与变比等。供电电源：供电电源： 微机

5、保护装置硬件组成的基本框图如图微机保护装置硬件组成的基本框图如图6-63所示。所示。图图6-63 微机保护装置的硬件组成框图微机保护装置的硬件组成框图微机保护简介微机保护简介 四、微机保护的数据采集系统四、微机保护的数据采集系统1比较式数据采集系统（图比较式数据采集系统（图6-64）交流变换器：交流变换器：交流变换器的作用有二：交流变换器的作用有二：将从将从TV、TA上获得的二次电流、电压信号变换成与上获得的二次电流、电压信号变换成与A/D变换芯片变换芯片电平相匹配的电压信号；电平相匹配的电压信号；实现互感器二次回路与微机保护实现互感器二次回路与微机保护A/D变换系统完全电隔离，以提变换系统完

6、全电隔离，以提高抗干扰能力。高抗干扰能力。图图6-64 比较式数据采集系统的方框图比较式数据采集系统的方框图微机保护简介微机保护简介 前置模拟低通滤波器（前置模拟低通滤波器（ALF）：）：由由R、C元件组成，其作用是阻止元件组成，其作用是阻止频率高于某一数值的信号进入频率高于某一数值的信号进入A/D变换系统。变换系统。采样保持器（采样保持器（S/H）：）：其作用是其作用是在一个极短的时间内测量模拟输在一个极短的时间内测量模拟输入量在该时刻的瞬时值，并在入量在该时刻的瞬时值，并在A/D转换器进行转换的期间内保持其转换器进行转换的期间内保持其输出不变，以保证有较高的转换输出不变，以保证有较高的转换

7、精度。精度。 采样保持的过程如图采样保持的过程如图6-65所示。所示。图图6-65 采样保持过程示意图采样保持过程示意图 采样保持（采样保持（S/H）电路）电路 采样频率采样频率采样定理采样定理 当当fsfs2f02f0，采样后所看到的信号更加真实地代，采样后所看到的信号更加真实地代表了输入信号表了输入信号x(t)x(t)。而当。而当fsfs2f02f0时，频率为时，频率为f0f0的输入信号被采样之后，将被错误地认为是一低的输入信号被采样之后，将被错误地认为是一低频信号，我们把这种现象成为频信号，我们把这种现象成为“频率混叠频率混叠”。 若要不丢掉信息地对输入信号进行采样，就必须若要不丢掉信息

8、地对输入信号进行采样，就必须满足满足fs2f0fs2f0这一条件。这一条件。若输入信号若输入信号x(t)x(t)含有各种频率成份，其最高频率含有各种频率成份，其最高频率为为fmaxfmax采样频率必须不小于采样频率必须不小于2fmax2fmax，即，即fs2fmax fs2fmax 。乃奎斯特采样定理乃奎斯特采样定理为了使信号被采样后能够为了使信号被采样后能够不失真还原，不失真还原，采样频率必须不小于两倍的输入信采样频率必须不小于两倍的输入信号的最高频率。号的最高频率。模拟低通滤波器模拟低通滤波器微机保护简介微机保护简介 多路转换开关（多路转换开关（MPX）：）：数据采集系统往往要对多路模数据

9、采集系统往往要对多路模拟量进行采集，通常采用多路模拟信号公用一个拟量进行采集，通常采用多路模拟信号公用一个A/D转换转换器，中间用一个多路转换开关轮流切换各路模拟量与器，中间用一个多路转换开关轮流切换各路模拟量与A/D转换器之间的通道，使得在任一时刻只将一路模拟信号输转换器之间的通道，使得在任一时刻只将一路模拟信号输入到入到A/D转换器，从而实现分时转换的目的。转换器，从而实现分时转换的目的。A/D转换器：转换器：将连续的模拟量转换为离散的数字量。将连续的模拟量转换为离散的数字量。 图图6-66为逐次比较式为逐次比较式A/D转换器的原理图。转换器的原理图。适用范围：只适用于单适用范围：只适用于

10、单极性输入电压，即输入极性输入电压，即输入电压必须为正的。电压必须为正的。 图图6-66 逐次比较式逐次比较式A/D转换原理图转换原理图华中科技大学电气学院 第三节第三节 微微 机机 保保 护护 的的 算算 法法 一、数字滤波一、数字滤波在微机保护中滤波也是一个必要的环节，它用于滤去在微机保护中滤波也是一个必要的环节，它用于滤去各种不需要的谐波，数字滤波器的用途是滤去各种特定次数各种不需要的谐波，数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。的谐波，特别是接近工频的谐波。 数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，

11、而是由软件编程去实现，改变算法或某些系成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。减运算构成的线性滤波单元。 它们的基本形式它们的基本形式 差分滤波差分滤波 加法滤波加法滤波 积分滤波等积分滤波等 以差分滤波为例做简单介绍。以差分滤波为例做简单介绍。差分滤波器输出信号的差分方程形式为差分滤波器输出信号的差分方程形式为)()()(knxnxny (8-1) 式中，式中

12、，x(n)、y(n)分别是滤波器在采样时刻分别是滤波器在采样时刻n(或或n)的输入与输出；的输入与输出；x(n-k)是是n时刻以前第时刻以前第k个采样时刻的输入，个采样时刻的输入，k1。对式对式(8-1)进行变换，可得传递函数进行变换，可得传递函数H(z) )()(kz1zxzy kz1zXzYzH )()()(（8-2）将将 代入式代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式相频特性分别为式(8-3)及式及式(8-4)STjez 2TsktgarctgsTsk1TskarctgTscossin fkTs2122Tsk2tgarctg )(8-3

13、)（8-4）式中 , 为输入信号频率；为输入信号频率； 为采样周期，为采样周期， 1/s，s为为采样频率，通常要求采样频率，通常要求s为基波频率为基波频率1的整数倍，即的整数倍，即s=N1，N为为每工频周期的采样点数目。每工频周期的采样点数目。 f2fSTST2Tk2TkTk1eHSS22STjSsinsin)cos()( 由式由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为可知，设需滤除谐波次数为m，差分步长为，差分步长为k(k次采样次采样)，则此时则此时=m1=m21，应使，应使=0。令。令0fkmf2s1 sin则有lfkmfs1 )3 , 2 , 1 , 0( l01slmKNlkfflm kN

14、m0 ；当当N（即（即s和和1）取值已定时，采用不同的）取值已定时，采用不同的l和和k值，便可滤除值，便可滤除m次谐波。次谐波。 (8-5) 注意，当注意，当l=0时，必然有时，必然有m=0，使式，使式(8-5)为零，为零，所以无论所以无论s、k取何值，直流分量总能滤除。另外，取何值，直流分量总能滤除。另外，m0的整数倍的谐波都将的整数倍的谐波都将被滤除。被滤除。分滤波器的幅频特性曲线如图分滤波器的幅频特性曲线如图8-7所示。所示。若令若令k=s/1，差分滤波将消去基波（以及直流和所有整数次，差分滤波将消去基波（以及直流和所有整数次谐波），在稳态情况下，该滤波器无输出。在发生故障后的谐波），在

15、稳态情况下，该滤波器无输出。在发生故障后的一个基波周期内，只输出故障分量，所以可用来实现起动元一个基波周期内，只输出故障分量，所以可用来实现起动元件、选相元件及其它利用故障分量原理构成的保护。件、选相元件及其它利用故障分量原理构成的保护。二、正弦函数模型算法二、正弦函数模型算法1半周积分算法半周积分算法半周积分算法的依据是半周积分算法的依据是mm2T0m2T0mUTU2tUtdtUS cossin(8-6)即即正弦函数半周积分与其幅值成正比。正弦函数半周积分与其幅值成正比。式中式中uk第第K次采样值次采样值; N一周期一周期T内的采样点数内的采样点数; u0k0时的采样值时的采样值; u N/

16、2 kN/2时的采样值。时的采样值。求出积分值求出积分值S后，应用式后，应用式(8-6)可求得幅值。可求得幅值。 式式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出：的积分可以用梯形法则近似求出： s2N12N1kk0Tu21uu21S/ 2导数算法导数算法 导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出采样值的幅值和相位的一种算法。出采样值的幅值和相位的一种算法。设设 tUumsin tIimsintUumcos tIimcostUum2sin 则则 (8-8) tIim2sin很容易得出很容易得出 或或m222Uuu )(2m222Uuu )()

17、（(8-9) 2m2222m22IiiIii )()(或或（(8-10) 和 2222222m2m2iiuuIUz (8-11) 根据式根据式(8-8)，我们也可推导出，我们也可推导出 RIUii iiuiumm2 cos(8-12) LXIUii iiuiumm2 sin(8-13)式式(8-9)式式(8-13)中，中，u、i对应对应tk 时为时为uk 、ik，均为已知数，而，均为已知数，而对应对应tk-1和和tk+1的的u、i为为u k-1、u k+1、i k-1、i k+1，也为已知数，此，也为已知数，此时时s1k1kkT2uuu (8-14) s1k1kkT2iii （8-15） )(

18、)()(1kk1k2ss1kksk1kskuu2uT1TuuTuuT1u （8-16） )()()(1kk1k2ss1kksk1kskii2iT1TiiTiiT1i （8-17） 导数算法最大的优点是它的导数算法最大的优点是它的“数据窗数据窗”即算法所需要的相即算法所需要的相邻采样数据是三个，即计算速度快。导数算法的缺点是当采样邻采样数据是三个，即计算速度快。导数算法的缺点是当采样频率较低时，计算误差较大。频率较低时，计算误差较大。 3两采样值积算法两采样值积算法两采样值积算法是利用两采样值积算法是利用2个采样值以推算出正弦曲线波形，个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值的乘积来计算电流、电

19、压、阻抗的幅值和相角等电气即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法，属于参数的方法，属于正弦曲线拟合法。正弦曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短。这种算法的特点是计算的判定时间较短。设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、tk+1（tk ）进行采样，并设被采样电流滞后电压的相位角为）进行采样，并设被采样电流滞后电压的相位角为，则则tk和和tk1时刻的采样值分别表示为式时刻的采样值分别表示为式(8-18)和式和式(8-19)。sT)sin(sin km1km1tIitUu（8-18） )(sin)sin()

20、(sinsin skm1km2skm1km2TtItIiTtUtUu（8-19） 式中，式中，TS为两采样值的时间间隔，即为两采样值的时间间隔，即TStk+1 tk 。 由式由式(8-18)和式和式(8-19)，取两采样值乘积，则有，取两采样值乘积，则有 )cos(cos kmm11t2IU21iu)cos(cos skmm22T2t2IU21iu（8-20） （8-21） )cos()cos( sksmm21Tt2TIU21iu（8-22） )cos()cos( sksmm12Tt2TIU21iu（8-23） 式式(8-20)和式和式(8-21)相加，得相加，得 )cos(coscos sk

21、smm2211Tt2T22IU21iuiu（8-24） 式式(8-22)和和(8-23)相加，得相加，得)cos(coscos sksmm1221Tt22T2IU21iuiu（8-25）将式将式(8-25)乘以乘以cosTS再与式再与式(8-24)相减，可消去相减，可消去tk项，得项，得s2s12212211mmTTiuiuiuiuIUsincos)(cos (8-26) 同理，由式同理，由式(8-22)与式与式(8-23)相减消去相减消去tk项，得项，得 (8-27) s1221mmTsiniuiusinIU在式在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一电中，如用同一电压的采样值

22、相乘，或用同一电流的采样值相乘，则流的采样值相乘，则 0 ，此时可得，此时可得s2s2122212mTTuu2uuUsincos (8-28) s2s2122212mTTii2iiIsincos (8-29) 由于由于TS、sinTS、cosTS均为常数，只要送入时间间隔均为常数，只要送入时间间隔TS的两次采样值，便可按式的两次采样值，便可按式(8-28)和式和式(8-29)计算出计算出Um、Im 。 以式以式(8-29)去除式去除式(8-26)和式和式(8-27)还可得测量阻抗中的电还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量，即阻和电抗分量，即 s212221s12212211mmTii2iiTiui

23、uiuiuIURcoscos)(cos (8-30) s212221s1221mmTii2iiTiuiuIUXcossin)(sin (8-31) 由式由式(8-28)和式和式(8-29)也可求出阻抗的模值也可求出阻抗的模值s122221s212221mmTii2iiTuu2uuIUzcoscos (8-32)由式由式(8-30)和式和式(8-31)还可求出还可求出U、I之间的相角差之间的相角差， s12212211s1221TiuiuiuiuTiuiuarctgcos)(sin)( 若取若取TS900 ，则式，则式(8-28)式式(8-33)可进一步化简，进而大可进一步化简，进而大大减少了计

24、算机的运算时间。大减少了计算机的运算时间。(8-33)4、三采样值积算法、三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔TS的采样值的采样值中两两相乘，通过适当的组合消去中两两相乘，通过适当的组合消去t项以求出项以求出u、i的幅值和其的幅值和其它电气参数。它电气参数。设在设在tk+1 后再隔一个后再隔一个TS为时刻为时刻tk+2 ，此时的，此时的u、i采样值为采样值为)(sinSkm3T2tUu (8-34) )sin( skm3T2tIi(8-35)上式两采样值相乘，得上式两采样值相乘，得)cos(cos skmm33T4t2IU21iu(8

25、-36) 上式与式上式与式(8-20)相加，得相加，得 )cos(coscos sksmm3311T2t2T222IU21iuiu显然，将式显然，将式(8-37)和式和式(8-21)经适当组合以消去经适当组合以消去tk项，得项，得 s2s223311mmT2T2iu2iuiuIUsincoscos 若要若要Ts30o ，上式简化为，上式简化为)(cos223311mmiuiuiu2IU 用用Im代替代替Um（或（或Um代替代替Im ），并取），并取 0o ，则有，则有 )(222321muuu2U )(222321miii2I (8-40) (8-41) 由式由式(8-39)和式和式(8-41

26、)可得可得 222321223311mmiiiiuiuiuIUR cos (8-42)由式由式(8-27)和式和式(8-41)，并考虑到，得，并考虑到，得 2223211221mmiiiiuiuIUX sin(8-43)由式由式(8-40)和式和式(8-41)得得 222321222321mmiiiuuuIUz (8-44) 由式由式(8-42)和式和式(8-43)得得 (8-45)2233112211iuiuiuiuiuarctg 三采样值积算法的数据窗是三采样值积算法的数据窗是2Ts。从精确角度看，如果输入从精确角度看，如果输入信号波形是纯正弦的，这种算法没有误差，因为算法的基础是信号波形

27、是纯正弦的，这种算法没有误差，因为算法的基础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。考虑了采样值在正弦信号中的实际值。三、傅里叶算法（傅氏算法）三、傅里叶算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里叶算法全周波傅里叶算法 全周波傅里叶算法是采用由全周波傅里叶算法是采用由cosn1t和和sinn1t(n=0，1，2)正弦函数组作为样品函数，将这一正弦样品函数与待分正弦函数组作为样品函数，将这一正弦样品函数与待分析的时变函数进行相应的积分变换，以求出与样品函数频率析的时变函数进行相应的积分变换，以求出与样品函数频率相同的分量的实部和虚部的系数。进而可以求出待分析的时相同的分量的实部和虚部的系数。进而可以求出待分

28、析的时变函数中该频率的谐波分量的模值和相位。变函数中该频率的谐波分量的模值和相位。根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号i(t)表示为表示为 tnItnIIti11nns11nnc0sincos 式中式中 nn次谐波（次谐波（n=1，2，）；）； I0恒定电流分量；恒定电流分量； Inc、Ins分别表示分别表示n次谐波的余弦分量电流和正弦次谐波的余弦分量电流和正弦分量电流的幅值。分量电流的幅值。(8-46)当我们希望得到当我们希望得到n次谐波分量时，可用次谐波分量时，可用cosn1t和和sinn1t分别乘式分别乘式(8-46)两边，然后在两

29、边，然后在t0到到t0T积分，得到积分，得到dttntiT2ITtt1nc00 cos)(dttntiT2ITtt1ns00 sin)(8-47)(8-48) 每工频周期T采样N次，对式(8-47)和式(8-48)用梯形法数值积分来代替，则得Nn2kiN2IN1kknccos Nn2kiN2IN1kknssin (8-49) (8-50) 式中 k、ik第k采样及第k个采样值电流电流n次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为 2nc2nsnmIII (8-51) (8-52)ncnsnIIarctg 写成复数形式有写成复数形式有 ns

30、ncnjIII 对于基波分量，若每周采样对于基波分量，若每周采样12点（点（N=12），则式），则式(8-49)和式和式(8-50)可简化为可简化为1261084211751c1iiiiii21iiii23I6 )()()()()(108421175193s1iiii23iiii21iiI6 (8-53) (8-54) 在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指令，在准确度容许的情况下，为了获得对采样结果分析计算的令，在准确度容许的情况下，为了获得对采样结果分析计算的快速性，可用（快速性，可用（11/8）近似代替上两式中的）近似代替上两

31、式中的 ，而后，而后1/2和和1/8采用较省时的移位指令来实现。采用较省时的移位指令来实现。3/2全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减的直流时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减的直流分量将造成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。另外分量将造成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。另外用近似数值计算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗用近似数值计算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗为一个工频周期，属于长数据窗类型，响应时间较长。为一个工频周期，属于长数据窗类型，响应时间较长

32、。2半周波傅里叶算法半周波傅里叶算法缩短全周波傅里叶算法的计算时间，提高响应速度，可只缩短全周波傅里叶算法的计算时间，提高响应速度，可只取半个工频周期的采样值，采用半周波傅里叶算法，其原理和取半个工频周期的采样值，采用半周波傅里叶算法，其原理和全周波傅里叶算法相同，其计算公式为全周波傅里叶算法相同，其计算公式为Nn2kiN4I2N1kknssin/ Nn2kiN4I2N1kknccos/ (8-55)(8-56) 半周波傅里叶算法的数据窗为半个工频周期，响应时间半周波傅里叶算法的数据窗为半个工频周期，响应时间较短，但该算法基频分量计算结果受衰减的直流分量和偶次较短，但该算法基频分量计算结果受衰

33、减的直流分量和偶次谐波的影响较大，奇次谐波的滤波效果较好。为消除衰减的谐波的影响较大，奇次谐波的滤波效果较好。为消除衰减的直流分量的影响，可采用各种补偿算法，如采用一阶差分法直流分量的影响，可采用各种补偿算法，如采用一阶差分法(即减法滤波器即减法滤波器)，将滤波后的采样值再代入半周波傅里叶算法，将滤波后的采样值再代入半周波傅里叶算法的计算公式，将取得一定的补偿效果的计算公式，将取得一定的补偿效果.3基于傅里叶算法的滤序算法基于傅里叶算法的滤序算法可利用上面傅氏算法中计算出的三相电流基波分量的实、可利用上面傅氏算法中计算出的三相电流基波分量的实、虚部虚部I1CA、I1SA、I1CB、I1SB、I

34、1CC及及I1SC来计算三相电流的负序来计算三相电流的负序和零序分量。和零序分量。(1)A相负序电流与三相电流的关系为相负序电流与三相电流的关系为 CB2A2AIIII3 (8-57)其中其中 ，将其实部与虚部分开得，将其实部与虚部分开得 23je)()(CC1CB1CC1CB1CA12CAII23II21II3 (8-58)()(SC1SB1SC1SB1SA12SAII23II21II3 (8-59)于是我们便得到负序电流的幅值为于是我们便得到负序电流的幅值为22SA22CAm2I3I31I (2)A相零序电流与三相电流的关系为相零序电流与三相电流的关系为 CBA0AIIII3 (8-61)

35、 (8-60) 将其实部和虚部分开，得到将其实部和虚部分开，得到 CC1CB1CA10cAIIII3 (8-62） SC1SB1SA10SAIIII3 于是我们便得到零序电流的幅值为于是我们便得到零序电流的幅值为20SA2CAOm0II31I (8-64) 四四、解微分方程算法解微分方程算法解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略，故障解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略，故障点到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即点到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即RL串联模型来表示，于是下述微分方程成立串联模型来表示，于是下述微分方程成立dtdiLiRu11 (8-65

36、) 式中式中R、L1 分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感，和电感，u、i 分别为保护安装处的电压和电流。分别为保护安装处的电压和电流。 1差分法差分法为解得为解得R1和和Ll必须有两个方程式。必须有两个方程式。一种方法是取采样时刻一种方法是取采样时刻tk-1和和tk的两个采样值，则有的两个采样值，则有1K1K11K1uiLiR KK1K1uiLiR 将将 ， 代入上两式并联立求代入上两式并联立求解，将得到解，将得到S2KK1KT2iii S1K1KKT2iii )()()(1k1k1k2kkkk1k1kkS1iiiiiiuiuiT2L )()

37、()()(1k1k1k2kkk1k1k1k2kkk1iiiiiiiiuiiuR 其中，Ts为采样间隔。(8-67)(8-68) (8-69) (8-70) 2积分法积分法 用分段积分法对式用分段积分法对式(8-65)在两段采样时刻在两段采样时刻tk-2至至tk-1和和tk-1至至tk分分别进行积分，得到别进行积分，得到12121211KiKKKKKiittttdiLidtRudtKiKKKKKiittttdiLidtRudt1111(8-71)(8-72)式中，式中，ik、ik-1、ik-2分别表示分别表示tk、tk1、tk-2时刻的电流采样时刻的电流采样瞬时值，将上两式中的分段积分用梯形法求解，则有瞬时值，将上两式中的分段积分用梯形法求解，则有)()()(2K1K12K1KS12K1KSiiLii2TRuu2T (8-73) (8-74) )()(2)(211111KKKKSKKSiiLiiTRuuT联立求解上两式，可求得联立求解上两式，可求得R1和和L1分别为分别为 )()()()(1KK2K1K2K1KK1K2K1KK1KK1K2K1KS1iiiiiiiiiiuuiiuu2TL )()()()(1KK2K1K2K1KK1K1KK2K1K2K1KK1KS1i