云师大电动力学期末复习

1、1第六章 狭义相对论一一 判断题（判断题（10题，每小题题，每小题2分，共分，共20分）分） 范围覆盖本学期讲授的所有内容，要求能够分范围覆盖本学期讲授的所有内容，要求能够分辨各种原理定律的正确或错误的表述。辨各种原理定律的正确或错误的表述。期末考试题型及分值期末考试题型及分值二二 填空题（填空题（12题，每空题，每空2分，共分，共24分）分） 范围覆盖本学期讲授的所有内容；能根据题范围覆盖本学期讲授的所有内容；能根据题意写出常用数学公式、定理、原理和对应的中文意写出常用数学公式、定理、原理和对应的中文表述。表述。2第六章 狭义相对论BveEeFtDJHBtBEDff000, ( )DEPEB

2、HMH21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBBBJEfPPMJM 0 , eMPEMH 0Jt电动力学常用公式电动力学常用公式3第六章 狭义相对论01( ) =4VxdVr0( ) 4VJ xAdVr03( )4VJ xrBAdVr 301( )4Vx rEdVr 4第六章 狭义相对论BEHES012000)()(cSHEBEgftgT |1| )|1|(2120202020BEBEw001TEEBB wIvftwSkScwe200200|21|21 BEw5第六章 狭义相对论0 A012tcA222202222011 , AAJctct ( )( , )Vp tx

3、x t dV1( )2VmxJ x dV6第六章 狭义相对论0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr301|sin4ikRBepec RepeRcEikR sin|4120224003300114343ppPcc222320|sin32kpSec R 11kBkEeEc0k Bk E7第六章 狭义相对论/sin()sin()2cos sinsin()tg() tg()2cos sinsin()cos()EEEEEEEE 22sin ()sin ()nnSeRSe 反入2sin2 sin2sin ()nnSeTSe折入8第六章 狭义相

4、对论22211xvtxyyzzvtxct 2222211 111xxxyyxzzxuvuvucuuvucuuvuc t 10ll9第六章 狭义相对论3 写出介质中微分形式的麦氏方程组；简述麦氏方写出介质中微分形式的麦氏方程组；简述麦氏方程组的自洽性和完备性程组的自洽性和完备性 。4 写出真空中电磁场写出真空中电磁场数学形式数学形式及其及其能量传能量传递递作用作用 。2 写出真空中微分形式的麦氏方程组；由方程说明写出真空中微分形式的麦氏方程组；由方程说明电磁场的运动规律。电磁场的运动规律。三三 简述题复习（每小题简述题复习（每小题9分，共分，共18分）分）1 简述超距作用和近距作用；近距作用是如

5、何引出简述超距作用和近距作用；近距作用是如何引出电磁场的概念来描述电磁相互作用的？电磁场的概念来描述电磁相互作用的？10第六章 狭义相对论VVdxxp)()(x11第六章 狭义相对论12第六章 狭义相对论11 简述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作图解释布儒斯简述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作图解释布儒斯特定律。特定律。12 利用菲涅耳公式，作图解释掠入射和正入射过程中反射利用菲涅耳公式，作图解释掠入射和正入射过程中反射波的半波损失问题。波的半波损失问题。10 利用菲涅耳公式证明，利用菲涅耳公式证明， 13 简述用标势和矢势描述简述用标势和矢势描述电磁波电磁波以及规范变换和以及规范变换和规范不变性

6、。规范不变性。14 写出写出；说明其物理意义。说明其物理意义。13第六章 狭义相对论22(),(/)xx vt yy zz tt vxc14第六章 狭义相对论0是刚尺相对于绝对空间静止时的长是刚尺相对于绝对空间静止时的长度，度，l是刚尺相对于绝对空间以速度是刚尺相对于绝对空间以速度v运动时的长度，运动时的长度，0是刚尺静止在任一惯性系中的长是刚尺静止在任一惯性系中的长度，度，l是刚尺相对于该惯性系以速度是刚尺相对于该惯性系以速度v运动时的长度，运动时的长度，任一任一220/1cvll15第六章 狭义相对论epeRcBikR sin|4130epeRcEikR sin|4120HES 偶极辐射场

7、为波动形式；电场（偶极辐射场为波动形式；电场（TEM）和磁场（）和磁场（TMM）均为横波，振幅与均为横波，振幅与R成反比，且相位相同；能流密度沿径成反比，且相位相同；能流密度沿径向，大小与向，大小与R2成反比，总辐射功率与成反比，总辐射功率与R无关。以上特性无关。以上特性使使得得34200341cpP 17 写出偶极辐射场；简述其辐射原理。写出偶极辐射场；简述其辐射原理。16第六章 狭义相对论 18 写出电磁波写出电磁波。说明其物理意义。说明其物理意义。0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr答：电磁波答：电磁波17第六章 狭义相对

8、论(1)推迟势给出空间点推迟势给出空间点x在在t时刻的矢势时刻的矢势A和标势和标势，它们是，它们是由电荷电流分布激发的。由电荷电流分布激发的。(2)空间点空间点x在在t时刻的矢势和标势不是由时刻的矢势和标势不是由x处电荷电流同处电荷电流同一时刻的分布决定，而是由较早时刻一时刻的分布决定，而是由较早时刻t-r/c的分布决定的。的分布决定的。电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传至场点，推迟的时间是的时刻才传至场点，推迟的时间是r/c，该时间正是电，该时间正是电磁作用从磁作用从x到场点到场点 x的时间。的时间。(3)当源有分布时，

9、空间点当源有分布时，空间点x在在t时刻的矢势和标势是各部时刻的矢势和标势是各部分源的贡献。由于推迟时间与距离有关，因此离场点越分源的贡献。由于推迟时间与距离有关，因此离场点越远的点源的贡献推迟时间越长。这说明远的点源的贡献推迟时间越长。这说明t时刻场点的势时刻场点的势是在不同时刻各处电荷或电流分布密度的贡献，因此将是在不同时刻各处电荷或电流分布密度的贡献，因此将此时的矢势和标势称为推迟势。推迟势的重要意义在于此时的矢势和标势称为推迟势。推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 除了电磁作用之外，其他一切作用都通过物质以除了电磁作用之外，其他一

10、切作用都通过物质以有限速度传播。事物总是通过物质自身的运动发展而互有限速度传播。事物总是通过物质自身的运动发展而互相联系着的，不存在瞬时的超距作用。相联系着的，不存在瞬时的超距作用。第六章 狭义相对论183001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00200011( )( )411( )411( )411( ) ()( )SSVVVVVVVVE xdSdVxdSrdVxdVrdVxdVrdVxxx dVx dV 01( )( )SVE xdSx dV四四 计算与证明题（计算与证明题（5小题，共小题，共38分）分） 第六章 狭义相对论192314()rxxrr ( ) ()

11、( )Vxxx dVx3333( )( )( )( )x rrrrxxxrrrr fff)(21111( )( )( )( )xxxxrrrr 第六章 狭义相对论20301( )( )4Vx rE xdVr 330033000001( )1( )( )4411( )( )441( ) 4()41( ) ()1( )VVVVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrrxxxdVxxx dVx 01( )( )E xx第六章 狭义相对论213001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00011( )( )411( )4111( )( )40LLVSVSVE xdld

12、VxdlrdVxdSrdVxxdSrr ( )0LE xdl第六章 狭义相对论22301( )( )4Vx rE xdVr 330033001( )1( )( )4411( )( )440VVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrr fff)( )0E x30(0)rrr第六章 狭义相对论23000301( )41111( )( )441( )4VVVVxEdVrxdVx dVrrx rdVr 01( ) =4VxdVr第六章 狭义相对论243( )411( )()( )( )444VVVVJ xBAdVrJ xrJ x dVJ x dVdVrrr 0( ) 4VJ xAdVr第

13、六章 狭义相对论250LSB dlJ dS003( )1( )( )44J xrB xdVJ xdVrr 0001( )4( )4( )4LVLVLVSB dldVJ xdlrJ xdVdlrJ xdVdSr 第六章 狭义相对论2620()4LSVJJB dldSdVrr110VVVSJJdVJdVJ dVrrrrJdSr 20001()4()44LSVSVSB dldSJdVdSJxx dVrJ dS 22()()fffff 第六章 狭义相对论270003( )1( )( )( )444VVVJ xrJ xB xdVJ xdVdVrrr 00( )( )4( )40SSVVVJ xB xdS

14、dVdSrJ xdVdVr 0SdBS第六章 狭义相对论280( )( )4VJ xA xdVr0)(AB0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVdVdVrrr ( )( )B xA x 0B第六章 狭义相对论2900( )( )( )44VVJ xJ xA xdVdVrr( )1111()( )( )()( )()( )J xJ xJ xJ xJ xrrrrr 0( )( )4VJ xA xdVr0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVdVdVrrr AAxAxB2)()()()()(0 xJxB第六章 狭义相对论300)(

15、xJ01( )()( )4VA xJ x dVr )(1)()1()(xJrxJrrxJrxJxJr)()()1(第六章 狭义相对论3100001( )()( )4( )4( )4( )40VVSnSA xJ x dVrJ xdVrJ xdSrJx dSr 第六章 狭义相对论3222200000( )1( )( )44( ) 4()4( ) ()( )VVVVJ xA xdVJ xdVrrJ xxxdVJ xxx dVJ x )(412xxr220( )()( )B xAAAJ x )()(0 xJxB( ) ()( )Vf xxx dVf x33第六章 狭义相对论JxJxJxJxJ)()()

16、(0,),(tJJtxJ ()VVdpx dVJ x dVdtt ()()()VVSVSVVdpJx dVJdVdtdSJxJdVdSJ xJdVJdV ( )( , )Vp tx t x dV VdpJdVdt34第六章 狭义相对论 DPED0ED00000()(1)(1)(1)(1)PPDEDDD 0)1 (0)1 (0P)1 (0P35第六章 狭义相对论00000000()MJMHHHJ )(0MHHBMJM000JJJM)1 (0000(1)MJJ 36第六章 狭义相对论zzeaIeJE2JaelzereZarzeaIE237第六章 狭义相对论()22r aIIHeraerareaIH

17、ES322222223222IIlPS dsa lI Raa 38第六章 狭义相对论zzeaIeJE2JaelzereZarzeaIE239第六章 狭义相对论()22r aIIHeraerareaIHES32222223222IIlPS dsa laa 2222IlPE J VEala 40第六章 狭义相对论(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD41第六章 狭义相对论041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41iQbiaQiaQiQbxQplll(1)30104pRR42第六章 狭义相对论)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)

18、(3)3(2222222241i ipli iababQi iabQi iQai iQbiibQiiaQi iaQi ibQxxQDlll43第六章 狭义相对论(2)530053053022535002250111113:6( ):()46463( ):()43:()431(3)()443sincos14xxIDpl iiRRRplxxIiiRRpliixxiiIRRplxxplxRRRRplR(0)(1)(2)(2)44第六章 狭义相对论(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD45第六章 狭义相对论041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41

19、jQbjaQjaQjQbxQplll(1)30104pRR46第六章 狭义相对论)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241j jplj jababQj jabQj jQaj jQbjjbQjjaQj jaQj jbQxxQDlll 47第六章 狭义相对论(2)530053053022535002250111113:6():()46463():()43:()431(3)()443sinsin14xxIDpl jjRRRplxxIjjRRpljj xxjj IRRplyyplyRRRRplR(0)(1)(2)(2)48第六章 狭义相对论(3)lllDQx

20、x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD49第六章 狭义相对论041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41kQbkaQkaQkQbxQplll(1)30104pRR50第六章 狭义相对论)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241kkplkkababQkkabQkkQakkQbkkbQkkaQkkaQkkbQxxQDlll51第六章 狭义相对论(2)53005305302253500250111113:6():()46463():()43:()431(3)()443cos14xxIDpl kkRRRplxxIkkRRplkk

21、 xxkk IRRplzzplzRRRRplR (0)(1)(2)(2)52第六章 狭义相对论已知真空中在已知真空中在xoy坐标平面上有如图所示的坐标平面上有如图所示的4个点电个点电荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产生荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产生的静电势的前三级近似。提示的静电势的前三级近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD53第六章 狭义相对论01nllQQ0410)0(RQ0)()()()()(jiQajiQajiaQjiQaxQplll(1)30104pRR54第六章 狭义相对论)(12)44(3 3)

22、(3)(3)(3)(3)3(222222241i jj iQai jj iQai jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji iQajijiaQjijiaQjijiaQjijiaQxxQDlll 55第六章 狭义相对论(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243 :3:()4333()4232xxIDQa ijjiRRRpaxxIijjiaQRRpaij xxij IjixxjiIRRRRpaxyyxpa xyRRRpa R 其中222530sincos sin3sincos sin2paR

23、R(0)(1)(2)(2)56第六章 狭义相对论已知真空中在已知真空中在xoz坐标平面上有如图所示的坐标平面上有如图所示的4个点电个点电荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产生荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产生的静电势的前三级近似。提示的静电势的前三级近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD57第六章 狭义相对论01nllQQ0410)0(RQ()() ()()()0lllpQ xQa ikQ aikQaikQa ik (1)30104pRR58第六章 狭义相对论4122222(3)3()()3()()3()()3()(

24、)3 lllDQx xQ a ikikQ aikikQ aikikQ a ikikQa iikkikkiiikkikkiiikkikkiiikkik 223(44)12()kiQaikkiQa ikki1331DD59第六章 狭义相对论(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243:3:4333()4232xxIDQa ikkiRRRpaxxIikkiaQRRpaik xxik IkixxkiIRRRRpaxzzxpa xzRRRpa R其中2530sincoscos3sincoscos2paRR(0)(1)(2)(2)60第六章 狭义相

25、对论21 已知真空中在已知真空中在yoz坐标平面上有如图所示的坐标平面上有如图所示的4个点电个点电荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产荷分布体系，试用电多极矩法求该电荷体系在远处产生的静电势的前三级近似。提示生的静电势的前三级近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD61第六章 狭义相对论(0)0104QR(1)30104p RR4()() ()()() ()0ll ipQ xQa jkQ ajkQajkQ a jk 解：体系的电荷解：体系的电荷电势零级近似电势零级近似体系的电偶极矩体系的电偶极矩410llQQ电势一级修正电势一级修正

26、62第六章 狭义相对论体系的电四极矩体系的电四极矩41222222(3)3()()3()()3()()3()()3(44)12()lllDQx xQ ajkjkQ ajkjkQ ajkjkQ ajkjkQajkkjQajkkj 2332DD63第六章 狭义相对论电势二级修正电势二级修正(2)2530053053530555000111113:12():()46463():() p243:3:4333()4232xxIDQajkkjRRRpaxxIjkkjaQRRpajk xxjk Ikj xxkj IRRRRpayzzypa yzRRRpa R其中2530sincos sin3sincos s

27、in2paRR电荷体系在远处产生的电势精确到前三级为电荷体系在远处产生的电势精确到前三级为(0)(1)(2)(2)第六章 狭义相对论64（1）判断原问题属于第几类边值）判断原问题属于第几类边值问题；（问题；（2）写出原问题的定解条件；（）写出原问题的定解条件；（3）如果半无界空间的格）如果半无界空间的格林函数为林函数为G(x,x )，写出格林函数满足的定解条件；（，写出格林函数满足的定解条件；（4）给出格）给出格林函数法得到的电势分布。林函数法得到的电势分布。)(x 0)(/ )()(02Rxxx 0),(/ )(),(02RxxGxxxxG（1）原问题属第一类边值问题；）原问题属第一类边值问

28、题；（2）原问题的）原问题的（3）第六章 狭义相对论6500(, )( )(, ) ()()1()4VSVG x xxG x xx dVxdsnxdVr 2122200)()()(14141),(zzyyxxrxxG第六章 狭义相对论66（1）判断原问）判断原问题属于第几类边值问题；（题属于第几类边值问题；（2）写出原问题的定解条件）写出原问题的定解条件；（3）如果）如果半无界空间的格林函数为半无界空间的格林函数为G(x,x )，写出格林函数满足的定解条件；，写出格林函数满足的定解条件；（4）给出格林函数法得到的电势分布。）给出格林函数法得到的电势分布。 )(x（1）原问题属第一类边值问题；）

29、原问题属第一类边值问题； 0)(/ )()(, 002RRxxx 0),(/ )(),(, 002RRxxGxxxxG（3）（2）原问题的）原问题的第六章 狭义相对论670(, )( )(, ) ()()( ,) ()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 1222201222211( ,)4()()()1 ()()()G x xxxyyzzxxyyzz 第六章 狭义相对论68（1）判断原问题属于第几类）判断原问题属于第几类边值问题；（边值问题；（2）写出原问题的定解条件；（）写出原问题的定解条件；（3）如果半无界空间的）如果半无界空间的格林函数为格林函数为G(x,x

30、)，写出格林函数满足的定解条件；（，写出格林函数满足的定解条件；（4）给出格）给出格林函数法得到的电势分布。林函数法得到的电势分布。)(x 0)(/ )()(,020RRRxxx 0),(/ )(),(,020RRRxxGxxxxG（1）原问题属第一类边值问题；）原问题属第一类边值问题；（3）（2）原问题的）原问题的第六章 狭义相对论690(, )( )(, )()()( ,)()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 21202021220cos2)(1)cos2(141),(RRRRRRRRRRxxG第六章 狭义相对论70cos300Ef第六章 狭义相对论71232

31、330000000000 03cossin44zzE R ed dE R eR E 0000( )()3cosRfRVSSPxx dR edSE Re dS0003cos (sincossinsincos)xyzSE Reee dS230000 03cos (sincossinsincos)sinxyzE Reeed d 2200 sin, cossin2 3 sincossinsincosRxyzdSRd ddeeee 其中第六章 狭义相对论72coscos444203020030030RERRERRRp300230033300311(cos )sin2cossin()(2cossin)RR

32、RR EEeeeRRRRR EeeRRR EeeR 第六章 狭义相对论7302011( )()22sin ()sin88sin (coscoscos sinsin)8sin (coscoscos sinsin)sin8RfVSRSSxyzSxyzSmxJ x dVR edSQQee dSe dSQeee dSQeee Rd d zyxeeeesinsincoscoscosddRSdsin20其中0sin4QeR第六章 狭义相对论742032 cos412Q Rm RRR2223200000308sin8833 sin4 3zzQ RQRQmeddR ed 20220311(cos )sin12(2cossin)12RRHQ ReeeRRRRQ ReeR 75第六章 狭义相对论301|sin4ikRBepec RepeRcEikR sin|4120已知已知偶极辐射场如下，求平均能流密度和总辐射功率偶极辐射场如下，求平均能流密度和总辐射功率平均能流密度平均能流密度*02222520022202252022232011R e()R e()221|R esin