《金属结构设计》第三章 轴心受力构件

1、3. 轴心受力构件 3. 3. 轴心受力构件轴心受力构件3.13.1概述概述3.23.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度3.33.3轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定3.43.4轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定3.53.5实腹式轴心受力构件的截面设计实腹式轴心受力构件的截面设计3.63.6格构式轴心受力构件的截面设计格构式轴心受力构件的截面设计3.73.7轴心受压柱的柱头和柱脚轴心受压柱的柱头和柱脚3. 轴心受力构件轴心受力构件包括：轴心受拉构件轴心受力构件包括：轴心受拉构件( (轴心拉杆轴心拉杆) )； 轴心受压构件轴心受压构件( (轴心压杆轴心压杆)

2、)。 3.13.1概述概述轴心受力构件的截面形式：轴心受力构件的截面形式：轧制型钢截面（图轧制型钢截面（图3-1(a)3-1(a)）；）； 冷弯薄壁型钢截面图（冷弯薄壁型钢截面图（3-1(b)3-1(b)）；）； 利用型钢或钢板组成的组合截面图（利用型钢或钢板组成的组合截面图（3-1(c)3-1(c)）；）； 格构式组合截面图（格构式组合截面图（3-1(d)3-1(d)）。）。 轴心受力构件的设计应同时满足轴心受力构件的设计应同时满足承载能力极限状态承载能力极限状态和和正常使用极限状态正常使用极限状态的要的要求。求。 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需轴心受拉构

3、件的设计需分别进行强度和刚度的计算，轴心受压构件的设计需分别进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的计算。轴心受力构件的刚度通过限分别进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的计算。轴心受力构件的刚度通过限制其长细比来保证。制其长细比来保证。3. 轴心受力构件图图3-1 3-1 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式 3. 轴心受力构件3.23.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度3.2.13.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载能力极轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载能力极限状态。对于

4、有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到屈服限状态。对于有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到屈服点作为设计的控制值。点作为设计的控制值。(a) (b)(a) (b)图图3-2 3-2 有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布 NNNNamaxy3. 轴心受力构件式中：式中：N构件的轴心拉力或压力设计值；构件的轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值，按表采用。钢材的抗拉强度设计值，按表采用。轴心受力构件的强度计算式轴心受力构件的强度计算式fANn（3 31 1） 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截

5、面强度时应考虑一部分对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，如图剪力已由孔前接触面传递，如图3-33-3所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面所示。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算的强度时，应按下式计算 fANn/nnNN1/5 . 01（3 32 2） （3 33 3） 式中：式中：nn连接一侧的高强度螺栓总数；连接一侧的高强度螺栓总数； 0.50.5孔前传力系数；孔前传力系数； n n1 1计算截面计算截面( (最外列螺栓最外列螺栓) )处的处的 高强度螺栓数。高强度螺栓数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按式（采用高强

6、度螺栓摩擦型连接的构件，除按式（3 32 2）验算净截面强度外，还）验算净截面强度外，还应按下式验毛截面强度。应按下式验毛截面强度。fAN（3 34 4） 式中：式中：AA构件的毛截面面积。构件的毛截面面积。图图3-3 3-3 高强度螺栓的孔前传力高强度螺栓的孔前传力NNN3. 轴心受力构件 3.2.23.2.2轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算 为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，不会在使用期间因自重产件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形

7、，不会在使用期间因自重产生明显下挠，也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，生明显下挠，也不会在动力荷载作用下发生较大的振动。对于轴心受压构件，刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比刚度过小还会显著降低其极限承载力。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即来保证的，即 il0（3 35 5） 式中：式中：构件的长细比；构件的长细比； l l0 0构件的计算长度；构件的计算长度； i i截面对应于屈曲轴的回转半径，截面对应于屈曲轴的回转半径， ； 构件的容许长细比。构件的容许长细比。 钢结构设计规范钢结构设计规范根据构件的重要性和荷载情况，分别

8、规定了轴心受拉根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比，分别列于表和轴心受压构件的容许长细比，分别列于表3 31 1和和3 32 2。AIi 3. 轴心受力构件表表3 31 1 轴心受拉构件的容许长细比轴心受拉构件的容许长细比项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑3002003其他拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆钢除外）4003503. 轴心受力构件表表3 32 2 轴心受压构件的容许长细比轴心受压构件的容许长细比项 次构 件 名 称容许长

9、细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）200用以减小受压构件长细比的杆件3. 轴心受力构件 焊接桁架的下弦杆，轴心拉力设计值焊接桁架的下弦杆，轴心拉力设计值N N620kN620kN，承受间接动力荷载。下弦杆，承受间接动力荷载。下弦杆在桁架平面内的计算长度在桁架平面内的计算长度l l0 x0 x=6.0m，桁架平面外的计算长度，桁架平面外的计算长度l l0y=12.0m 。采用双角。采用双角钢组成的钢组成的T T形截面，节点板厚度为形截面，节点板厚度为12mm，钢材为，钢材为Q235B。试确定此拉杆的截面尺。试确

10、定此拉杆的截面尺寸。寸。 解解: Q235 Q235钢的抗拉强度设计值钢的抗拉强度设计值f f215N/mm2，承受间接动力荷载时桁架拉杆的容，承受间接动力荷载时桁架拉杆的容许长细比许长细比350350。焊接结构，。焊接结构，AnA。 需要的构件截面面积需要的构件截面面积 例题例题3-13-1237 .288321510620mmfNAn需要的截面回转半径需要的截面回转半径 mmlixx1 .1735060000 mmliyy3 .34350120000 因需要的因需要的i iy y22i ix x，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3-43-4所示。查型钢

11、所示。查型钢表。选用表。选用2100210063631010，几何特性为，几何特性为227 .28830 .3100mmmmAmmmmix1 .175 .17mmmmiy3 .340 .51A A和和i ix x、i iy y都满足要求，故不需再进行验算。都满足要求，故不需再进行验算。3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1续续 考虑到上述所选不等边角钢截面的考虑到上述所选不等边角钢截面的i iy y远大于需要的远大于需要的i iy y，i ix x则刚好满足要求，本例题也可选用两个等边角钢则刚好满足要求，本例题也可选用两个等边角钢的截面。的截面。 选用选用211021107 7 （型钢表）（

12、型钢表） 227 .28830 .30400 .15202mmmmAmmmmix1 .171 .34 mmmmiy3 .344 .49也都满足要求，因而也不必再进行验算。也都满足要求，因而也不必再进行验算。 比较上述两种截面，等边角钢方案的截面积略小。且其两个方向的长细比接比较上述两种截面，等边角钢方案的截面积略小。且其两个方向的长细比接近，近，x x6000/34.16000/34.1176176和和y y12000/49.412000/49.4243243。不等边角钢截面虽也满足。不等边角钢截面虽也满足刚度要求，但其刚度要求，但其x x6000/17.56000/17.5343343，已接

13、近容许值，已接近容许值350350。因此，以采用。因此，以采用211021107 7为宜。为宜。图图3-4 3-4 例题例题3-13-1图图 3. 轴心受力构件3.2.33.2.3索的受力性能和强度计算索的受力性能和强度计算 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构、张拉结构、桅杆纤绳和钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构、张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构中。预应力结构中。 悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很悬索作为柔性构件，其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很强的几何非线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本强的几何非

14、线性。悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定：假定： (1)(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。 (2)(2)索的材料符合虎克定律。索的材料符合虎克定律。 高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实际工程中，钢索在使高强钢丝组成的钢索在加载初期存在少量松弛变形。实际工程中，钢索在使用前均需进行预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索一般为高强钢丝组成的平行用前均需进行预张拉，以消除非弹性初始变形。钢索一般为高强钢丝组成的平行钢丝束、钢绞线和钢丝绳等。根据结构形式的不同，有时也可用圆钢或型钢。钢丝束、钢绞线和钢丝绳等。根据结构形式

15、的不同，有时也可用圆钢或型钢。 钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式进行钢索的强度计算，目前国内外均采用容许应力法，按下式进行KfANkkmax式中：式中：Nkmax按恒载按恒载( (标准值标准值) )、活载、活载( (标准值标准值) )、预应、预应 力、地震荷载和温度等各种组合工况下计力、地震荷载和温度等各种组合工况下计 算所得的钢索最大拉力标准值；算所得的钢索最大拉力标准值； A钢索的有效截面积；钢索的有效截面积； f fk k钢索材料强度的标准值；钢索材料强度的标准值； K安全系数，宜取安全系数，宜取2.52.53.03.0。（3 36 6）3. 轴心受力构件3.33.3轴

16、心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定(12)(12) 当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞削当轴心受压构件的长细比较大而截面又没有孔洞削弱时，一般不会因为截面的平均应力达到抗压强度设计弱时，一般不会因为截面的平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算。整体稳定值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算。整体稳定是轴心受压构件截面设计的决定性因素。是轴心受压构件截面设计的决定性因素。 3. 轴心受力构件3.3.13.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受理想轴心受压构件就是假设构

17、件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。 弯曲屈曲弯曲屈曲 构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。图称截面构件最常见的屈曲形式。图3-5(a)3-5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴

18、的弯曲屈曲。绕弱轴的弯曲屈曲。 扭转屈曲扭转屈曲 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图3-5(b)3-5(b)为长度较小的十为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 弯扭屈曲弯扭屈曲 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图转。图3-5(c)3-5(c)即即T形截面构件发生的弯扭屈曲。形截面构件发生的弯扭屈曲。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。3. 轴心受力

19、构件图图3-5 3-5 轴心受压构件的屈曲变形轴心受压构件的屈曲变形3. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力弯曲屈曲的临界力 图图3-63-6所示为一长所示为一长l l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N达达到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，现求解其弯曲屈曲的临界力到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，现求解其弯曲屈曲的临界力Ncr。 轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩弯矩M和剪力和剪力V V，任一点由弯矩产生变形为，任一点由弯矩产生变形为y y1 1，由剪力产生变形为由剪力产

20、生变形为y y2 2，根据图，根据图3-63-6，则总变形，则总变形为为 。21yyy图图3-6 3-6 两端铰支轴心压杆的临界状态两端铰支轴心压杆的临界状态 杆件弯曲变形后的曲率杆件弯曲变形后的曲率 EIMdxyd212（3 37 7） 在剪力在剪力V V作用下，杆件变形曲线因剪力影作用下，杆件变形曲线因剪力影响而产生的斜率的改变响而产生的斜率的改变dxdMGAVGAdxdy2（38）式中：式中：A A，II杆件的截面面积和惯性矩；杆件的截面面积和惯性矩； E E，GG材料的弹性模量和剪变模量；材料的弹性模量和剪变模量； 与截面形状有关的系数。与截面形状有关的系数。3. 轴心受力构件3.3.

21、1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续弯曲屈曲的临界力（续1 1） 由于由于 ，且，且 , ,因而考虑剪力影响的平衡条件为因而考虑剪力影响的平衡条件为NyM 22222dxMdGAdxyd2222dxydGANyEINdxyd整理后得整理后得 01 yEINGANy令令 ，则，则GANEINk1202 yky 代人边界条件代人边界条件x x0 0和和x xl l时，时，y y0 0，满足上式的最小，满足上式的最小k k值值2221lGANEINk则临界力则临界力 1222222221111lEIlEIGAlEIlEINcr（3 39 9） 式中：式中：1 1单位剪力时的轴线转角，单位剪力时的

22、轴线转角， 。GA13. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续弯曲屈曲的临界力（续2 2） 临界应力临界应力 1222211EAEANcrcr（3 31010）式中：式中：杆件的长细比。杆件的长细比。 通常剪切变形的影响较小。计算表明，对实腹式构件略去剪切变形，临界通常剪切变形的影响较小。计算表明，对实腹式构件略去剪切变形，临界力只相差力只相差33左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力公式即为著名的欧拉临左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式界力公式2222EAlEINE22EE（3 31111）（3 31212） 在上面的推导中，假定在上面的推

23、导中，假定E为常量，因此要求临界应力为常量，因此要求临界应力crcr不超过材料的比例不超过材料的比例极限极限f fp p。当杆件的临界应力。当杆件的临界应力crcr超过了材料的比例极限超过了材料的比例极限f fp p，进入弹塑性阶段后，进入弹塑性阶段后，一般采用切线模量理论来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量理论更接近一般采用切线模量理论来计算杆件的弹塑性临界力。采用切线模量理论更接近试验结果。试验结果。 临界力临界力22lIENtcr（3 31313）3. 轴心受力构件3.3.1.13.3.1.1弯曲屈曲的临界力（续弯曲屈曲的临界力（续3 3）22tcrE（3 31414） 临界应力临界应

24、力 在实际结构中，压杆端部不可能都为铰接。对任意端部支承的压杆，其临界在实际结构中，压杆端部不可能都为铰接。对任意端部支承的压杆，其临界力可用下式表达。力可用下式表达。 20222lEIlEINcr（3 31515）式中：式中：l l0 0计算长度，计算长度，l l0 0l l； 计算长度系数（见表）。计算长度系数（见表）。3. 轴心受力构件3.3.1.23.3.1.2扭转屈曲的临界力扭转屈曲的临界力 约束扭转的平衡方程约束扭转的平衡方程 解方程得扭转屈曲临界力：解方程得扭转屈曲临界力：TtMGIEI （3 31616）20221iGIlEINtz（3 31717） 在轴心受压构件扭转屈曲的计

25、算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相在轴心受压构件扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比等得到换算长细比z z，由换算长细比，由换算长细比z z可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数可按弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。由值。由 式中：式中：i i0 0截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面截面对剪心的极回转半径，对双轴对称截面 ； f截面的扭转角；截面的扭转角； I I截面的扇性惯性矩（翘曲常数）；截面的扇性惯性矩（翘曲常数）； I It t截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。 2220yxiii2220221ztzEAiGIlEIN（

26、3 31919）（3 31818）7 .252202220ttzIlIAiEGIlIAi 式中：式中：l l扭转屈曲的计算长度。扭转屈曲的计算长度。3. 轴心受力构件 弯扭屈曲临界力为下式解的最小值：弯扭屈曲临界力为下式解的最小值： 3.3.1.33.3.1.3弯扭屈曲的临界力弯扭屈曲的临界力02002iaNNNNNzEy（3 32020） 对双轴对称截面因对双轴对称截面因a a0 00 0，得，得NcrNEy或或NcrNz，即临界力为弯曲屈曲和扭，即临界力为弯曲屈曲和扭转屈曲临界力的较小者（转屈曲临界力的较小者（a a0 0为形心与剪心距离为形心与剪心距离）。 对单轴对称截面对单轴对称截面a

27、 a0 000，Ncr比比NEy和和Nz都小，都小，a a0 0i i0 0 （ i i0 0为截面对剪切中心的为截面对剪切中心的极回转半径）值愈大，小得愈多。极回转半径）值愈大，小得愈多。 钢结构设计规范钢结构设计规范将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数到换算长细比，再以此长细比由弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数f值。值。 令式（令式（3 32020）中的）中的 ， ， ，可以，可以解得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比解得单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的换算长细比

28、 22yzcrEANN22yEyEAN22zzEAN21222020222221421zyzyzyyzia（3 32121）式中：式中：y y绕对称轴的弯曲屈曲长细比；绕对称轴的弯曲屈曲长细比； z z扭转屈曲换算长细比。扭转屈曲换算长细比。3. 轴心受力构件3.3.23.3.2初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响 以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工程中的构件不可以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会

29、降低轴心受压构件的稳定承载力，必须加以考虑。（略）心受压构件的稳定承载力，必须加以考虑。（略） 3. 轴心受力构件3.3.33.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线 具有初弯曲具有初弯曲( (或初偏心或初偏心) )的压杆，压力的压杆，压力- -挠度曲线如图挠度曲线如图3-73-7中的曲线，图中的中的曲线，图中的A点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈点表示压杆跨中截面边缘屈服，边缘屈服准则就是以服准则就是以NA作为最大承载力。但从极限状态设计来说，作为最大承载力。但从极限状态设计来说，压力还可增加，只是压力超过压力还可增加，只是压力超过NA后，构件

30、进入弹塑性阶段，后，构件进入弹塑性阶段，随着截面塑性区的不断扩展，随着截面塑性区的不断扩展，v v值增加得更快，到达值增加得更快，到达B点之后，点之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡。压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持稳定平衡。曲线的最高点曲线的最高点B处的压力处的压力NB，才是具有初弯曲压杆真正的极，才是具有初弯曲压杆真正的极限承载力，以此为准则计算压杆的稳定承载力，称为限承载力，以此为准则计算压杆的稳定承载力，称为“最大最大强度准则强度准则”。 图图3-7 3-7 轴心压杆轴心压杆的压力挠度的压力挠度 压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力crcr与长细比入之间的

31、关系曲线称为柱子曲线。与长细比入之间的关系曲线称为柱子曲线。钢结钢结构设计规范构设计规范所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准则确定的。所计算的轴所采用的轴心受压柱子曲线是按最大强度准则确定的。所计算的轴心受压柱子曲线分布在图心受压柱子曲线分布在图3-83-8所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。所示虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。规范规范在理论分析基础上，结合工程实际，将这些曲线合并归纳为四组，取每在理论分析基础上，结合工程实际，将这些曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即图3-83-8中的中的1 1、2 2、3 3、4

32、4四条曲线。四条曲线。 3. 轴心受力构件图图3-8 3-8 钢结构设计规范钢结构设计规范的柱子曲线的柱子曲线 组成板件厚度组成板件厚度t t40mm40mm的轴心受压构件的截面分类教材表的轴心受压构件的截面分类教材表3-53-5。 3. 轴心受力构件3.3.43.3.4轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算 式中：式中：R R抗力分项系数。抗力分项系数。 钢结构设计规范钢结构设计规范对轴心受压构件的整体稳定计算采用对轴心受压构件的整体稳定计算采用 轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力轴心受压构件的应力不应大于整体稳定的临界应力 fffANRyycrRcrfAN（3 32

33、222）式中：式中：f轴心受压构件的整体稳定系数，轴心受压构件的整体稳定系数， 。ycrf 整体稳定系数整体稳定系数f值应根据教材表值应根据教材表3-53-5的截面分类和构件的长细比，按教材附录的截面分类和构件的长细比，按教材附录四查出。四查出。 稳定系数稳定系数f值可以拟合成柏利值可以拟合成柏利PerryPerry公式公式(4-36)(4-36)的形式来表达，即的形式来表达，即 yEyEyEycrffff4)1 (11121200（3 32323） 此时此时f值不再以截面的边缘屈服为准则，而是按最大强度理论确定出构件的值不再以截面的边缘屈服为准则，而是按最大强度理论确定出构件的极限承载力后再

34、反算极限承载力后再反算值。因此式中的值。因此式中的0 （与（与、f fy和和E有关）值实质为考虑初有关）值实质为考虑初弯曲、残余应力等综合影响的等效初弯曲率。弯曲、残余应力等综合影响的等效初弯曲率。 3. 轴心受力构件3.43.4轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 为了提高轴心受压构件的稳定承载力，一般组成轴心受压构件的板件的宽厚为了提高轴心受压构件的稳定承载力，一般组成轴心受压构件的板件的宽厚比都很大，如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平面位置而发生凸比都很大，如果这些板件过薄，则在压力作用下，板件将离开平面位置而发生凸曲现象，这种现象称为构件丧失局部稳定。构件丧失局部稳

35、定后还可能继续维持曲现象，这种现象称为构件丧失局部稳定。构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力。会加速构件整体失稳而丧失承载能力。 3.4.13.4.1受压薄板的稳定受压薄板的稳定 图图3-93-9所示为四边简支矩形板，在所示为四边简支矩形板，在x x轴方向承受均布压力轴方向承受均布压力NX，根据弹性力学，根据弹性力学的理论可求得其临界荷载的理论可求得其临界荷载kbDNcrx22（324）式中：式中：Nx在在x x方向，沿板周边中

36、面单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为方向，沿板周边中面单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为 负；负； D板单位宽度的抗弯刚度，板单位宽度的抗弯刚度， ； E钢材的弹性模量；钢材的弹性模量； t 板件的厚度；板件的厚度； 材料泊松比材料泊松比，0.30.3； k k屈曲系数。屈曲系数。23112EtD图图3 39 9 四边简支单向均匀受压板四边简支单向均匀受压板的屈曲的屈曲NxNxyx3. 轴心受力构件3. 轴心受力构件 当当a/b1a/b1时，对任何时，对任何m m和和a/ba/b情况均可取情况均可取k k4 4，则临界荷载，则临界荷载 3.4.13.4.1受压薄板的稳定（续）受压薄板的

37、稳定（续）224bDNcrx（325） 上式和欧拉临界力的计算式相似，但其临界力与压力方向的板长无关，而与上式和欧拉临界力的计算式相似，但其临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽垂直于压力方向的板宽b b的平方成反比。的平方成反比。 将式（将式（3-253-25）写成临界应力的表达式）写成临界应力的表达式 2221121btEktNcrxcrx（326） 当板的两侧边不是简支时，此式也适用，只是当板的两侧边不是简支时，此式也适用，只是k k值不同。值不同。 3. 轴心受力构件 图图3-103-10为一工字形截面轴心受压构件腹板（图为一工字形截面轴心受压构件腹板（图3-10(a)3

38、-10(a)）和受压翼缘（图）和受压翼缘（图3-3-10(b)10(b)）局部失稳时的情况。）局部失稳时的情况。 3.4.23.4.2轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定ABCDEFGABCDEFGH(a) (b)(a) (b)图图3-10 3-10 轴心受压构件的局部失稳轴心受压构件的局部失稳 3. 轴心受力构件 在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性状态后，临界应力可用下式表达在单向压应力作用下，当板件进入弹塑性状态后，临界应力可用下式表达 3.4.23.4.2轴心受压构件的局部稳定（续）轴心受压构件的局部稳定（续）222112btEkcr（327）式中：式中：板边缘的弹性嵌固系数；

39、板边缘的弹性嵌固系数； 弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取为弹性模量折减系数，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取为 EfEfyy220248. 011013. 0（328） 根据局部稳定和整体稳定的等稳定性，应保证板件的局部稳定临界应力根据局部稳定和整体稳定的等稳定性，应保证板件的局部稳定临界应力crcr不小于构件整体稳定的临界应力不小于构件整体稳定的临界应力 f fy，即，即 yfbtEk222112（329） 由式（由式（3-293-29）可确定板件宽厚比的限值。）可确定板件宽厚比的限值。 3. 轴心受力构件 受压翼缘受压翼缘 由于工字形截面（图由于工字形截面

40、（图3-113-11）的腹板一般较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，）的腹板一般较薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，取屈曲系数因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，取屈曲系数k k0.4250.425，弹性嵌，弹性嵌固系数固系数1.01.0。由式（。由式（3-293-29）可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比）可以得到翼缘板外伸部分的宽厚比b/tb/t与长细比与长细比的关系曲线。此曲线的关系式较为复杂，为了便于应用，采用下列简单的直线式的关系曲线。此曲线的关系式较为复杂，为了便于应用，采用下列简单的直线式表达表达 工字形截面工字形截面yftb2351 . 0

41、10（330）式中：式中：构件两方向长细比的较大值构件两方向长细比的较大值 （当（当3030时，取时，取3030；当；当 100100时，取时，取100100）。）。 腹板腹板 腹板可视为四边简支板，屈曲系数腹板可视为四边简支板，屈曲系数k k4 4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，可使腹板的临界应力提高，板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，可使腹板的临界应力提高，根据试验可取弹性嵌固系数根据试验可取弹性嵌固系数1.31.3。由式（。由式（3-293-29），经简化后得到腹板高厚比），经简化后得到腹板高厚比h

42、 h0 0/ /t tw w，的简化表达式（，的简化表达式（取值同取值同）ywfth2355 . 0250（331）twh0tb图图3-113-11工字形截面工字形截面3. 轴心受力构件 T T形截面形截面 受压翼缘受压翼缘 T T形截面（图形截面（图3-123-12）轴心受压构件的翼缘板外伸宽度）轴心受压构件的翼缘板外伸宽度b b与厚度与厚度t t之比和工字之比和工字形截面相同，其形截面相同，其b b/ /t t限值按式（限值按式（3-303-30）计算。）计算。 腹板腹板 T T形截面的腹板也是三边支承一边自由的板，但它受翼缘弹性嵌固作用稍形截面的腹板也是三边支承一边自由的板，但它受翼缘弹

43、性嵌固作用稍强。强。钢结构设计规范钢结构设计规范规定腹板高厚比规定腹板高厚比h h0 0/t/tw w的限值按下列规定计算的限值按下列规定计算热轧剖分热轧剖分T T形钢形钢 焊接焊接T T形钢形钢 ywfth2352 . 0150（332）ywfth23517. 0130（333） 的取值同上。的取值同上。h0btwt图图3-12 3-12 工字形截面工字形截面3. 轴心受力构件 箱形截面（图箱形截面（图3-133-13）轴心受压构件的翼缘和腹板在受力状态上并无区别，）轴心受压构件的翼缘和腹板在受力状态上并无区别，均为四边支承板，翼缘和腹板的刚度接近，可取均为四边支承板，翼缘和腹板的刚度接近，

44、可取1.01.0。钢结构设计规范钢结构设计规范对所有长细比情况统一取对所有长细比情况统一取 箱形截面箱形截面twh0ttwb0yftb235400ywfth235400（335）（334）图图3-13 3-13 箱形截面箱形截面 3. 轴心受力构件 圆管截面圆管截面 圆管（图圆管（图3-143-14）属圆柱壳，根据）属圆柱壳，根据弹性稳定理论，无缺陷的圆柱壳（外弹性稳定理论，无缺陷的圆柱壳（外径为径为D D，管壁厚度为，管壁厚度为t t）在均匀轴心压）在均匀轴心压力下的弹性屈曲临界应力力下的弹性屈曲临界应力 DEtcr21. 1 壳体屈曲对缺陷的敏感性大，所以圆管的缺陷对壳体屈曲对缺陷的敏感性

45、大，所以圆管的缺陷对crcr的影响显著，一般需要将理论计算结果折减很多，甚至折的影响显著，一般需要将理论计算结果折减很多，甚至折减减3030，才能符合试验结果，并且局部屈曲常常发生在弹，才能符合试验结果，并且局部屈曲常常发生在弹塑性受力阶段，弹性临界应力仍需予以修正。塑性受力阶段，弹性临界应力仍需予以修正。钢结构设钢结构设计规范计规范规定规定 yftD236100（336） 不同截面轴心受压构件的板件宽厚比值列于表不同截面轴心受压构件的板件宽厚比值列于表3-33-3。 当工字形截面的腹板高厚比当工字形截面的腹板高厚比h h0 0/t/tw w不满足式不满足式(3-31)(3-31)的要求时，除

46、了加厚腹板的要求时，除了加厚腹板外，还可采用有效截面的概念进行计算。计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度外，还可采用有效截面的概念进行计算。计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为各为 的部分，但计算构件的稳定系数的部分，但计算构件的稳定系数f时仍可采用全截面。时仍可采用全截面。 当腹板高厚比不满足要求时，亦可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲当腹板高厚比不满足要求时，亦可在腹板中部设置纵向加劲肋，用纵向加劲肋加强后的腹板仍按式（肋加强后的腹板仍按式（3-313-31）计算，但）计算，但h h0 0应取翼缘与纵向加劲肋之间的距离。应取翼缘与纵向加劲肋之间的距离。Dt图图3-14 3-14 圆管截

47、面圆管截面ywft235203. 轴心受力构件表表3-3 3-3 轴心受压构件板件宽厚比限值轴心受压构件板件宽厚比限值bbtwh0tth0twtbtb1yftbtb2351 . 0101或ywfth2352 . 0150ywfth23517. 0130ywfth2355 . 0250b0h0twb0h0ttwtywfthtb2354000或DtyftD236100截面及板件尺寸截面及板件尺寸宽厚比极限宽厚比极限（热轧剖分（热轧剖分T T形钢）形钢）（焊接（焊接T T形钢）形钢）（工字形）（工字形）3. 轴心受力构件3.53.5实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 实腹式轴心

48、受压构件一般采用双轴对称截面，以避免弯扭失稳。常用截面实腹式轴心受压构件一般采用双轴对称截面，以避免弯扭失稳。常用截面形式有型钢截面和组合截面两种。形式有型钢截面和组合截面两种。 3.5.13.5.1实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长选择实腹式轴心受压构件截面时，首先应根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式，再初步确定截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局度选定合适的截面形式，再初步确定截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度等验算。具体步骤如下：部稳定和刚度等验算。具体步骤如下： 假定构件

49、的长细比假定构件的长细比，求出需要的截面面积，求出需要的截面面积A A。 一般假定一般假定5050100100，当压力大而计算长度小时取较小值，反之取较大，当压力大而计算长度小时取较小值，反之取较大值。根据值。根据和截面分类可查得稳定系数和截面分类可查得稳定系数f，则需要的截面面积，则需要的截面面积 fNA 计算两个主轴所需要的回转半径计算两个主轴所需要的回转半径 xxli0yyli03. 轴心受力构件 由计算的截面面积由计算的截面面积A A和两个主轴的回转半径和两个主轴的回转半径i ix x、i iy y优先选用轧制型钢。优先选用轧制型钢。 当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截

50、面，这时需先当现有型钢规格不满足所需截面尺寸时，可以采用组合截面，这时需先初步定出截面的轮廓尺寸，一般是根据回转半径由下式确定所需截面的高度初步定出截面的轮廓尺寸，一般是根据回转半径由下式确定所需截面的高度h h和宽度和宽度b b 1xih 2yib （337） 1 1、2 2为系数，表示为系数，表示h h、b b和回转半径和回转半径i ix x、i iy y之间的近似数值关系，常用之间的近似数值关系，常用截面可由表截面可由表3-43-4查得。查得。 由所需要的由所需要的A A、h h、b b等，同时考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，同时考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选

51、尺寸。等，确定截面的初选尺寸。 构件强度、稳定和刚度验算。构件强度、稳定和刚度验算。 当截面有削弱时，需进行强度验算：当截面有削弱时，需进行强度验算： 整体稳定验算：整体稳定验算： 局部稳定验算；局部稳定验算； 刚度验算。刚度验算。fANnfAN3. 轴心受力构件表表3-4 3-4 各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值hbbhhbbhbhhbbh截面截面0.43h0.43h0.38h0.38h0.38h0.38h0.40h0.40h0.24b0.24b0.44b0.44b0.60b0.60b0.40b0.40b截面截面0.30h0.30h0.28h0.28h0.32h0.32h0.

52、215b0.215b0.24b0.24b0.20b0.20bhix1biy2hix1biy23. 轴心受力构件3.5.23.5.2实腹式轴心受压构件的构造要求（略）实腹式轴心受压构件的构造要求（略）3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1 图图3-153-15所示为一管道支架，其支柱的压力设计值所示为一管道支架，其支柱的压力设计值N N1600kN1600kN，柱两端铰接，柱两端铰接，钢材为钢材为Q235Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：采用普通轧制工字钢；采用普通轧制工字钢；采用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。采用焊接工字形截面，翼缘板为焰切

53、边。 3000300060001111xxxxyyyy11NN (a) (b) (a) (b) （c c）图图3-15 3-15 例题例题3-13-1图图 3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1（续（续1 1） 解解 支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图支柱在两个方向的计算长度不相等，故取如图3-15(b)3-15(b)所示的截面方向，强所示的截面方向，强轴为轴为x x轴，弱轴为轴，弱轴为y y轴。柱在两个方向的计算长度：轴。柱在两个方向的计算长度： l l0 x0 x6000mm，l l0y0y3000mm 轧制工字钢（图轧制工字钢（图3-15(b)3-15(b)） 初选截面初选截面

54、假定假定9090，对于轧制工字钢，绕，对于轧制工字钢，绕x x轴失稳时属于轴失稳时属于a a类截面，由表查得类截面，由表查得fx x0.7140.714；绕；绕y y轴失稳时属于轴失稳时属于b b类截面，由表查得类截面，由表查得fy y0.6210.621。需要的截面几何特性：。需要的截面几何特性：23min11984215621. 0101600mmfNAmmlixx7 .669060000mmliyy3 .339030000 由型钢表不可能选出同时满足上述截面几何特性的工字钢，可适当考虑由型钢表不可能选出同时满足上述截面几何特性的工字钢，可适当考虑A A和和i iy y进行选择。现初选进行

55、选择。现初选I56aI56a，A A135cm135cm2 2，i ix x22.0cm22.0cm，i iy y3.18cm3.18cm。 截面验算截面验算 因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。 例题例题3-13-1（续（续2 2）23min9222215807. 0101600mmfNA 长细比长细比 由于由于y yx x，故，故y y由查表得由查表得f0.5920.592，于是，于是 1503 .272

56、2060000 xxxil 1503 .948 .3130000yyyil22232152 .20010135592. 0101600mmNfmmNAN满足要求。满足要求。 焊接工字形截面（图焊接工字形截面（图3-15(c)3-15(c)） 初选截面初选截面 由于焊接工字形截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设由于焊接工字形截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设6060，查表得，查表得fx xfy y0.8070.807（ b b类截面）。需要的截面几何特性：类截面）。需要的截面几何特性： 3. 轴心受力构件3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1（续（续3 3） mmli

57、xx1006060000mmliyy506030000 由表由表3-43-4查得焊接工字形截面的系数查得焊接工字形截面的系数1 10.430.43，2 20.240.24，则所要截面的，则所要截面的高度高度h h和宽度和宽度b b为：为： mmihx6 .23243. 01001mmiby25024. 0602 初选截面如图初选截面如图4-35(c)4-35(c)所示，翼缘所示，翼缘2 22502501414，腹板，腹板1 12502508 8。3. 轴心受力构件 例题例题3-13-1（续（续4 4） 截面几何特性：截面几何特性： 290008250142502mmA4331324990002

58、50242278250121mmIx4336458333250141212mmIymmAIixx3 .1219000132499000mmAIiyy6 .63900036458333 整体稳定和刚度验算整体稳定和刚度验算 长细比长细比 1505 .493 .12160000 xxxil 1502 .476 .6330000yyyil 由于由于y yx x，故，故x x由查表得由查表得f0.8590.859，于是，于是 22232150 .2071090859. 0101600mmNfmmNAN（满足要求）（满足要求） 局部稳定验算局部稳定验算 翼缘外伸部分：翼缘外伸部分： 腹腹 板：板： 0

59、.152351 . 0106 . 84 . 14 . 05 .12yftb8 .492355 . 0253 .318 . 0250ywfth（满足要求）（满足要求） （满足要求）（满足要求） 3. 轴心受力构件3.63.6格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 格构式轴心受压构件可采用两个肢件、四个格构式轴心受压构件可采用两个肢件、四个肢件和三个肢件肢件和三个肢件组成，如图组成，如图3-153-15所示，肢件间用缀条或缀板连成整体。格构柱两肢间距离的确定以两个主轴的等所示，肢件间用缀条或缀板连成整体。格构柱两肢间距离的确定以两个主轴的等稳定为准则。稳定为准则。 实轴：在柱的横

60、截面上穿过肢件腹板的轴。实轴：在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴。 虚轴：穿过两肢之间缀材面的轴。虚轴：穿过两肢之间缀材面的轴。 缀条：一般用单根角钢制成。缀条：一般用单根角钢制成。 缀板：通常用钢板制成。缀板：通常用钢板制成。 (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) 图图3-16 3-16 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件 3. 轴心受力构件 格构式轴心受压构件绕实轴的稳定计算与实腹式轴心受压构件相同，但绕虚格构式轴心受压构件绕实轴的稳定计算与实腹式轴心受压构件相同，但绕虚轴的整体稳定临界力比长细比相同的实腹式轴心受压构件低轴的整体稳定临界力比长细比相