27位似图形(上课用)

1、这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片我们可以得到真实的图片和满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）它工作的原理）图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？有什么特征？OOO一位似

2、图形的概念一位似图形的概念相似相似对应顶点的连线相交于一点对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）对应边平行（或共线）注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶，而且每组对应顶点所在的直线都点所在的直线都经过同一点经过同一点，对应边互相对应边互相平行（或共线）平行（或共线）, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，其相似比，其相似比又叫做又叫做位似比位似比. 如果如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，点的连线

3、相交于一点，对应边平行，像这样的两像这样的两个图形叫个图形叫位似图形位似图形.特征：特征：1 1、位似图形一定是相似形，反之不一定。、位似图形一定是相似形，反之不一定。2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。其次每一对对应点所在直线都经过同一点。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又叫这时的相似比又叫位似比位似比。1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边与正五边形形ABCDEABCDE； （2 2）等边三

4、角形）等边三角形ABCABC与等与等边三角形边三角形ABC.ABC.思考：是否相似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？是是是是不一定不一定例例2 2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形图形. . 结论结论1 1：位似图形是：位似图形是相似相似 图形的图形的特殊特殊情形情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC两个正方形两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论结论2：位似中心的位置

5、由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上二二. . 位似图形的性质位似图形的性质 特殊特殊性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似位似图形上任意一对对应点到位似中心的中心的距离之比距离之比等于等于位似比位似比. . 一般性质一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方如果如果OABOAB和和 OCDOCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似图形是位似图形，O

6、AB OCDOABCABCD.ABCDO注意注意:对应边对应边OB与与OD在同一直线在同一直线 上上.l若若ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为：1:2，则，则OA：OA A=（ ）。）。OAABCBC1:2l作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心：O点点O即为所求即为所求作出下列位似图形的位似中心作出下列位似图形的位似中心O点点O即为所求即为所求O.ABCACB. 练习与拓展1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABC 和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为2.2.OA:OA =OB:OB =OC

7、:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用.注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。比。 k1，将原图形放大，将原图形放大，0k1，将原图形缩小，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心给定在三角形内部呢？如果位似中心给定在三角形内部呢？.ACBOABC.ABACBC0以以0 0为位似中心把为位似中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。回味无穷回味无穷l位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相如果两个

8、图形不仅形状相似似, ,而且每组对应顶点所在的直而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点线都经过同一个点, ,对应边平行对应边平行（或共线）（或共线） ，那么这样的两个，那么这样的两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. . 课堂小结位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比到位似中心的距离之比等于位似比 1.画出基本图形画出基本图形 2.选取位似中心选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对根据条件确定对应点，并描出对应点应

9、点4.顺次连结各对应点，所成的图形顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形就是所求的图形 位似图形的画法位似图形的画法： 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似,而且而且对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点,对应边互相平行对应边互相平行，像这样的两个，像这样的两个图形叫做位似图形图形叫做位似图形, 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, 这时这时的相似比又称为的相似比又称为位似比位似比.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比4.利用位似可

10、以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾3.位似图形与中心对称图形有何关系？位似图形与中心对称图形有何关系？DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾我们学习了在平面直角坐标系中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可

11、以用特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。图形坐标的变化来表示。BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:BBAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,

12、相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)AA A(-2,-1),B(-2,0)(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为如果位似变换是以原点为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐那么位似图形对应点的坐标的比等于标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标

13、系中，如果位似变换是以是以原点为位似中心原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么位似图形那么位似图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.ABCABCABC48122462、如图，、如图，ABC三个顶三个顶点坐标分别位点坐标分别位A（2,3），），B(2,1)，C(6,2)，以点以点O为位似为位似中心，相似比中心，相似比为为2，将将ABC放大，放大，0 xyo例题例题. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个的四个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4)

14、,C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似为位似中心中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似的位似 图形图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoA1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1xyoB1.1.如图表示如图表示ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:yo246-2-4-6246

15、-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(2,3

16、),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )CBAyo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后和把它缩小后得到的得到的COD,COD,求它们的相似比。求它们的相似比。xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍. .BAC练一练练一练: 至此至此, ,我们己经学习了四种变换我们己经学习了四种变换; ;平移轴平移轴、对称对称、旋转和位似旋转和位似, ,你能说出它们之间的异同你能说出它们之间的异同吗吗? ?在图所示的图案中在图所示的图案中, ,你能找到这些变换吗你能找到这些变换吗? ?在平面直角坐