基于MATLAB环境下的小波图像去噪

1、收稿日期 2011-10-23基金项目 廊坊市科技局指导计划项目(2009013056作者简介 丁斌峰(1965-,男,廊坊师范学院物理与电子信息学院副教授,主要从事高等数学与理论物理的教学与研究。基于MATLAB 环境下的小波图像去噪丁斌峰 唐永光 王立明 张玲娟 相凤华(廊坊师范学院,河北廊坊065000=摘 要> 图像消噪是信号处理中的一个经典问题,传统的消噪方法多采用平均或线性方法进行,但是其消噪效果不好,随着小波理论的不断完善,它以自身良好的时频特性在图像消噪领域受到越来越多的关注,文章将以M AT L AB 为平台介绍以小波变换去除图像噪声的基本方法,并且在M AT LA B

2、 中分析和验证滤波效果。=关键词> M AT L AB;小波变换;图像去噪Scars Detection and Wavelet Transform in Image De -Noisingusing MATLABDIN G Bin -f eng ,TAN G Yong -guang ,WAN G Li -ming ,ZH AN G L ing -j uan ,X IAN G Feng -hua=Abstract > Image de -noising is a classic proble minsignal processing.T he traditional denoisi

3、ng used the average or linearmethods,but it effect isn .t ideal.With the co nstant improvement of w avelet theor y and its good t ime -frequency char acter -ist ics in the field of imag e de -noising It has attracted mor e and more attention,this article w ill introduce methods of using w av elet tr

4、ansform as the basic methods to remov e image noiseon in M AT L AB,and verify effects of the analysis and filter -ing by MA T LA B wave -let analysis.=Key words > MA T LAB;w av elet transform;imag e de -noising 1中图分类号2T P391.4 1文献标识码2A 1文章编号21674-3229(201106-0044-02近年来,小波分析技术在图像处理应用上取得了一些新的进展。一般说

5、来,小波变换在图像处理中的应用主要包括以下几个方面:图像分析、图像去噪、图像压缩、图像融合等。本文将阐述使用MAT -LAB 的小波分析工具箱进行图像去噪处理的技术和方法。1 小波变换1.1 基本原理在数学上,小波定义卫队给定函数局部化的新领域,小波可由一个定义在有限区域的函数5(x 来构造,5(x 称为母小波(mother wavelet或者叫做基本小波。一组小波基函数,5a ,b (x ,可以通过缩放和平移基本小波5(x 来生成:5a ,b (X =1a5x -ba (1其中,a 为进行缩放的缩放参数,反映特定基函数的宽度,b 为进行平移的平移参数,指定沿x 轴平移的位置。当a =2j和b

6、 =ia 的情况下,一维小波基函数序列定义为:5i ,j (X =2-j 252-jx -i(2其中,i 为平移参数,j 为缩放因子,函数f (x 以小波5(x 为基的连续小波变换定义为函数f (x 和5(x 的内积:W f (a ,b =f ,5a ,b Q+-1a5x -ba f (X dx (3与时域函数对应,在频域上则有:5a ,b (X =ae -j X 5(a X (4可以看出,当|a |减小时,时域宽度减小,而频域宽度增大,而且5a ,b (x 的窗口中心向|X |增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的,在高频时分辨率高,在低频时分辨率低,这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总

7、体说来,小波变换具有更好的时频窗口特性。1.2 基于小波变换的图像分解与重构二维离散小波主要解决二维多分辨率分析问题,如一幅二维离散图像c (m ,n ,二小波变换可以将它分解为各层各个分辨率上的近似分量cA j ,水平方向细节分量cH j ,垂直方向细节分量cV j ,对#44#2011年12月廊坊师范学院学报(自然科学版角线方向细节分量cD j ,其二层小波图像分解过程如图1所示 :其二层小波图像重构过程正好与此相反,如图2所示。基于小波变换的图像处理,是通过对图像分解过程中所产生的近似分量与细节分量系数的调整,使重构图像满足特定条件, 而实现图像处理。2 编程实现图像消噪常用的图像去噪方

8、法是小波阈值去噪法,它是一种实现简单而效果较好的去噪方法。阈值去噪方法的思想很简单,就是对小波分解后的各层稀疏模大于和小于某阈值的系数分别进行处理,然后利用处理后的小波系数重构出去噪后的图像。在阈值去噪中,阈值函数体现了对小波分解稀疏的不同处理策略以及不同的估计方法,常用的阈值函数有硬阈值和软阈值函数,硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征,但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真现象,而软阈值处理相对较平稳,但可能会出现边缘模糊等失真现象,为此人们又提出了半软阈值函数。小波阈值去噪方法处理阈值的选取,另一个关键因素是阈值的具体估计,如果阈值太小,去噪后的图像仍然存在噪声,相反如果阈值太大,重要

9、图像特征又将被滤掉,引起偏差。从直观上讲,对给定的小波系数,噪声越大,阈值就越大。图像信号的小波去噪步骤与一维信号的去噪步骤完全相同,只使用二维小波分析工具代替了一维小波分析工具,如果用固定阈值形式,则选择的阈值用m 2代替了一维信号中的n 。这三步是:1二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N ,然后计算信号S 到第N 层的分解。2对高频系数进行阈值量化,对于从一到N 的每一层,选择一个阈值,并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。3二维小波的重构,根据小波分解的第N 层的低频系数和经过修改的从第一层到第N 层的高频系数,来计算二维信号的小波重构。下面就通过具体实例来说明利用小波分析

10、进行图像去噪的问题。编写二维小波去噪程序,对给定图像进行去噪:clear;%清理工作空间loadw barb;%装载原始图像subplot(221;%新建窗口image(X;%显示图像colormap(map;%设置色彩索引图title(.原始图像.;%设置图像标题ax issquare;%设置显示比例,生成含噪图像并图示init=2055615866;%初始值randn(.seed .,init;%随机值XX=X+8*randn(size(X;%添加随机噪声subplot(222;%新建窗口image(XX;%显示图像colormap(map;%设置色彩索引图title(.含噪图像.;%设置

11、图像标题ax issquare;%用小波函数coif2对图像XX 进行2层分解c,l=w avedec2(XX,2,.coif2.;%分解n=1,2;%设置尺度向量p=10.28,24.08;%设置阈值向量,对高频小波系数进行阈值处理nc=w thcoef2(.d .,c,l,n,p,.s .;X1=waverec2(nc,l,.coif2.;%图像的二维小波重构subplot(223;%新建窗口image(X1;%显示图像colormap(map;%设置色彩索引图(下转48页#45#第11卷#第6期丁斌峰等:基于MA T LA B 环境下的小波图像去噪2011年12月从图中可以看到,3阶高斯

12、-贝塞尔光束与2阶、1阶高斯-贝塞尔光束在湍流大气中有相似的传输特性。综合图2、3和4可以得到,随机位相板粗糙程度越大,模拟的大气湍流越强,对光束相干性破坏越强。在同时插入两块随机位相板情况下,虽然同向旋转对光束相干性的破坏更强,但反向旋转模拟的湍流大气效果较同向旋转要好。在插入相同随机位相板情况下,得到的光斑图其明暗对比度会随着拓扑荷数的增加而增加,这说明:拓扑荷数越大,高阶高斯-贝塞尔光束受大气湍流的影响越小。4 结论本文利用随机位相板在实验室模拟大气湍流环境,利用螺旋相位板和轴棱锥产生了高阶高斯-贝塞尔光束,研究了其在湍流大气的传输特性,并分析了随机位相板的放置对实验效果的影响。实验表明

13、,随机位相板粗糙程度越大,模拟的大气湍流越强,对光束相干性破坏越强;同向旋转的两块随机位相板对光束相干性的破坏较反向旋转要小,但其模拟大气湍流效果更好;在湍流扰动相同时,高阶高斯-贝塞尔光束受湍流大气的影响会随着拓扑荷数的增加而减小。参考文献1王涛,蒲继雄,饶连周.部分相干涡旋光束在湍流大气中的传输特性J.光学技术,2007,33(S1:4-6.2徐光勇,吴健,杨春平,何武光.高斯光束在大气湍流中的数值模拟和光强起伏J.激光技术,2008,(32:548-550.3吕百达.激光光学:光束描述、传输变化与光腔技术物理M .北京:高等教育出版社,2003.(上接45页title(.第一次消噪后的图

14、像.;%设置图像标题ax issquare;%设置显示比例,再次对高频小波系数进行阈值处理mc=w thcoef2(.d .,nc,l,n,p,.s .;X2=w averec2(mc,l,.coif2.;%图像的二维小波重构subplot(224;%新建窗口image(X2;%显示图像colormap(map;%设置色彩索引图title(.第二次消噪后的图像.;%设置图像标题ax issquare;%设置显示比例程序运行结果如下图所示 :比较上图中几幅图像,可见第一次去早滤除了大部分的高频噪声,但与原图比较,依然有不少的高频噪声,第二次去噪在第一次的去噪基础上,再次滤除高频噪声,去噪效果较好,但图像的质量比原图稍差。3 结束语本文介绍了用小波函数编写程序去除图像噪声的基本步骤和原理,验证了图像滤波的效果,使得去噪过程更加直观和简单化。试验结果表明,小波变换在图像处理中具有理想的效果与很高的工程应用价值,特别是图像去噪可以应用在伤痕探测与犯罪鉴定上。参