基于电流环复合控制的有源电力滤波器

1、基于电流环复合控制的有源电力滤波器陈玉庆，武玉强，蔡彬（曲阜师范大学电气信息与自动化学院，山东日照276826）摘要：针对有源电力滤波器电流环单纯数字PI 控制补偿性能有限，提出基于数字PI 控制和数字重复控制的复合控制系统。将PI 控制器和重复控制器并联在控制系统电流环的前向通道，共同对系统的输出产生影响，利用数字PI 控制改善系统的动态特性，利用重复控制改善系统的稳态跟踪性能。提出电流环PI 控制器、重复控制器和复合控制系统的结构，并在同步旋转坐标系下，对其进行控制性能分析，详细推导和分析复合控制系统中重复控制器的设计方法、补偿性能及稳定性。进行三相并联型有源电力滤波器的研制和试验研究，结

2、果证明该控制器在稳态运行时能将电网电流的THD 值从30%降到3%，而其动态性能尽管有低通滤波器的影响也仅有半个基波周期（10ms ）的延时。理论分析、仿真结果和试验结果均证明所提出的基于数字PI 控制和数字重复控制的三相并联型有源电力滤波器复合控制可以兼顾系统动态特性和稳态特性。关键词：有源电力滤波器；数字PI 控制；重复控制；复合控制；电流补偿中图分类号：TN 713. 8；TP 273. 3文献标识码：A 文章编号：10066047（2009）10004307收稿日期：20090820基金项目：山东省教育厅科技计划资助项目（J08LJ05 ）电力自动化设备Electric Power A

3、utomation EquipmentVol29No10Oct. 2009第29卷第10期2009年10月为在供配电系统中快速有效地消除谐波电流，本文对有源电力滤波器（APF ）1-2进行了研究，取研究对象为三相并联电压源型APF 。在APF 中，关键部分是电流环，而电流环中，最重要的是电流控制器的设计。APF 通常要求滤除50次以内的谐波，单独的数字PI 控制器带宽远远不够，即使增大比例参数，效果也不明显，另外，比例参数的增大还可能导致系统不稳定，因此需要考虑新的控制方法提高系统的稳态精度。重复控制实施容易、成本低、效果好，但无法实现短于1个周期的动态响应3。综上所述，无论是单独的PI 控制

4、还是单独的重复控制，各自都有优点和缺点，将二者有机结合、取长补短，形成复合控制方案将是控制系统设计的最优选择。利用数字PI 控制的快速性保证APF 的动态性能，利用重复控制无静差跟踪来提高APF 的稳态性能，这种复合结构的电流控制器，理论分析和实验结果证明了其可行性和有效性。1APF 结构及数学模型1.1APF 结构三相并联APF 结构如图1所示。APF 主电路采用PWM 电压型逆变器，为了实现控制电流的全补偿，直流侧电压高于网侧线电压的峰值，属于Boost 型拓扑结构1。逆变器开关器件采用自带驱动的IGBT 模块。补偿对象为一个RL 三相不控整流负载。图中，u sa 、u sb 、u sc

5、和i sa 、i sb 、i sc 分别为电网a 、b 、c 三相相电压和相电流，i La 、i Lb 、i Lc 为负载三相相电流，u ra 、u rb 、u rc 为PWM 逆变器输出三相相电压，i ca 、i cb 、i cc 为三相相补偿电流，u dc 、i dc 分别为直流侧电压和电流。1.2APF 数学模型按图1定义的电压、电流参考正方向，忽略线路电阻和电源侧的线路电抗，对APF 交流侧电路，可列出静止abc 坐标系下的关系式，将此式变换至d-q 坐标系下，可得式（1）3-7，式中R 代表滤波电感的内阻和由每相桥臂上、下管互锁死区而引起的电压损失所对应的等效电阻之和，L 代表滤波电

6、感。显然，d 轴与q 轴电流之间存在交叉耦合项。L d t=u s d -i d R +Li q -u r dL d i =u s q -i q R -Li d -u r q! # #$（1）2数字PI 控制2.1数字PI 控制器在电流环中的作用首先，考虑电网电压不平衡以及为了给PI 控制器提供一稳态运行工作点，引入电网电压前馈；其次，由于d 、q 轴电流控制回路存在相互耦合项，为了在阶跃响应下也可独立控制，采用状态反馈交叉解耦法以抵消耦合项的影响；再次，为了减小电流跟踪 i sa i La 图1三相并联有源电力滤波器系统原理图Fig.1Principle diagram of three -

7、phaseshunt APF systemi sb i scu rbu rau rci dci cb i cc i cau dcu N非线性负载i Lb i LcLu sa u sb u sc u o误差，用数字PI 控制器进行控制。为得到d 、q 轴解耦电流，控制器输出应消除输出电感影响，于是得式（2）。根据式（1）（2）可得式（3）。u r d =u s d +Li q -v r d ，u r q =u s q -Li d -v r q（2）L d i d =-i d R +v r d ，L d iq =-i q R +v r q（3）因此，通过控制v r d 、v r q 可独立控制i

8、d 、i q 。带电压前馈和输出电流交叉解耦项的PI 控制器结构见图2。其中，虚线右边为控制对象，左边为控制器，i *d、i *q为在d 、q 坐标系下计算所得谐波指令，它们是基于瞬时无功功率理论或其他理论的谐波提取环节产生的。u s d 、u s q 为系统电压在d 、q 坐标系下的值，引入电网电压前馈和输出电流交叉解耦项，则图2所示电流环控制框图可简化成图3所示框图。d 轴与q 轴分析相同，此只分析d 轴。采用零阶保持及滞后一拍控制后控制对象模型（如图4所示）。系统开环脉冲传递函数为G （z ）=z K P +K I z 1-e -sT d s e -sT 1Ls +Rzz =K P +z

9、 -1K I z 1z 1-z z （1-e -aT）（）10. 503（K +K ）z -0.503K z 3-2.375z 2+1.174z（4）系统的特征方程为（z ）=z 3-2.375z 2+1.174+0.503（K P +K I ）z -0.503K P （z 3-2.375z 2+1.174z ）0（5）通过朱利判据可知数字PI 控制器保持系统稳定的K P 及K I 取值范围如下式所示：K I 00K P 2.6690.503K 2P +1.174K P -5.764K I -0.503K 2P +1.173K P 0.06z z z z z z z z z z z z z7（

10、6）式（6）是数字PI 控制下保持系统稳定的K P 及K I 取值范围。如图5中实曲线、横轴与纵轴所包围的范围。范围相当小，意味数字PI 控制的APF 系统稳定性较差，其主要原因是离散时间控制只在采样时刻是闭环反馈控制，而在其他时间是开环控制，控制指令在一个更新周期内保持不变。采样周期的大小直接影响系统性能，采样周期越小，K P 范围越大，K I 范围相应越小，数字控制系统越接近于连续控制系统。如取比例参数为K P =1.0，积分参数为K I =0.021，则系统闭环和电流环误差脉冲传递函数分别为C （z ）=G （z ）（）=0.508（7）C e （z ）=11+G （z ）=z 2-z

11、z 2-1.175z +0.508（8）电流环开环、闭环传递函数频率特性幅值裕度分别为7.54、2.87dB ，相角裕度分别为55、42。图6为数字PI 控制电流误差频率特性，输入指令信号频率小于10Hz 时，输出完全跟踪指令信号，误差小于1%；输入频率1067Hz 时，输出基本跟踪输入，误差1%10%；输入频率大于613Hz 时，输出基本不能跟踪指令信号，误差达46.3%。2.2数字PI 控制器补偿性能分析综上，对于APF 电流环数字PI 控制，由于采样频率、零阶保持器及滞后一拍控制的影响，在系统稳定的前提下，其比例及积分参数的取值有限，APF 的补偿性能有限。通过其闭环频率特性曲线可知，随

12、频率的上升其补偿能力下降，如图7所示。 电流环闭环传递函数的相频特性当低频增益接200-20-40-60A d B（10H z ，36. 6dB ）（67H z ，20dB ）（613H z ，0.00173dB ）9045045101102103104f Hz图6数字PI 控制电流误差曲线Fig.6Current error curve of digital PI control（）图4采用零阶保持及滞后一拍控制后系统结构图Fig.4System structure with zero -orderholding and one -beat lag 图2旋转坐标系下的电流环控制框图Fig.2

13、Block diagram of APF current control in d -q frame i idqi d i qi i 图3旋转坐标系下的电流环简化控制框图Fig.3Simplified block diagram of APF current control in d -q frame第29卷电力自动化设备图5T =104s 时K P 及K I Fig.5K P -K I curve （T =104s ）K I123K P 陈玉庆，等：基于电流环复合控制的有源电力滤波器第10期 近0时，相位滞后很小，中高频增益相位明显滞后。因APF 控制的是谐波电流，在dq 轴上给定的指令相对

14、于基波而言是频率较高的许多不同次数分量的叠加，生成的电流指令已超出可控带宽，即单独的电流环数字PI 控制器有很大局限性。3重复控制3.1内模原理内模原理指出：系统稳定状态下精确跟踪任意参考输入信号的前提条件是闭环控制系统稳定且包含有输入信号保持器8。重复控制是一种基于内模原理的控制策略。设计重复控制系统，必须找到一个周期信号保持器6-7，9-10，将其引入到反馈控制系统内并通过补偿环节使系统稳定，就有可能在1个周期内跟踪给定和消除扰动。3.2重复控制器结构完整的重复控制器结构见图8。其中，Q （z ）是一个低通滤波器或小于1的常数，它与z N 一起构成重复控制器的内模部分。这样，可消除位于单位

15、圆圆周上的N 个开环极点，使开环系统不呈现临界振荡状态。前向通道上串联的周期延迟环节z N 使控制动作延迟1个基波周期。由于已经假定指令和扰动都是重复性的，故这样做将使系统下一周期的控制作用具有一定超前性。补偿器S （z ）是针对对象G P （z ）的特性而设置的，在获知了上一周期的误差信息后，到了下一周期给出合适的、相位正确、幅值恰当的控制量，以迅速有效地抵消误差。4基于数字PI 控制和重复控制的复合控制固定非线性负载都遵从一个基本特征，即几乎每个基波周期都以完全相同的波形重复出现3-7，9-11。基于内模原理的重复控制技术正是解决周期性跟踪误差的一种方法，但其作用滞后1个基波周期，在非线性

16、负载突变动态过程中，输出补偿电流有1个基波周期基本处于失控状态，出现大幅度波动和畸变，系统补偿性能变差。于是本文提出了基于数字PI 控制和数字重复控制的复合控制策略。复合控制的结构框图如图9所示。主要由2部分组成：一是数字PI 控制器，对输出谐波指令误差进行实时调整，改善APF 系统的动态性能；二是数字重复控制器，用来消除系统的周期性跟踪误差，改善APF 系统的稳态补偿精度。在复合控制中，PI 控制器和重复控制器并联在控制系统的前向通道，互相协调，互相补充，共同对系统的输出产生影响：当系统稳定运行时，系统的跟踪误差小，PI 控制器的作用很小，大多由重复控制器提供；当负载出现大的扰动，跟踪误差突

17、然变大，重复控制器输出不产生变化，但PI 控制器却感受到跟踪误差的突变并立即产生调节作用。1个周期过后，重复控制器产生调节作用按衰减因子使跟踪误差迅速减小，PI 调节器的作用逐渐减弱，直至系统达到新的稳定运行状态。在图9中，复合控制系统的PI 控制器表示为D （z ）=K P +K I z（9）跟踪误差与给定的关系：e （z ）=z N -Q （z ）r （z ）1z -1D （z ）G P （z ）!z N-Q （z ）-k （）（）1+z -1D （z ）G P （z ）#$! ! （10）特征方程为=1z -1D （z ）G P （z ）z N -! Q （z ）-z kK S （z ）

18、G （z ）1+z -1D （z ）G P （z ）%&! =0（11）复合控制系统特征方程中1+z -1D （z ）G P （z ）=0，即是系统只含PI 控制时的特征方程。即复合控制系统稳定的前提条件之一是系统只在数字PI 控制下是稳定的。复合控制系统特征方程中z N -Q （z ）z k K r S （z ）C P （z ）0，即是系统采用重复控制后的特征方程。即复合控制系统稳定的前提条件之二是经反馈通道PI 控制后的系统在重复控制下是稳定的。可见，在复合控制系统中，PI 控制与重复控制相图9基于数字PI 控制和数字重复控制的复合控制框图Fig.9Block diagram of com

19、pound control based ondigital PI and repetitive controlsr （k ）i *d+e （k ）z -N K r zkS （z ）Q （z ）+G P （z ）u ry （k ）数字重复控制器i d-图8重复控制器Fig.8Repetitive controller100-10-20A d B0-150-300450101102103104f Hz图7数字PI 控制电流闭环频率特性曲线Fig.7Frequency characteristics of currentclose loop of digital PI control（）100-10

20、-20A d B900-180-360（）101103104f Hz图12PI 控制和复合控制的频率特性曲线Fig.12Frequency characteristics of PIand compound controls-90-2701021221数字PI 控制器的参数整定应使设计的系统有较大的幅值裕度和相位裕度，以保证在有一拍延时的情况下PI 控制系统仍然保持稳定。所设计的数字PI 控制器如下：D （z ）=K P +K z z -1=1+0.022zz -1（12）控制系统单独PI 控制下其闭环传递函数为C （z ）=G （z ）=1D （z ）P （z ）=0.5112z -0.50

21、31（13）闭环传递函数的特征方程为=z 3-2.375z 2+1.53z -0.5031=0（14）重复控制器设计数字PI 控制器设计好后，按图9设计闭环反馈控制系统，对C P （z ）设计重复控制器。考虑到低通滤波器补偿器本身相位滞后，令：C （z ）=K r z k S （z ）（15）其中，z k 即补偿滤波器S （z ）和控制对象C P （z ）总的相位滞后用的超前环节。比例项K r 为重复控制增益。而滤波器S （z ）起的作用一是将对象中低频增益校正为1，使K r 调整范围归一化；二是增强前向通道的高频衰减特性，提高稳定性和抗高频干扰能力。重复控制器控制对象为C P （z ）（反馈

22、通道PI 控制的闭环传函）：C P （z ）=2z 3-2.375z 2+1.568z -0.503（16）引入低通滤波器之后，要确定合适的截止频率。截止频率过高会削弱带宽限制的作用，影响系统的稳定性，过低又会削弱对谐波的抑制能力。因此要求滤波环节能够限制高频段，同时对中低频段的影响尽可能小；从频谱上看，APF 要求控制器带宽较宽，可对25次以下谐波精确跟踪。为了达到最好的消除谐波效果，低通环节的最低截止频率不应小于25次谐波。综上，设计低通滤波器S （z ）为S （z ）=0.3435z 2+0.6986z +0.3435（17）补偿器C （z ）是重复控制器最重要的部分，对重复控制系统的稳

23、定性及性能好坏有决定性影响。采用低通滤波器改造后的控制对象的频率特性曲线如图10所示，C P （z ）中幅频特性低频增益基本上校正为1。考虑超前拍k =2，复合控制系统误差传递函数和特征方程分别为G e （z ）=（z 197-2.092z 196+z 195-0.2931z 194+0.188z 1930. 96z 5+1.881z 4-0.9902z 3+0.2638z 2-0.1672z ）（z 197-2.092z 196+1.563z 195-0.7112z 194+0. 231z 193-0.07907z 1920. 07079z 6-0.9192z 5+1.8125z 4-1.4

24、781z 3+0.6387z 2-0.2074z +0.07045）（18）z 197-2.092z 196+1.563z 195-0.7112z 194+0.231z 193-0.07907z 192+0.07079z 6-0.9192z 5+1.8125z 4-1.4781z 3+0.6387z 2-0.2074z+0.07045=0（19）通过Matlab 得到的特征根全部位于单位圆内，如图11所示，因此复合控制系统是稳定的。图12为仅PI 控制（曲线1）和复合控制（曲线2）的频率特性曲线对比。可见在这些频率点上，复合控制较PI 控制得到了较大的改善。在中低频段曲线拟合保持较高的精度，所

25、以在此频段仍能保持较好的零相移、零增益特性。在频率特性曲线的高频段和控制对象仅做超前拍相比，虽然幅值补偿、相位补偿的效果稍许变差，但由于幅值增益很快衰减到-15dB 以下，可以避免因相位补偿出现较大偏差而破坏系统稳定。图13为PI 控制（曲线 1）和复合第29卷电力自动化设备500-50-100A d B3601800-180（）102103104f Hz图10改造后控制对象频率特性Fig.10Frequency characteristics ofreconstructed control objectS （z ）C P （z ）z 2S （z ）G P （z ）S （z ）C P （z ）

26、z 2S （z ）G P （z ）10-1I m01Re 图11复合控制系统特征根Fig.11Latent roots of compoundcontrol system*控制（曲线2）的电流误差频率特性曲线，可见APF 复合控制补偿性能远好于单独数字PI 控制。5系统仿真研究5.1复合控制系统补偿性能稳态仿真分析利用Matlab 器件模块建立模型，在离散域中对复合控制系统进行仿真。图14、15是投入APF 前后的波形（n 为谐波次数）。从仿真结果可以明显看出，相对于单纯数字PI 控制器而言，采用复合控制器后，系统侧电流的畸变率大幅降低。单纯数字PI 控制器在系统稳定前提下系统侧的电流畸变率T

27、HD 为16.56，而同样的非线性负载条件下，采用复合控制器后，系统侧电流畸变率THD 降低到3.06，波形的正弦度明显改善。从仿真结果可以看出采用复合控制后，系统的稳态精度大幅提高。5.2复合控制系统补偿性能动态仿真分析图16为负载突加、突卸时，复合控制系统的动态响应过程。图16中，从上至下依次为负载电流、APF 输出电流、补偿后电流（即网侧电流）。从图16中可以看出，负载在0.05s 投入后，输出的谐波恰好和突加负载时的谐波指令相吻合，数字PI 控制器实现了快速响应。但是因为低通滤波器采用半周期滑窗平均滤波，当负载突加后，在半周期内产生的谐波指令本身就不正确，而使其输出谐波和稳态值并不相同

28、。此时系统侧电流并非完全补偿为正弦而是逐渐正弦化，说明重复控制作用速度比较慢，几个周期以后才能到达稳态，即PI 控制改善了系统的动态性能。0.3s 时突卸负载，此时由于滑窗平均滤波器的影响在负载突卸后半个周期指令不准确，但是PI 控制器快速响应了指令变化，负载突卸后，输出指令波形在一段时间仍然存在且逐渐减小，这是因为复合控制中重复控制的影响，即重复控制旨在改善系统的稳态性能。6实验研究为了验证上述分析，在实验室研制的APF 系统中进行了实验。谐波源为RL 型三相不控整流电路，如图17所示。6.1数字PI 控制图18中波形1是单纯数字PI 控制器作用时网侧电流波形，波形2为三相不控整流波形，即A

29、PF 没有投入时负载侧的电流波形。图19和图20是APF 投入前和投入后电网侧电流频谱（n 为谐波次数），从图中可看出电网侧电流的THD 从28.6下降到2000-200i A0.300.32t s （a ）电流波形25100T H D 201020n 图14补偿前系统侧电流波形及THDFig.14System current waveform andTHD before compensation515515（b ）电流畸变率Fundamental （50Hz ）112.2A ，THD 28.28 100 -100i A2000-200 t s图16 突加、突卸负载时复合控制系统动态响应Fig

30、.16Dynamic response of compound systemto sudden load increase and decrease0.12000-2000.20.3陈玉庆，等：基于电流环复合控制的有源电力滤波器第10期2000-200i At s（a ）电流波形30100T H D 1020n 图15补偿后系统侧电流波形及THDFig.15System current waveform andTHD after compensation52015（b ）电流畸变率0.38Fundamental （50Hz ）109. 4A ，THD 3. 08200-20-60A d B90

31、0-45（）10145-40103104f Hz图13PI 控制和复合控制的电流误差频率特性曲线Fig.13Current error frequency characteristicsof PI and compound controls1021221电 力 自 动 化 设 备 usa usb usc iLa iLb R = 1.08 iLc L = 0.5 mH THD 1.30 第 29 卷 0.65 图 17 RL 三相不控整流电路 0 2 8 n 14 20 Fig.17 RL - type three - phase diode rectifier 50 A 格 1 2 is 图

32、22 网侧电流频谱 Fig.22 Grid current spectrum iL 10 ms 格 图 18 数字 PI 控制器时负载电流和电网电流波形 Fig.18 Load and grid current waveforms with PI controller 22.5 THD 15.0 7.5 0 2 8 n 14 20 为了验证复合控制动态性能，对 APF 系统进行 了突加、突卸负载实验，如图 23、24 所示。 突加负载时， 从图 23 波形 2 可以看出，数字 PI 控制器快速响应了 指令的突变，但因在谐波提取环节中用到了一个低 通滤波器，算法上造成半周期指令失真。 从第 2

33、个周 期开始，重复控制的作用逐渐明显，从第 5 个周期开 始逼近稳态。 50 A 格 1 2 iL is 25 ms 格 图 19 APF 投入前网侧电流频谱 Fig.19 Current spectrum of grid without APF 8.90 THD 50 A 格 1 2 图 23 突加负载时负载电流和网侧电流 Fig.23 Load and grid current waveforms with sudden load increase iL 4.45 0 2 8 n 14 20 is 25 ms 格 图 20 APF 投入后电流频谱 Fig.20 Current spectr

34、um of grid with APF 15 。 5 次、7 次、11 次、13 次谐波的 THD 有了明显 的下降，17 次、19 次谐波下降不多。 可见，在保证系 统稳定条件下单纯数字 PI 控制器补偿性能有限。 6.2 复合控制 为了验证复合控制的稳态性能，在系统稳定运 行情况下进行实验。 APF 投入时电网侧和负载电流 波形如图 21 所示。 和单纯数字 PI 控制器作用相比， 电网侧电流接近于正弦波。 图 22 所示为电网侧电流 频谱，网侧电流 THD 降至为 2.68 。 相对于只有 PI 控制器作用而言，PI 控制器和重复控制器并联作 用 使谐波补偿效果有很大改善 ，频谱中几乎所

35、有谐波 电流都被抑制。 50 A 格 1 4 is iL 图 24 突卸负载时负载电流和网侧电流 Fig.24 Load and grid current waveforms with sudden load decrease 图 24 波形 2 所示为负载突卸时动态过程，除了 谐波提取中低通滤波器造成的半周期指令失真影响 外，控制器的响应速度很快。 当负载突卸后，由于重 复控制的恢复周期较长，所以在一段时间内，补偿量 慢慢减少，不像 PI 控制器那样快速响应。 由此说明 了重复控制器旨在改善 APF 的稳态性能。 7 结论 10 ms 格 图 21 复合控制作用下 APF 稳态负载 电流和网

36、侧电流 Fig.21 Steady load and grid current waveforms with compound controller 通过三相并联型 APF 的研制，并在同步旋转坐 标系下，通过对其电流环的复合控制具体设计和控制 性能的详细分析可知，对于单纯的数字 PI 控制器由于 采样周期、零阶保持及指令滞后一拍的影响，数字 PI 控制稳定范围大幅降低，基于稳定前提下的稳态补 偿性能大幅降低。 基于此，本文提出了在电流环中保 留 PI 控制的基础上，设置重复控制的方法，PI 控制 器和重复控制器并联在控制系统的前向通道，共同对 系统的输出产生影响，即基于数字 PI 控制和数字

37、重复 控制的复合控制。 利用数字 PI 控制改善系统的动态 特性，利用重复控制改善系统的稳态跟踪性能。 并 对所提出的复合控制策略进行了仿真和 实 验 研 究 ， 第 10 期 陈玉庆，等：基于电流环复合控制的有源电力滤波器 LIU Kaipei ，Z HANG Junmin ，XUAN Yang Harmonics detection for three - phase circuits based on resampling theory and mean filtering J Proceedings of the CSEE ，2003 ，23 （9 ）：78 - 82 8 MEO S，

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42、ive power filter applied in independent small rating power system D Xi an ：Xi an Jiaotong University，2005 （责任编辑： 李育燕） 结 果 证 明 该 控 制 器 在 稳 态 运 行 时 能 将 电网电流的 THD 值从 30 % 降到 3 % ，而其动态性能由于低通滤 波器的影响仅有半个基波周期（10 ms）的延时。 可见， 所提出的 基 于 数 字 PI 控 制 和 数 字 重 复 控 制 的 APF 新型控制策略可以兼顾系统稳态特性和动态特性。 理 论 分 析 和 实 验 结 果 充

43、分 证 明 了 在 APF 中 进 行 复 合控制的可行性和有效性。 参考文献： 1 王 兆 安 ，杨 君 ，刘 进 军 谐 波 抑 制 和 无 功 功 率 补 偿 M 北 京 ：机 械工业出版社，1998 ：1 - 195 2 AKAGI H ，KANAZAWA Y ，NANAE A Generalized theory of the instanttaneous reactive power in three - phase circuits C IEEE & JIEE Proceedings IPEC Tokyo ，Japan ：s.n.，1983 ：10 - 17 3 戴 珂 双 三

44、相 电 压 源 PWM 变 换 器 串 并 联 补 偿 型 UPS 控 制 技 术 研究D . 武汉：华中科技大学电气与电子工程学院，2003 4 5 6 7 DAI Ke Rsearch on control technianes for three - phase series - parrllel compensated UPS with double voltage - source PWM converers D Wuhan：Huazhong University of Science and Tech nology，2003 范瑞祥，孙旻，罗安，等 . 并联混合型有源电力滤波器谐振

45、注入支 路设计J . 电力自动化设备，2009 ，29 （1 ）：60 - 64. FAN Ruixiang ，SUN Min ，LUO An ，et al. Resonance injection branch design of hybrid active power filter J . Electric Power Automation Equipment ，2009 ，29 （1 ）：60 - 64. 田治礼，李浩光，郑国宗，等 . 基于 SVPWM 并联有源电 力 滤 波 的 应用研究及仿真J . 电力自动化设备，2008 ，28 （9 ）：93 - 96. TIAN Zhili

46、，LI Haoguang，ZHENG Guozong ，et al. Application research and simulation of parallel APF based on SVPWM J . Electric Power Automation Equipment ，2008 ，28 （9 ）：93 - 96. 陈国柱，吕征宇，钱照明 有源电力滤波器的一般原理及应用J 中国电机工程学报，2000 ，20 （9 ）：17 - 21 CHEN Guozhu，L譈 Zhengyu，QIAN Zhaoming The general principle of active filte

47、r and its application J Proceedings of the CSEE ， 2000 ，20 （9 ）：17 - 21 刘 开 培 ，张 俊 敏 ，宣 扬 基 于 重 采 样 理 论 和 均 值 滤 波 的 三 相 电 路 谐波检测方法J 中国电机工程学报，2003 ，23 （9 ）：78 - 82 作者简介： 陈玉庆（1963 ），男 ，山 东 定 陶 人 ，副 教 授 ，主 要 研 究 方 向 是 电 力 系 统 电 能 质 量 控 制 、电 力 电 子 技 术 应 用 等 （E - mail ： qfnucyq163com ）。 Active power filter based on com