复数的有关概念

1、教学目标（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力教学建议（一）教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念2、重点、难点分析（1）正确复数的实部与虚部对于复数 ，实部是 ，虚部是 注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，

2、虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：设 ，则 为实数 为虚数 且 。 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题用复数相等的条件要注意：化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定这就是说，复数的实质是有序实数对一些书上就

3、是把实数对( )叫做复数的复数 用复平面内的点Z( )表示复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 由于 =01 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数但当 时， 是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面

4、的原点是横、纵坐标轴的公共点复数z=abi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写要学生注意（5）关于共轭复数的概念设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和5也是互为共轭复数当 时， 与 互为共轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行（6）复数能否比较大小教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小命题中的“

5、不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：(i)对于任意两个实数a， b来说，ab， a=b， ba这三种情形有且仅有一种成立；(ii)如果ab，bc，那么ac；(iii)如果ab，那么acbc；(iv)如果ab，c0，那么acbc(不必向学生讲解)（二）教法建议1要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系2注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数

6、学思想3注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答复数的有关概念教学目标1了解复数的实部，虚部；2掌握复数相等的意义；3了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数教学重点复数的概念，复数相等的充要条件教学难点用复平面内的点表示复数教学用具：直尺课时安排：1课时教学过程：一、复习提问： 1复数的定义。2虚数单位。二、讲授新课1复数的实部和虚部：复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。2复数相等如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。即： 的充要条件

7、是 且 。例如： 的充要条件是且 。例1： 已知 其中 ，求x与y.解：根据复数相等的意义，得方程组： 例2：m是什么实数时，复数 ,(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.解： (1) 时，z是实数, ,或 .(2) 时，z是虚数, ，且 (3) 且 时，z是纯虚数. 3用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面复数 可用点 来表示（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上4复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的5共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）复数z的共轭复数用 表示若 ，则： ；（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称三、练习 1,2,3,4.四、小结：1在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。2复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。