高三第一轮复习函数与方程

1、-第一课时 高三数学郭克辉教材分析：函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。学情分析：函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接下来二分法的学习做铺垫。教学目标： 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件；2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力；3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重

2、点：1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解教学难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学过程：一、知识梳理：1函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3函数

3、零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二、例题讲解c例1求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象b/a例2：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数解：设y=|x22x3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当a=0或a4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0a4时，有四个实根练习c1.如果抛物线f(x)= 的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是（C ）A (-1,3) B-

4、1,3 C D c2已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是(2) b/a3. 讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根; 时, 原方程无解三、归纳小结1函数零点的概念 2函

5、数零点的意义 3函数零点的求法四、布置作业c1. 设方程的根为,则（C ）A(0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4)c2. 关于x的一元二次方程有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.解：设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意得. b/a3.已知二次函数和一次函数，其中且满足，.证明：函数的图象交于不同的两点.解：由，即函数的图象交于不同两点。五、板书设计函数与方程 1. 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点例1求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象练习 1.2函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点例2：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个