高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

1、一、教材分析1、教材的地位和作用“数列的概念”这节课的教学内容是高一数学必修第二章数列的第一节，是本章的开启课，也是高中数学的重要内容之一，因此它的作用非常重要：首先数列问题在日常生活中有着广泛的实际应用，如存款利息、购房贷款等，使学生感受到数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣。其次数列又起着承上启下的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，同时与前面学习的映射、函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习数列的概念又为进一步学习等差数列、等比数列等内容作好了准备。 最后通过数列概念的引入以及数列应用的过程，培养了学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作判断的能

2、力，同时，借助函数的背景和方法来研究数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的关联，培养学生用已知去研究未知的能力。2、教学目标及确立的依据新课程理念强调，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养，同时为了充分保障学生的主体地位，反映教法与学法的结合，体现新教材新理念，根据教学大纲的要求和学生学情的分析，我特制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列是一种特殊的函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。（2）过程与方法：通过对一列数的观察、归

3、纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。同时增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。3、教学重点、难点及确立的依据由前几项抽象、归纳出数列的通项公式，学生需要有很好的观察能力和抽象概括能力，同时这是学生接触数列的第一节课，因此学生在理解上会有一定的困难。函数概念是高中阶段学生感觉比较抽象的概

4、念之一，本节课要求学生用函数去认识数列就显得比较困难，同时用函数的观点去研究数列的性质又是很重要的一种思想方法，为此，我确定了如下的重点、难点：教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法（通项公式、列表法、图象法）教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式；认识数列是一种特殊的函数二、教法学法1、教法分析根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题，同时以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛，让学生多交流多讨论

5、，主动参与到教学活动当中。2、学法指导在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标，为此我主要是以学生自主学习和协作学习相结合的方式，大家共同讨论、归纳总结、互相启发，从而促进学生思维能力的发展和学习能力的提升。3、学情分析：学生已经学习了映射、函数概念并且具备一定的抽象、概括能力，同时我们班是重点中学的重点班，学生的基础比较好，但本节课是学习数列的起始课，在学习中也可能会遇到下列障碍：1对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊2对数列与函数的关系认识不清3对数列的表示，特别是通项公式anf(n)感到困惑4由数列的前几

6、项写不出数列的通项公式4、教学手段利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益，同时利用校园网和Internet网的强大交互功能，及时反馈相关的信息，完成对所学知识的构建。三、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下八个教学环节：实例分析，熟悉分类抽象概括,形成概念创设情境，引入概念尝试练习，技能训练实例分析，深化概念巩固练习，分层递进知识梳理，形成网络作业-探究与思考1、创设情景，引入概念【本环节的总体设计思路】设计这个情境目的是在引入概念的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性根据心理学的理论

7、，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快就可以总结出这两组数的规律。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入概念。【问题情景】三角形数：1，3，6，10， 正方形数：1，4，9，16，25，1234523451在给出问题情景后，教师启发学生观察图形特征，以及表示数之间的关系，重点让学生体会这些表示数的顺序关系，为后面学生总结规律做好铺垫。2、抽象概括,形成概念【本环节的总体设计思路】在本环节中，首先让学生通过上面的实例，归纳出两列数的本质特征，然后引导学生抽象

8、、概括出数列的严格定义，紧接着设计了学生比较熟悉的具体实例，使学生在轻松、欢快的心情中辨析数列和集合的概念，最后还设计了几道巩固练习，加深学生对数列概念的理解。本环节具体的教学安排如下：（1）引导学生分析、归纳数列的定义数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.数列的项：数列中的每一个数就叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关.排在第一位的数是这个数列的第1项(首项),排在第二位的数是这个数列的第2项，排在第n位的数是这个数列的第n项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项，第n项的n叫该项的序号,也叫项数。例如,三角形数构成的数列: 1，3，6，10，15，首项【设计意

9、图】由学生从问题情景中独立发现共同的本质特征，然后在教师的引导下抽象、概括出数列的严格定义。让学生的体会从感性认识上升到理性认识。（2）区别数列和集合思考：1、截止3月10日，NBA西部球队前五名获胜场次从高到低所构成的数列：47，44，42，41，40与从低到高所构成的数列：40，41，42，44，47是否表示同一个数列？2、冠军杯射手榜前5位的进球数：7，4，4，4，4是否构成一个数列？【设计意图】让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解（3）巩固练习1、下列实例能否构成数列：1）我们班全体同学的身高（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（）3）我们班全体同学的出生年份

10、按学号的次序排成一列（）2、数列“1，2，3，4，5”和数列 “ 1，2，3，4，5，”有区别吗？【设计意图】加深对数列概念的理解3、实例分析，熟悉分类【本环节的总体设计思路】通过一些学生身边的例子，让学生感受到数列是刻画自然规律的数学模型, 体会数学来源于生活，同时了解数列的分类。（1）从1988年到2008年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数构成数列：5，16，16，28，32,51（2）据统计，从2005年到2009年,石门中学的高考重点率依次构成数列：50.3，57.3，59.3,49.3,57（3）全体自然构成的数列：0，1，2，3，（4）正整数的倒数构成的数列：，（5）

11、在高一级的6次数学检测中，关国亮同学的成绩如下表所示：姓名123456成绩104861018910483（6）我贷款购房，月均等额还贷数构成数列： 4010，4010，4010，4010（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。自我探究是否存在同时满足下列三个条件的数列：是递减数列；是无穷数列；首项为1且每一项都大于零。4、实例分

12、析，深化概念【本环节的总体设计思路】通过开心词典节目中的一个具体问题，将序号写在上面，下面的位置写上数列的各项，引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系，让学生体会数列与函数概念的联系，同时培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力，最后使学生认识到数列是一种特殊的函数，从而研究数列的性质可以用研究函数的性质的方法来研究，这样就深化了数列的概念。本环节具体的教学安排如下：(1) 通过开心词典节目中的一个具体问题,引导学生思考数列的项与序号之间的对应关系。【设计意图】体会数列与函数概念的联系（2）数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变

13、量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，f(n)，。数列的通项公式具有双重身份，它既表示数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般形式通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项【设计意图】通过实例，让学生理解数列的项是序号n的函数.当序号n从1开始依次取值时,对应的函数值按次序排出就是数列. 从而突破了本节课的重、难点。（3）数列的列表、图象表示法。例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列a

14、n :2，4，6，2n,n123kan2462k【设计意图】把数列看成特殊的函数后，就可以用研究函数的方法来研究数列，类比函数的表示方法，可以得到数列的表示方法有三种：通项公式、列表、图象表示法，同时注意数列的图象是有限或无限个孤立的点（和函数图象相区别）。5、尝试练习，技能训练【本环节的总体设计思路】本节课的难点之一就是根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。我首先通过例题的讲解、示范，让学生明确建立项与序号的函数关系的一般思路，然后再通过练习使学生加深对这种技巧的掌握和运用。本环节具体的教学安排如下：（1）问题1图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个数依

15、次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式.（1）（2）（4）（3）问题2写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:【设计意图】通过例题的讲解使学生明确建立项与序号的函数关系的一般思路：即1、整体观察，找出不变量和变化的量，分析各项共同的构成规律； 2、化整为零，各个击破，将数列的项分解为几部分来研究；3、寻找相关数列之间的关系。（2）考题回放根据下列4个图形及相应点的个数变化规律,试猜测第n个图中有 _个点.（1）（2）（3）（4）【设计意图】使学生明确高考的方向和试题的难度，以便在平时的练习中准确的把握方向和难度，从而提高学习的效率。同时又是对方法的巩固。6、巩固练习

16、，分层递进（A）课本P31练习，3，4（B）课本P33题1，3，5相关练习根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.（1）1，7，13，19，； （2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，；（6）1，3，7，15，31，.【设计意图】及时反馈；了解学生对这节基本技能的掌握情况以及加深对概念的理解；问题由浅入深，从正反两个方面让学生感悟求通项公式的技巧。7、知识梳理，形成网络【设计意图】通过对本节知识的梳理，把握本节课的重、难点，明确知识间的相互联系，帮助学生构建自己的知识体系，形成知识的正向迁移。8、作业-探究与思考1、已知数列的前三项是1，2，4，设想这个数列的某种规律，并写出一个符合设想的通项公式。【设计意图】一方面可以巩固技能；另一方面，可以发挥学生的想象空间，培养学生的创新能力2、探索题：请大家通过浏览互联网或查阅书籍收集资料，进一步了解和研究斐波那契数列的性质。【设计意图】通过探索，激发学生的求知欲，养成学