高中数学必修二 空间直角坐标系

1、2.3空间直角坐标系考纲要求：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置会推导空间两点间的距离公式-2空间直角坐标系、空间两点间的距离重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标当堂练习：1在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3)2在空间直角

2、坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ） A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)3在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）A B6 C D24点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)5点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ） A( 4, 2, 2) B(2, -1, 2) C(2, 1 , 1) D 4, -1, 2)6若向量在y轴上

3、的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ） A xOy平面 B xOz平面 CyOz平面 D以上都有可能7在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ） A关于x轴对称 B关于xOy平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对8已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ）A B C D 9点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）A B C D10已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标

4、为 （ ）A（，4，1） B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）11点到坐标平面的距离是（ ） A B C D 12已知点， 三点共线，那么的值分别是（ ）A，4 B1，8 C，4 D1，813在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A B C D14在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是_15已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_16已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共

5、线，则p =_，q=_17已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_18求下列两点间的距离:A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).19已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.20求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).21在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，

6、且边长为2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标参考答案：经典例题：解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足 因在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得 ， 显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为 于是，解得 故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）当堂练习：1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.

7、A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|=19. 证明: 为直角三角形.20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得2x-y-2z+3=0即为所求.21. 解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b） E在底面面上的投影为AD