高中数学必修模块2平面解析几何初步教材分析

1、高中数学(必修)模块2“平面解析几何初步”教材分析大丰市教育局教研室陈克毅一 新旧比较1旧大纲与新课程标准的比较；旧大纲新课程标准本人观点直线和圆的方程(22课时) 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。 实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 教学目标 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能

2、根据条件熟练地求出直线的方程。(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(3)会用二元一次不等式表示平面区域。(4)了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 (5)了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 (7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。 (8)实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。平面解析几何初步(约18课时) (1)直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要

3、素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中。探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体

4、会用代数方法处理几何问题的思想。(4)空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。教学建议：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终。帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。1 总体要求提高，线性规划问题不是删去，而是移到数学5“不等式”部分

5、；新增了“空间直角坐标系”的内容，这部分内容是教师难教、学生难学的内容。2 注重过程教学，加大了师生共同探索知识的力度。如“在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。”3删去了“曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程”部分的内容。本部分内容已从必修内容部分删去，不讲“纯粹性和完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”2课时安排上的差异旧大纲新课程标准本人观点直线与方程10+线性规划7+曲线和圆

6、的方程6+复习2，约25课时 直线与方程10+圆的方程6+空间直角坐标系2+复习2，约18课时。可以看出，直线与方程和圆的方程两部分新旧一致，加起来都是16课时，但是，“标准”中去掉了“曲线与方程”2课时，故圆部分实际上增加了2课时，这里提请教者在教学时适当把握。而空间直角坐标系部分只有2课时，似乎略少一点，可适当加1课时，作为习题课。另外在本章开始增加1课时，以复习初中在相关知识3 新旧教材内容和结构上的差异旧教材新教材本人观点（1） 先用“章头话”、本章研究对象以及研究本章的重要的方法（坐标法），即用代数的方法研究几何问题（解析几何的本质），点出了数形结合这一重要的数学思想方法。（2） 以

7、一次函数为依托，引出“直线的方程”和 “方程”的直线两个重要概念；（1） 用恩格斯的一句话点出本章的主题和本章的数学思想方法（数形结合）；（2） 描述了本章知识用途；（3） 曲线与方程的关系；（4） 本章的学习任务。本章的章头页看似只有一页，但它叙述了本章的灵魂，故建议可单独上一节，以初中的函数为依托，首先讲解方程与函数的关系，渗透函数与方程思想；其次重点复习初中阶段一次函数的有关知识。二 学生学习的知识背景学生已经学过的知识突出问题初中阶段1 函数及其图象。已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数；2 锐角三角函数，解直角三角形；3 三角形的相似和全等。1 虽然在立体几何中出现过两个平面所成

8、的二面角的范围是：0º180º，但未曾求过大于90º的二面角，课本上未曾出现过这种例题或习题；2 初中阶段也未曾出现过求钝角的正切值和0º的正切值。综合上述两点，说明我们在处理斜率与倾斜角之间的关系时应该特别注意。高中阶段1 集合与基本初等函数；2 立体几何初步三课时安排建议（约20课时）内容课时数引言约1课时4.1.1直线的斜率约2课时4.1.2直线的方程约2课时4.1.3两条直线的平行与垂直约2课时4.1.4两条直线的交点约1课时4.1.5平面上两点之间的距离约1课时4.1.6点到直线的距离约2课时4.2.1圆的方程约2课时4.2.2直线与圆的位置关

9、系约1课时4.2.3圆和圆的位置关系约1课时4.3.1空间直角坐标系约2课时4.3.2空间两点之间的距离约1课时小结与复习约2课时四教材分析和教学建议1本章的引言部分的教学十分重要，首先拉格朗日的一段话是本章的精髓，既点明了本章的知识特点，又阐明了本章要用到的数学思想方法：数形结合。2当学习了拉格朗日的一段话后，可先复习初中阶段所学过的函数：一次函数、二次函数和反比例函数，将函数转化为方程，从而说明曲线与方程的关系，再提出本章的学习任务。3.2.1的教学还可以围绕复习旧知来进行，请学生考虑在平面直角坐标系内，已知两点可以作一条直线，那么，已知一点还须加上什么条件才能作出相应直线呢？解决此问题后

10、，再复习初中阶段“坡度”的有关知识。4在2.1中，“增量”是一个既新又难以理解的概念，在教学中不能一带而过，本节教材中的另一个难点是斜率与倾斜角的关系，应让学生加以深刻理解。有关第72页的电子表格，其主要目的还是让学生理解斜率与倾斜角的关系、钝角的正切以及“正切函数”的单调性和90°的正切值不存在。5本节只有两个例题，例1是已知两点求经过这两点的直线的斜率的题目，比较简单，旨在巩固理解直线斜率的概念。例2可重点讲解，方法一可按书上的方法，方法二可按本节练习的第3小题的方法（两点确定一条直线）。还可以再补充一道例题，以解决本节练习的第4、5两小题。6在2.1.2中，介绍了直线的斜裁式方

11、程后，可设问“任一条直线都有斜裁式方程吗？”以进一步理解直线的斜率和倾斜角的关系。7第75页的“思考”中，务必引导学生进行分析讨论，方便解决一些问题，如课本第80页“思考·运用”第8题。8在2.1.2结束时，可提出问题：“二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B20)表示一条直线，每一条直线都有相应的二元一次方程吗？”9对于2.1.3的教学，可再一次请学生完成第75页的“思考”中的第二问，然后让学生归纳出两直线平行的条件，或者用初中阶段两直线平行的性质（同位角相等），从而得到倾斜角相等、斜率相等的结论。并请学生特别注意蓝色框中括号部分（k1、k2均存在）10课本第81页例1是用代数方

12、法研究几何问题的例子，务必要认真讲解，通过回忆梯形的定义，然后讨论证明的思路。90°-OxDCBAyl1l211由于学生还没有学习三角函数，所以不能用tan×tan(90°-)=1的结论来推导，故只能用相似三角形来解决。但是出现的图形建议用下图：更能让学生联想起初中阶段解直角三角形的知识。12无论是两直线平行还是垂直的条件，都必须是斜率存在的情况下才能用相应的结论，这一点必须向学生讲清楚。另外，应注重第88页“探究·拓展”的讲解，既是应用分类讨论思想方法的具体应用，同时又是这一部分结论性的小结并在解题中应用。EOxDCBAyl1l213本节的难点：一是两

13、条直线垂直的条件；二是第83页的例5。例5的难点主要有：（1）实际应用问题，学生不易理解题意；（2）由于是实际应用问题，就有一个由实际问题抽象为数学模型的过程，因此要建立平面直角坐标系。（3）由于灯柱的高度h是未知数，故直线CA的方程中含有待定的系数h，要求稍高。本题也可以用相似三角形来做参考图形如下：由RtEOBRtCAB，可得，即可求得h的值。14有了直线的方程，对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们相应的方程组的解的研究，在教学中应引导学生领会这一要点，从而领会解析法的本质。15在第85页的例2的基础上，对于学生基础较好的学生，可以提出用直线系方程解决的方法。即将第86页的“思考”提

14、到这里讲。16第86页例2中的第2问以及第87页练习第4题，虽然数学模型已经建立，但是由于学生缺乏感性认识，难以理解，应注意疏通。17对于2.1.5的教学。可先复习平行四边形的判定方法，让学生先运用所学的知识进行判定，然后再用“对边分别相等”的方法进行判定，指出以后学习了中点坐标公式（第90页）后还可以有更简洁的判定方法。18作为第91页例2的扩展，可介绍三角形重心坐标公式。介绍时可就在本题中求ABC的重心坐标，然后进行观察、归纳小结，得出公式，等以后讲线段的定比分点公式时再进行严格的证明。19第92页例3属于运用代数方法证明几何问题的例子，注意向学生讲清楚代数法证明几何问题的步骤、如何建立“适当”的坐标系才能使过程更简洁。20对于2.1.6的教学，应首先引导学生讨论“求点D到直线AB的距离”的方法。学生最容易想到的是课本上的方法1，方法2是利用初中阶段“直角三角形中成比例的线段”来求得的，关键是如何转化。事实上，还有第三种方法（函数法）：即：方程函数y=f(x)求函数的最小值。这样正好与本章开始时所讲的函数方程思想相呼应。这也是第94页“思考”中所提问题的答案。21第95页例2讲好后，可变题“求到直线x+3y-4=0的距离等于的直线方程”，以疏通习题。22教材中将这里安排2课时，可根据实际情况再安排